§2.2.2-椭圆的简单几何性质(2)

§2.2.2椭圆的简单几何性质（2）X14025445.,,:,.MxyFlxM例点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数求点的轨迹254:,,dMlxM解.设是点到直线的距离根据题意点的轨迹就是集合xyOFMHdl1212.图.|||54dMFMP.54425422xyx由此得22925225,,,xy将上式两边平方并化简得106,M所以点的轨迹是长轴、短轴长分别为、的椭圆221259.xy即直接法：建→设→限→代→化怎么判断它们之间的位置关系？问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？drdrd=r∆0∆0∆=0几何法：代数法：问题3：怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？问题2：椭圆与直线的位置关系？不能！所以只能用代数法---求解直线与二次曲线有关问题的通法因为他们不像圆一样有统一的半径。一.直线与椭圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m≠0）Ax+By+C=0由方程组：0方程组无解相离无交点=0方程组有一解相切一个交点0相交方程组有两解两个交点代数法=n2-4mp22221xyab这是求解直线与二次曲线有关问题的通法。例2.已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系。2112yxx2+4y2=2解：联立方程组消去y01452xx∆=360，因为所以方程（１）有两个根，变式1：交点坐标是什么？弦长公式：则原方程组有两组解.-----(1)22121214)kxxxx（2121||ABkxx所以该直线与椭圆相交.变式2：相交所得的弦的弦长是多少？117(1,),(,)2510AB6||55AB由韦达定理12124515xxxxk表示弦的斜率，x1、x2表示弦的端点坐标1、y=kx+1与椭圆恰有公共点，则m的范围（）A、（0，1）B、（0，5）C、[1，5）∪（5，+∞）D、（1，+∞）2、过椭圆x2+2y2=2的左焦点作倾斜角为600的直线，直线与椭圆交于A,B两点，则弦长|AB|=_______.C1522myx827分析:设00(,)Pxy是椭圆上任一点,试求点P到直线45400xy的距离的表达式.000022454045404145xyxyd且22001259xy尝试遇到困难怎么办?作出直线l及椭圆,观察图形,数形结合思考.几何画板显示图形例3.已知椭圆221259xy,直线l:45400xy,椭圆上是否存在一点,到直线l的距离最小?最小距离是多少?lmm思考：最大距离为多少？例3.已知椭圆221259xy,直线l:45400xy,椭圆解:设直线m平行于直线l，则直线m的方程可写成450xyk联立方程组224501259xykxy上是否存在一点,到直线l的距离最小?最小距离是多少?消去y，得222582250xkxk令△=2264425(225)0kk解得k=25，或k=-25由图可知，当k=25时，直线m与椭圆的交点到直线l的距离最近，此时直线m的方程为4x-5y+25=0直线m与直线l间的距离22|4025|15414145d1541.41所以最小距离是654141２、弦长公式：设直线l与椭圆C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝,其中k是直线的斜率2121||kxx１、判断直线与椭圆位置关系的方法：(代数法)解方程组消去其中一元得一元二次型方程△0相离△=0相切△0相交课后作业：1.《金榜》素能综合检测（13）2.抓紧时间进行中段考复习！！22121214)kxxxx（.,,.||,.||,.,.,,.)(,.所在的椭圆方程求截口已知集中到另一个焦点经过旋转椭圆面反射后发出的光线一个焦点由椭圆上片门位于另一个焦点上一个焦点灯丝位于椭圆是椭圆的一部分称轴的截口过对的一部分的曲面其对称轴旋转一周形成椭圆绕是旋转椭圆面电影放映灯泡的反射镜一种如图例BACcmFFcmBFFFBCFFFFBAC548211125211212121xy2F1FABCDEO透明窗反射镜面xy2F1FABCDEO透明窗反射镜面1112.图.,示椭圆镜面工作原理演操作打开的几何画板.,.111122222byax圆方程为设所求椭的直角坐标系所示建立图解...||||||,22221212215482FFBFBFFBFRt中在所以由椭圆的性质知,||||,aBFBF221;....)||||(1454828221212221BFBFa....43252142222cabxy2F1FABCDEO透明窗反射镜面1112.图...,143142222yx所求的椭圆方程为所以例3、对不同的实数值m，讨论直线y=x+m与椭圆2214xy的位置关系。1、求椭圆被过右焦点且垂直于x轴的直线所截得的弦长。1422yx通径ab222、中心在原点，一个焦点为F（0，）的椭圆被直线y=3x-2所截得弦的中点横坐标是1/2，求椭圆方程。50练习例1、已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.归纳：这类问题的两种解决方法（1）联立方程组，解出直线与圆锥曲线的交点，再利用两点距离公式来求解；（2）联立方程组，运用“设而不求”解法技巧，结合韦达定理完成求解。若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A、B两点，M为AB中点，直线0M（0为原点）的斜率为，且OA⊥OB，求椭圆方程。22例3OA⊥OB22||AB变式练习:1.点P与定点(0,3)F的距离和它到定直线25:3y的距离之比为3:5,则点P的轨迹方程是_________.2211625xy练习巩固:1.过椭圆221164xy内一点(2,1)M引一条弦,使弦被点M平分,求这条弦所在的直线方程.2.椭圆221164xy上的点到直线220xy最大距离是________.3.已知椭圆的焦点12(3,0),(3,0)FF且和直线90xy有公共点,则其中长轴最短的椭圆方程为______.240xy102214536xy注：解析几何是数形结合的产物，而数形结合是解几问题的一个重要方法与工具。变式：过点(0,2)与抛物线只有一个公共点的直线有（）(A)1条(B)2条(C)3条(D)无数多条xy82C.P例4、过点A(5,5)与椭圆只有一个公共点的直线有（）A.0条B.1条C.2条D.3条1162522yxA的坐标变为(0,2)，结果如何？