一元一次不等式和一元一次不等式组讲义

戴氏高考·中考学校蓝谷地校区初二数学一对一（VIP）周老师15882998043一元一次不等式和不等式组【戴氏劝学】博学而不穷，笃行而不倦。成熟在于思考，成功在于行动第1页共4页一元一次不等式和一元一次不等式组知识点一：不等式的概念1、不等式：一般地，用符号连接的式子叫做不等式。2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个的值，都叫做这个不等式的解。3、对于一个含有未知数的不等式，它的叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。4、求过程，叫做解不等式。知识点二、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去），不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以），不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以），不等号的方向改变。考点一：不等式及不等式的基本性质1、x与3的和不小于－6，用不等式表示为；2、如果a＞b,那么下列不等式中不成立的是()A．a―3＞b―3B．―3a＞―3bC．3a＞3bD．―a＜―b3、若0k，则下列不等式中不能成立的是（）A．45kkB．kk56C．kk13D．96kk知识点三、一元一次不等式1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有未知数，未知数的次数是，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤：考点二：一元一次不等式思考：在数轴上如何表示一元一次不等式的解集？1、在数轴上表示不等式x≥－2的解集，正确的是（）ABCD2、解不等式32121xx，3、解不等式652423xxx4、解不等式5、1312523xx；演练三：一元一次不等式与一元一次方程的联系1、关于x的不等式12ax的解集如图所示，则a的取值是（）A．0B．—3C．—2D．—12、已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m。3、关于x的方程2x+3k=1的解是负数,则x的取值范围是多少？知识点四、一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式，就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。一元一次不等式组的解法：借助数轴求出下列不等式组的解集：（同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找。）（1）不等式组12xx的解集是（2）不等式组21xx的解集是（3）不等式组21xx的解集是（4）不等式组12xx的解集是考点四：一元一次不等式组1、若不等式组axx312的解集是x2，则a的取值范围是（）A．2aB．2aC．2aD．无法确定xx2131戴氏高考·中考学校蓝谷地校区初二数学一对一（VIP）周老师15882998043一元一次不等式和不等式组【戴氏劝学】博学而不穷，笃行而不倦。成熟在于思考，成功在于行动第2页共4页2、解不等式组（1）22413(2)9xxxx≥①②（2）．，021331215)1(2)5(7xxxx（3）.21113121xxx（4）.31151235xxxx考点五：一元一次不等式（组）与一次函数的联系1、如图，已知函数42xy，观察图象回答下列问题（1）x时，y0；（2）x时，y0；（3）x时，y=0；（4）x时，y4.2、已知函数y＝3－2x，当x＿＿＿＿＿时，y≤0．3、如图，一次函数yaxb的图象经过A、B两点，则关于x的不等式0axb的解集是．4、一次函数323xy的图象如图所示，当－3y3时，x的取值范围是（）A、x4B、0x2C、0x4D、2x45、观察右图，可以得出不等式组00＞＋＞＋dcxbax的解集是（）（A）x＜4（B）－1＜x＜0（C）0＜x＜4（D）－1＜x＜46、我边防局接到情报，在离海岸5海里处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶．图1－5－3中，LA，LB分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．（1）A，B哪个速度快？（2）B能否追上A？7、一家小型放映厅的盈利额y（元）同售票数x（张）之间的关系如图所示，其中保险部门规定：超过150人时，要缴纳公安消防保险费50元。试根据关系图，回答下列问题：（1）试就0＜x≤150和150＜x≤200，分别写出盈利额y（元）与x（张）之间的函数关系式；（2）当售出的票数x为何值时，此放映体不赔不赚？当售出的票数x满足何值时，此放映体要赔本？当售出的票数x为何值时，此放映厅能赚钱？（3）当售出的票数x为何值时，此时所获得利润比x＝150时多？8、（图象信息题）如图,某面粉加工企业急需汽车，但因资金问题无力购买，公司经理想租一辆汽车．一国有公司的条件是每百千米租费110元；一个体出租车公司的条件是每月付工资1000元，油钱600元，另外每百千米付10元，请问公司经理该根据自己的情况怎样租汽车？24O－1xyy＝ax＋by＝cx＋d戴氏高考·中考学校蓝谷地校区初二数学一对一（VIP）周老师15882998043一元一次不等式和不等式组【戴氏劝学】博学而不穷，笃行而不倦。成熟在于思考，成功在于行动第3页共4页s/km80C40DOP123t/h【模拟试题】一、填空题1、用不等式表示：x的2倍与1的和大于－1为__________，y的13与t的差的一半是负数为_________。2、有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，根据图示，用“”或“”填空。b0a（1）a＋3______b＋3；（2）b－a_______0（3）a3______b3；（4）a＋b________03、若0a1，则aaa21，，按从小到大排列为________。4、在数轴上表示数x的点与原点的距离不超过5，则x满足的不等式（组）为_______5、当x_______时，代数式3x＋4的值为正数。6、要使方程52321xmxm()的解是负数，则m________7、若||2112xx，则x___________8、已知ab，则不等式组xaxb的解集是____________9、若不等式组2123xaxb的解集是11x，则()()ab11的值为___________10、如果不等式20xm的负整数解是－1，－2，则m的取值范围是_________二.选择题（每小题3分，共24分）11、若ab，则下列不等式中一定成立的是（）A.ba1B.ab1C.abD.ab012、与不等式3251x的解集相同的是（）A.325xB.325xC.235xD.x413、不等式xx321313的负整数解的个数有（）A.0个B.2个C.4个D.6个14、不等式组1241323xxx的整数解的和是（）A.1B.0C.-1D.-215、下列四个不等式：（1）acbc；（2）mamb；（3）acbc22；（4）acbc22中，能推出ab的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个16、如果不等式()axa11的解集为x1，那么a满足的条件是（）A.a0B.a-2C.a-1D.a-117、若不等式组xxt10的解集是x1，则t的取值范围是（）A.t1B.t1C.t1D.t118、若方程组xyxya323的解是负数，则a的取值范围为（）A.36aB.a6C.a3D.无解三.解下列不等式或不等式组（每4题6分，共24分）19、xx213120、1232x21、21113121xxx22、31151235xxxx四.解答题（23题5分，其余每题9分共50分）23、若||()xxym4502，求当y0时，m的取值范围。24、已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动自行车，PC、OD分别表示甲、乙两人离开A的距离s（km）与时间t（h）的函数关系。根据图象，回答下列问题：（1）_________比_______先出发________h；（2）大约在乙出发______h时两人相遇，相遇时距离A地______km；（3）甲到达B地时，乙距B地还有___________km，乙还需__________h到达B地；（4）甲的速度是_________km/h，乙的速度是__________km/h。戴氏高考·中考学校蓝谷地校区初二数学一对一（VIP）周老师15882998043一元一次不等式和不等式组【戴氏劝学】博学而不穷，笃行而不倦。成熟在于思考，成功在于行动第4页共4页25、甲、乙两旅行社假期搞组团促销活动，甲：“若领队买一张全票，其余可半价优惠”。乙“包括领队在内，一律按全票价的六折优惠”。已知全票价为120元，你认为选择哪家旅行社更优惠？26、某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元：生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元。（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来。（2）设生产A、B两种产品获总利润W（元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少27、某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B、C三类；A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入园林时，需再购买门票每次3元。（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林次数最多的购票方式。（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算。