七年级数学代数式(学生讲义)

1第二章代数式2.1字母表示数和列代数式【本讲主要内容】一.教学内容：用字母表示数、列代数式二.重点、难点：1.重点：用字母表示数，代数式的意义，列代数式。2.难点：熟练地用字母表示数，列代数式。三.教学知识要点：1.用字母表示数，不要使字母表示的数的范围缩小，一个字母可表示任何有理数。2.在同一个问题中，不同的量必须用不同的字母表示。3.字母与字母相乘，“乘号”可省略，数字与字母相乘，要把数字写在字母前面（如a×3必须写成3a，不能写成a3）；带分数与字母相乘，一定要把带分数化成假分数。5.代数式的意义用运算符号——加、减、乘、除、乘方、开方，把数字与字母联结而成的式子叫代数式。说明：（1）单独的一个数或字母，虽没涉及运算，但可以看作是该数或字母乘以（或除以）1，规定它们也是代数式（如15，l，t，0……）。（2）正确列出代数式的关键为：抓住关键词语的意义，理清它们之间的数量关系，弄清运算顺序和括号的使用方法。（3）代数式中不含“＝”号或“＞、＜、≠”号等表示相等关系或不等关系的符号。四.考点分析㈠用字母表示数用字母表示数可以简明地表达现实中浩繁的数量间的关系，表达数的各种运算定律、性质和法则。如用字母a、b、c表示三个数，则加法结合律可表示为：a+b+c=a+（b+c）=（a+b）+c.在用字母表示数时，应注意：（1）同一个问题中的相同量要用同一个字母表示，不同量必须用不同字母表示.同一个字母在不同问题中的意义也是不同的.如在表示长方形的面积公式时，用S表示面积，a表示长方形的长，b表示长方形的宽，则有S=ab。在这里，S、a、b分别表示不同的量，同样是字母a，在不同的问题中可表示不同的数。（2）应该遵循规定了的、约定俗成的、沿袭的表示习惯.如：用C表示周长，用㎝表示厘米……㈡代数式1.代数式的定义像n-2，3b，yx，m+3等由运算符号连接的式子都是代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.22.写代数式（1）数与数相乘用“×”；数与字母，字母与字母相乘用“·”或省略不写；（2）字母与数字相乘，数字因式应放在字母因式之前，带分数与字母相乘，带分数要化为假分数.如34a不能写成311a.（3）代数式中的除号一般用分数线表示.如2a÷b应写成ba2.（4）几个字母因数排列时，一般按字母顺序排列.如5a2c3b通常写成5a2bc3.（5）代数式若是和或差的形式，且结果中又有单位的，应用括号将代数式括起来，后面再带单位.如（2a+3）㎝不能写成2a+3㎝.3.列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.【典型例题】例1.用代数式表示：（1）x的平方与y的一半的和（2）x与y的平方的和的2倍（3）a与b的倒数的差的平方（4）两个数的和为100，其中一个数为a，求两数积（5）m与n的和减去2的相反数（6）二个连续偶数的积例2.有若干张边长都是2的三角形纸片，从中取出一些纸片按如图所示的顺序拼接起来，可以组成一个大的平行四边形与一个大的梯形，如果取的纸片数为n，试用含n的代数式表示组成的平行四边形或梯形的周长。3例3.计算：例4当x=1时，代数式13qxpx的值为2005，求x=－1时，代数式13qxpx的值.例5下图是一个数值转换机的示意图，请你用x、y表示输出结果，并求输入x的值为3，y的值为-2时的输出结果.例6求代数式22222y2xyx2y2xy3xx2的值，其中0|1y|1x22输入x输入y×2()3+÷2输出结果4例7.如图，是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的。①②③（1）观察图形，填写下表：图形①②③正方形个数8图形的周长18（2）推测第n个图形中，正方形的个数为____________，周长为____________（用含n的代数式表示）【模拟试题】（答题时间：30分钟）一.填空题。1.下列各式：，其中代数式的个数有__________个。2.a的绝对值与3的倒数的和的平方可表示为_________________。3.甲、乙两地相距1000米，有小王每分钟走x米，小李每分钟走y米，他们两人同时分别从甲、乙两地相向而行，_______分钟后相遇。4.小红每小时走公里，y小时后走了_______公里。5.把a千克盐放进b千克水中，配制成的盐水浓度为_______。二.用代数式表示。5（1）x与y的积的平方；（2）a与b的相反数的和的6倍；（3）两个数的积为8，其中一个数m，求两数和；（4）一个两位数的个位上数字为a，十位上数字比它多2，求这个两位数；（5）两个连续整数的积；（6）被x除余4商为8的数。三.应用题。1.用1立方米水的费用为0.98元，1千瓦时的电费为0.5元，用x立方米的水、y千瓦时的电，水电费共多少元？2.一个三位数，个位数字为a，十位数字为b，百位数字为个位数字、十位数字的和，求这个三位数。四.用字母表示加法法则，如何表示？2.2求代数式的值【本讲主要内容】一.教学内容：求代数式的值用字母表示数代数式求代数式值一类代数式加减二.知识要点1.知识点概要（1）了解代数式的概念.（2）能用代数式表示简单问题的数量关系（3）能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.（4）通过具体例子感受“同一个代数式可以表示不同的实际意义”，“理解符号所代表的数6量关系”.（5）了解代数式的值的意义，会计算代数式的值.（6）能读懂计算程序图，会按照规定的程序计算代数式的值，会按照要求设计简单的计算程序，初步感受“算法”的思想及数量的变化与联系.2.重点难点（1）根据简单问题的数量关系正确列出代数式.（2）读懂计算程序图，计算代数式的值.【典型例题】例1.把多项式3223446961abbababa重新排列：（1）按a的降幂排列；（2）按b的降幂排列.例2.当x=-0.5，y=221时，求代数式x（x-y）2的值.例3.下图是一组数值转换机，写出图a的输出结果，找出图b的转换步骤，并完成下表.例4.（2008年梅州）如下图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.输入-32100.2534图a的输出图b的输出7⑴用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；⑵当a=6，b=4，x=2时，求剩余部分的面积.例5.电话费与通话时间的关系如下表：通话时间a（分）电话费b（元）10.2+0.820.4+0.830.6+0.840.8+0.8……（1）试用含a的代数式表示b；（2）计算当a=100时，b的值.例6.观察下面一系列等式：32-12=8=8×1；52-32=16=8×2；72-52=24=8×3；92-72=32=8×4.你从中发现了什么规律？用代数式表述这个规律..例7.你能很快算出19952吗？分析：为了解决这个问题，我们考察个位数为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可用代数式表示为10n+5，问题即求（10n+5）2的值（n为自然数），试分析n＝1，n＝2，n=3，…这些简单情况，从中探索其中的规律，并归纳、猜想出结论（在下面横线上填上你的探索结果）.（1）通过计算，探索规律：152=225，可写成100×1×（1+1）+25，252=625，可写成100×2×（2+1）+25，352=1225，可写成100×3×（3+1）+25，452=2025，可写成100×4×（4+1）+25，8752=5625，可写成_____________，852=7225，可写成_____________，……（2）从第（1）题的结果，归纳、猜想得：（10n+5）2＝_____________.（3）根据上面的归纳、猜想，请算出：19952＝______.例8.若a+2004=b+2005=c+2008，则（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=.例9.已知代数式132xx的值是8，那么代数式201242xx的值是.【方法总结】1.字母表示数的思想引入字母表示数，是从算术进入代数的重要标志之一，正确地理解用字母表示数的意义，是学好数学基础知识的基本要求.2.“特殊与一般”的思想方法从几个简单的、个别的、特殊的情况去研究、探索、归纳出一般的规律和性质，反过来，应用一般的规律和性质去解决特殊的问题，这是数学中经常使用的思想方法，列代数式和求代数式的值，就体现了这种思维方法.3.整体思想从大处着眼，由整体入手，通过细心的观察和深入的分析，找出整体与局部的有机联系，从整体上把握问题，从而在客观上寻求解决问题的途径的一种常用的方法.【模拟试题】（答题时间：90分钟）一、细心选一选（每题2分，共20分）1.用字母表示加法交换律，错误的是（）.A.a+b=b+aB.m+n=n+mC.p·q=q·pD.x+y=y+x2.如果m表示奇数，n表示偶数，则m+n表示（）.A.奇数B.偶数C.合数D.质数93.已知一个三位数，它的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，则这个三位数字是（）.A.abcB.a+b+cC.100a+10b+cD.100c+10b+a4.下列代数式的意义是a，b的平方和的是（）.A.（a+b）2B.a+b2C.a2+bD.a2+b25.用语言叙述1a-2表示的数量关系中，表达不正确的是（）.A.比a的倒数小2的数B.比a的倒数大2的数C.a的倒数与2的差D.1除以a的商与2的差6.下列说法：①a与bac均是代数式，②cab表示a除以c再乘b，③%60ab表示a与b的和的60%，④2)(ba表示ba、的差的平方．其中正确的有（）.A.①②B.③④C.①④D.②④7.已知a-b=5，c+d=-3，则（b+c）-（a-d）的值为（）.A.2B.–2C.–8D.88.当的值是时，代数式221121xxxxx（）.A.3B.37C.23D.2*9.当的值为，那么的值是时，代数式a062323axxxx（）.A.–1B.–13C.0D.6*10.已知-x+2y=6，则3（x-2y）2-5（x-2y）+6的值是（）.A.84B.144C.72D.360二、仔细填一填（每题2分，共20分）11.小明跑步速度为v米/秒，问他的百米成绩为______秒.12.用代数式表示比m的4倍大2的数为______.13.小彬上次数学成绩80分，这次成绩提高了a%，这次数学成绩为_______.14.三个连续的自然数，中间的一个为n，则第一个为，第三个为.15.矩形的一边长为a－2b，另一边比第一边大2a+b，则矩形的周长为__________.*16.如果a=2b，b=4c，那么代数式._______354的值为bca.*17.细胞在分裂过程中，一个细胞第一次分裂成两个，第二次分裂成4个，第三次分裂成8个，那么第n次时细胞分裂的个数为个.18.当x=7，y=4，z=0时，代数式x（2x－y+3z）的值为__________.**19.某人骑自行车走了0.5小时，然后乘汽车走了1.5小时，最后步行a千米，已知骑自行车与汽车的速度分别为v1千米/秒和v2千米/秒，则这个人所走的全部路程为______.20.教学楼大厅面积Sm2，如果矩形地毯的长为a米，宽b米，则大厅需铺这样的地毯____块.三、认真算一算：（每小题6分，共24分）1021.（1）在式子2021gttus中，已知80u米／秒，20t秒，8.9g米/秒2，求s.（2）已知321cba，，，求代数式abccba222.*（3）已知a是最小的正整数，b、c是有理数，且│3+b│+（2a-c）2=0，求2244abcab的值.*（4）如图所示，根据图中标明的尺寸，写出求图中阴影部分的面积S的公式，并求当x=3时，阴影部分的面积（取3.14）.四、努力解一解（共36分）22.按如图所示方式在餐桌上摆碗：（1）一张餐桌上放6个碗，3张餐桌上放______个碗；（2）按照上图继续排