潮流跟踪算法及应用

潮流跟踪算法及应用目录1电力市场环境下的潮流跟踪问题2比例分配原则3潮流跟踪算法4无环流网络的节点排序1电力市场环境下的潮流跟踪问题电力系统市场化运营后，系统将按市场的规则运行。发电、输电、配电逐步分离，输电网开放，需要为输电服务单独定价和支付相应费用，这包括占用输电网输电成本的分配计算和输电网损的分配计算等。潮流跟踪法基于研究市场参与者发出或接受的功率在网络中的流动，以确定其占用输电网络的份额的研究思路，在计算过程中，利用了吉尔霍夫定律得到结构特殊的网络方程。2比例分配原则如右图所示，定义P为节点的流过功率，它等于结点总流进功率，也等于总流出功率。总流进功率是发电机的净注入功率及由线路流入功率之和，P=𝑃𝑎+𝑃𝑏。总流出功率是负荷汲取的功率及由线路流出的功率之和，P=𝑃𝑐+𝑃𝑑。比例分配原则定义流入功率𝑃𝑎、𝑃𝑏在流出功率𝑃𝑐、𝑃𝑑中所占的份额分别为：𝑃ac=𝑃𝑎𝑃𝑃𝑐，𝑃a𝑑=𝑃𝑎𝑃𝑃𝑑，𝑃𝑏c=𝑃𝑏𝑃𝑃𝑐，𝑃bd=𝑃𝑏𝑃𝑃𝑑2比例分配原则比例分配原则的假定节点不能分辨出哪个特定的流入功率流向了哪个特定的流出功率，因此只能按比例分配。用比例分配原则列写功率平衡方程有两种表达方式：节点流过功率等于总流入功率的形式及等于总流出功率的形式。由此产生了顺流跟踪法和逆流跟踪法。3潮流跟踪算法1.线损的等效处理如图所示，线路中间插入一个虚节点m，从而将线分为两段，两段上的潮流和方向分别取原来线路首末端的潮流和方向。把线路损耗作为虚拟负荷处理，相当于发电机既供应负荷也承担网损。3潮流跟踪算法2.逆流跟踪法对经过上述处理的网络，考察节点i，根据流过功率等于总流出功率的条件，节点i流过功率：𝑃𝑖=𝑃ji𝑗∈𝐷𝑖+𝑃ji,loss𝑗∈𝐷𝑖+𝑃Li，𝑖=1，2，…，𝑛𝐷𝑖是节点i的下游节点集合，𝑃Li是节点i的负荷功率。上式可改写成：𝑃𝑖−𝑃ji𝑃𝑗𝑗∈𝐷𝑖𝑃𝑗=𝑃Li+𝑃𝑑𝑖,𝑙𝑜𝑠𝑠，𝑖=1，2，…，𝑛式中，𝑃𝑑𝑖,𝑙𝑜𝑠𝑠=𝑃ji,loss𝑗∈𝐷𝑖是紧邻节点下游支路中的线损合并值。3潮流跟踪算法写成矩阵形式，即𝐴𝑑𝑃=𝑃𝐿+𝑃𝑑，loss其中，𝑃𝑑，loss=𝑃𝑑1，loss𝑃𝑑2，loss⋯𝑃𝑑𝑛，loss𝑇，是节点下游网损矢量；P=𝑃1𝑃2⋯𝑃𝑛𝑇是节点流过功率矢量；𝑃𝐿是节点负荷功率矢量；𝐴𝑑∈𝑅𝑛×𝑛是下游分布矩阵，其元素按下式计算：𝐴𝑑𝑖𝑗=1𝑗=𝑖−𝑃𝑗𝑖𝑃𝑗𝑗∈𝐷𝑖0其他𝑖=1，2，…，𝑛该矩阵形式就是逆流跟踪公式，它建立了节点流过功率与各节点负荷功率之间的关系。3潮流跟踪算法由于节点流过功率也是发电机功率与上游节点流入功率之和，可得逆流跟踪法的两个应用：（1）发电机功率对各负荷及网损的贡献。设网络中发电机母线i上的注入功率为𝑃Gi，由比例分配原则，该发电机对系统的功率贡献可以表示为𝑃Gi=𝑃Gi𝑃𝑖𝑃𝑖=𝑃Gi𝑃𝑖𝑒𝑖𝑇𝑃=𝑃𝐺𝑖𝑃𝑖𝑒𝑖𝑇𝐴𝑑−1(𝑃𝐿+𝑃𝑑,𝑙𝑜𝑠𝑠)式中，𝑒𝑖∈𝑅𝑛，是第i个分量为1、其余分量为0的单位列矢量。于是节点i上的发电机对节点k的负荷的贡献份额为𝑃𝐺𝑖,𝐿𝑘=𝑃𝐺𝑖𝑃𝐿𝑘𝑃𝑖𝑒𝑖𝑇𝐴𝑑−1𝑒𝑘该发电机应承担的网损为𝑃𝐺𝑖,𝑙𝑜𝑠𝑠=𝑃𝐺𝑖𝑃𝑖𝑒𝑖𝑇𝐴𝑑−1𝑃𝑑,𝑙𝑜𝑠𝑠3潮流跟踪算法（2）线路流入功率对各负荷及网损的贡献。设线路j-i上的功率为从节点j流向节点i，即𝑃i𝑗是线路j-i上流进节点i的功率，它对下游负荷及网损有贡献，可以分解为|𝑃𝑖𝑗|=𝑃𝑖𝑗𝑃𝑖𝑃𝑖=𝑃𝑖𝑗𝑃𝑖𝑒𝑖𝑇𝑃=𝑃𝑖𝑗𝑃𝑖𝑒𝑖𝑇𝐴𝑑−1(𝑃𝐿+𝑃𝑑,𝑙𝑜𝑠𝑠)𝑃i𝑗对节点k上的负荷的贡献份额为|𝑃𝑖𝑗,𝐿𝑘|=|𝑃𝑖𝑗|𝑃𝐿𝑘𝑃𝑖𝑒𝑖𝑇𝐴𝑑−1𝑒𝑘负荷功率是由上游发电机功率和上游线路流入功率分别贡献的，逆流跟踪法研究这两者对负荷功率的贡献分别是多少。3潮流跟踪算法3.顺流跟踪法考察节点j，根据流过功率等于总流进功率的条件，节点j的流过功率也可以写为𝑃𝑗=|𝑃𝑗𝑖|𝑖∈𝑈𝑗+𝑃𝐺𝑖𝑗=1,2,…，nU𝑗是节点j的上游节点集合，上式可改写成𝑃𝑗−|𝑃𝑗𝑖||𝑃𝑖|𝑖∈𝑈𝑗𝑃𝑖=𝑃𝐺𝑖𝑗=1,2,…，n3潮流跟踪算法用矩阵形式表示，即Au𝑃=𝑃𝐺式中，𝑃𝐺为发电机功率矢量；Au∈𝑅𝑛×𝑛，是上游分布矩阵，其元素按下式计算：𝐴𝑢𝑖𝑗=1𝑖=𝑗−𝑃𝑗𝑖𝑃𝑗𝑖∈𝑈𝑗0其他𝑗=1，2，…，𝑛该矩阵就是顺流跟踪公式，它建立了节点流过功率与发电机节点功率间的关系。3潮流跟踪算法由于节点流过功率也是负荷功率与流向下游节点功率之和，可得顺流跟踪法两个应用：（1）负荷从发电机汲取的功率。按比例分配原则，负荷k上的负荷𝑃Lk可以表示为各发电机的贡献份额之和，即𝑃Lk=𝑃Lk𝑃𝑘𝑃𝑘=𝑃Lk𝑃𝑘𝑒𝑘𝑇𝑃=𝑃Lk𝑃𝑘𝑒𝑘𝑇𝐴𝑢−1𝑃𝐺节点k上的负荷从节点i上的电源汲取的功率份额为𝑃Lk，Gi=PLkPGiPk−𝑒kTAu−1𝑒i3潮流跟踪算法（2）线路从发电机汲取功率。设线路k-j上的功率为从节点k流向节点j，从电源角度看，|Pkj|汲取了来自上游电源的功率，按比例分配原则，有|Pkj|=|Pkj|PkPk=|Pkj|Pk𝑒kTP=|Pkj|Pk𝑒kTAu−1PG其中节点i上的电源对|Pkj|的贡献为|Pkj，Gi|=|Pkj|PGiPk𝑒kTAu−1𝑒i顺流跟踪法用于研究上游电源对于下游负荷和下游线路潮流功率所做的贡献。3潮流跟踪算法4.𝐴𝑢和𝐴𝑑的关系因为节点i上发电机对节点k上负荷的贡献的功率份额等于节点k上负荷从节点i上的电源汲取的功率份额，所以A𝑢−1𝑘𝑖𝐴𝑑−1𝑖𝑘=𝑃𝑘𝑃𝑖进一步，根据𝐴𝑢和𝐴𝑑的定义，可得PAu𝑇=𝐴𝑑P其中P=diagP1P2…Pn，因此𝐴𝑢和𝐴𝑑阵中只要确定其中一个即可。4无环流网络的节点排序节点重新编号的原则：定义潮流流入节点的支路为进线；将进线数目为0的节点排在前面；每次对一个节点排序后，及将该节点及与之相连的支路小区，而后在余下的网络中重复以上过程。无环流有向图的节点排序特点：在消去过程中，不会有新的支路产生，对应于𝐴𝑢和𝐴𝑑矩阵不会产生非零注入元，这是与常规的网络消去过程的根本不同之处。排序后，𝐴𝑢是稀疏下三角阵，𝐴𝑑是稀疏上三角阵，直接具有稀疏因子表的形式，给计算带来极大的方便。4无环流网络的节点排序无环流有向图中的节点排序算法如下：（1）根据各条线路上的功率流向，建立辅助链表并统计各个节点的进线数。（2）令有向图中下一个待消去的节点的消去次序为i=1。（3）从剩余的有向图中选择一个进线数最少的节点k，如果其进线数不为0，说明所考虑的有向图是有环流的，转至第4步，若为0，至第5步。（4）退出以查找产生环流的原因。（5）节点k即为消去次序为i的节点，从有向图中消去节点k，并将其所有下游节点的进线数均减一，从而构成一新的有向图。令i=i+1，若i=n，结束；否则转至第3步谢谢！