14.2.2完全平方公式(2)-添括号法则

4.完全平方公式：(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2首平方,尾平方,首尾2倍中间放,符号与前一个样3.平方差公式:(a+b)(a-b)=.2.公式:（x+a)(x+b)=.x2+(a+b)x+aba2-b2知识复习1.多项式与多项式相乘的法则：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.知识回顾：巩固完全平方公式练习运用完全平方公式计算：（1）(x+6)2（2）(y-5)2（3）(-2x+5)2（4）=x2+12x+36=y2-10y+25=(-2x)2+2×(-2x)×5+52=4x2-20x+252)3243(yx222294169)32(32432)43(yxyxyyxx变式、运用完全平方公式计算：(4a2-b2)2分析：4a2ab2b解：原式=()2－2()·()+()2=16a4－8a2b2+b4记清公式、代准数式、准确计算。解题过程分3步：(a-b)2=a2-2ab+b24a24a2b2b2下列等式是否成立？说明理由。22(41)(14)aa22(41)(41)aa⑴⑵诊断√√14.2.2完全平方公式（第1课时）2013.10.1114.2.2完全平方公式（2）学习目标2.进一步熟悉平方差公式和完全平方公式；3.初步掌握完全平方公式的变化形式。1.会添括号应用乘法公式计算；重点：理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用．难点：在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的．1.去括号并回忆去括号法则．（1）4+（5+2）=（2）4-（5+2）=（3）a+（b+c）=（4）a-（b-c）=去括号法则：1.括号前面是正号，去掉括号，括号内的各项不变号。2.括号前面是负号，去掉括号，括号内加各项都改变符号。（即加号变减号，减号变加号）4–5–24+5+2a+b+ca–b+c4–5–2=4+5+2=a+b+c=a–b+c=将式子反过来。4+(5+2)4–(5+2)a+(b+c)a–(b-c)添括号法则添括号时：1.如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；2.如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．2.去括号并回忆去括号法则（1）4+（5+2）=（2）4-（5+2）=（3）a+（b+c）=（4）a-（b-c）=4–5–24+5+2a+b+ca–b+c左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，你可不可以总结出添括号法则来呢？添括号：a+b+c=去括号：a+(b+c)=a+b+ca-(b+c)=a-b-ca+(b+c)a-b-c=a-(b+c)添括号时,1.如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号2.如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号探究1.练习.课本P111页练习1;)()4(;)()3(;)()2(;)()1(acbaacbaacbaacbacbcbbcbc1.如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；2.如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．(5)a+b–c=()–c=–()–c=a+()=a–()a+b–a–bb-c-b+c1.如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；2.如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．2．判断下列运算是否正确．（1）2a-b-c=2a–(b-c)（2）m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b)（3）2x-3y+2=–(2x+3y-2)（4）a–2b–4c+5=(a-2b)–(4c-5)×××√+--例题.计算：(1)(a+b+3)(a+b-3);(2)(a+b-c)(a-b+c)你有几种方法？解：(1)原式==()2−32a+b=a2+2ab+b2-9温馨提示：通过添括号将(a+b)看作一个整体[(a+b)+3][(a+b)-3](2)原式==a2−(b-c)2=a2-(b2-2bc+c)2[a+(b-c)][a-(b-c)]=a2-b2+2bc-c2只有符号不同的两个三项式相乘，通过添括号都可以将算式变形，运用完全平方公式或平方差公式计算。例5运用乘法公式计算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c)2=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.【规律总结】综合运用公式计算时，一般要同时应用平方差公式和完全平方公式，有的则需要经过适当变形才能运用公式计算。=[x+(2y–3)][x-(2y–3)](2)原式=[(a+b)+c]2解：(1)原式例题练习将下列式子适当变形，并能用公式计算)53(531zyxzyx）（）（3(5)(3(5)xyzxyz（(35((35)xyzxyz（）35(35)xyzxyz（2）（）1(1)xyxy（3）（）)1()1)xyxy（）平方差公式课堂练习(4)(x-2y+z)2=(x-2y)2+2(x-2y)z+z2=x2-2xy+4y2+2xz-4yz+z2=[(x-2y)+z]2计算:(1)(-x+2y)2;(2)(-x-y)2;(3)(x+y-z)2;(4)(x+y)2-(x-y)2.你会了吗?2.运用乘法公式计算:(1)(a+2b–1)2;(2)(2x+y+z)(2x–y–z)3.如图,一块直径为a+b的圆形钢板,从中挖去直径分别为a与b的两个圆,求剩下的钢板的面积.练习x2+2xy+y2=()2x+yx2+2x+1=()2x+1a2-4ab+4b2=()2a-2bx2-4x+4=()2x-2注意：公式的逆用，公式中各项符号及系数a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2公式的逆向使用下面各式添上什么项才能成为一个完全平方式X2+4y2a2-9b24x2X2+6xa2b2+8abx2+2xy4191代数式2xy-x2-y2=()A.(x-y)2B.(-x-y)2C.(y-x)2D.-(x-y)2选择D,6,5abba若.,2222的值求bababa例4：解题时常用结论：abbaba2)(222abba2)(222)()(4babaab拓展练习:1.=_______;2.若是一个完全平方公式,则_______;2220092009200822008922kxxk3.若是一个完全平方公式,则_______;k228kxx1344.请添加一项________，使得是完全平方式.5.已知.,4,8xyyxyx求k4k442k42k12xy通过这节课的学习你学到了什么作业：课本P112习题14.2,第3、4、5、7、8题.添括号法则添括号时：1.如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；2.如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．特别是：对一些题目先用添括号法则变形，再用公式，更方便计算。课堂小结