第二十三章旋转复习课件

义务教育课程标准实验教科书学习目标1、进一步理解图形旋转的有关概念、中心对称及中心对称图形的有关概念。2、进一步应用旋转的性质、中心对称和中心对称图形的性质解决实际问题。3、进一步掌握点P（x,y)关于原点O的对称点的坐标为P′(-x,-y)。4、灵活运用旋转、中心对称或它们的组合进行图案设计。一.本章知识结构图二、本章目标、要求：通过具体实例认识图形的旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；会识别中心对称图形.三、本章内容的重点、难点：•重点：了解图形旋转的特征，认识旋转的基本性质、中心对称及其性质．•难点：旋转图形性质的应用．（一）图形的旋转1．旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.注意：在旋转过程中保持不动的点是旋转中心．2．旋转的三个要素：旋转中心、旋转的角度和方向.BAB´A´CC´O找一找1、请仔细观察此图,点A,线段AB,∠ABC分别转到了什么位置？点A´点A线段A´B´∠B´A´C´线段AB∠ABC对应点对应线段对应角基本练习3．旋转的性质：（1)对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等.例1.如图△AOB绕点O旋转得到△COD在这个旋转过程中。(1)旋转中心是什么？(2)经过旋转点A、B分别移到什么位置?(3)AO与CO的长有什么关系？(4)∠AOC与∠BOD有什么大小关系？OABCD可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的.巩固1.香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？2.在正方形ABCD中，E是CD上一点，△ADE旋转后与△ABF重合.(1)若连接EF,△AEF是什么三角形？(2)若AB＝1,你能求出四边形AFCE的面积吗？巩固ABCDEF4．简单图形的旋转作图：（1）确定旋转中心；（2）确定图形中的关键点；（3）将关键点沿指定的方向旋转指定的角度；（4）连结各点，得到原图形旋转后的图形.例2．把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．错解：旋转时，把∠AOB′看作90°进行了旋转．正解：按逆时针方向把OA旋转到OA′，使∠AOA′＝90°，把OB旋转到OB′，使∠BOB′＝90°，如图．例2．把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．在平面内，一个图形绕某个点旋转180o，如果它能够与另一个图形互相重合，那么这两个图形叫做关于这个点中心对称，这个点叫做它的对称中心。这两个图形中的对应点叫关于中心的对称点。中心对称是旋转角为1800的旋转，对应点、对称点（1）关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心所平分。（2）关于中心对称的两个图形是全等形。2、中心对称的性质你能归纳到什么结论？如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。ABCA’B’C’怎么办？可以帮帮我吗？解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）ABCA’B’C’OO解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）。ABCA’B’C’把一个图形绕着某一点旋转1800,如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重合,那么这个图形叫中心对称图形。所学过的中心对称图形；线段、平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）、圆、边数为偶数的正多边形等边三角形？平行四边形是轴对称图形吗？名称中心对称中心对称图形定义把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点如果一个图形绕着一个点旋转180后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心性质①两个图形完全重合；②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分————-区别①两个图形的关系②对称点在两个图形上①具有某种性质的一个图形②对称点在一个图形上联系若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。中心对称与中心对称图形的区别与联系：中心对称轴对称123有一个对称中心—点图形绕中心旋转180旋转后与另一图形重合有一条对称轴—线图形沿轴对折180翻折后与另一图形重合十一中心对称与轴对称的类比°2.下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有（）①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形；⑤等腰梯形；⑥线段；⑦角；（A）2个；（B）3个；（C）4个；（D）5个；例．观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个BC（四）关于原点对称的坐标规律关于原点对称的点的纵坐标,横坐标。42-2-55·yx·(-m,-n)·(m,-n)(-m,n)(m,n)··互为相反数互为相反数关于x轴对称呢？关于y轴对称呢？例、点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A（2，3）B、（－2，－3）C（2，－3）D、（－3，2）C横不变，纵相反纵不变，横相反如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1xy····ACB···A`C`B`解：△ABC的三个顶点A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)A'(4,-1),B'(1,1),C'(3,-2)关于原点的对称点分别为依次连接A‘B’，B‘C’，C‘A’，就可得到与△ABC关于原点对称的△A'B'C'.基本练习如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，则（1）旋转中心是_______；（2）点B的对应点是点___,点D的对应点是点__；（3）旋转角度是______度；（4）△ADP是______三角形．点ACP60等边旋转的应用：如图△ABC是等腰直角三角形,点D是斜边BC中点,△ABD绕点A旋转到△ACE的位置,恰与△ACD组成正方形ADCE,则△ABD所经过的旋转是()BCDEAA.顺时针旋转225°B.逆时针旋转45°C.顺时针旋转315°D.逆时针旋转90°D旋转的应用：四边形ABCD是正方形，△DCE顺时针旋转后与△DAF重合，那么（2）连结EF后，△DEF是什么三角形？（1）旋转角是几度？（3）若DC＝3，CE＝1，则EF＝？ABCDEF旋转的应用：把正方形ADCB绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AGFE，边BC与GF交于点H（如图）．试问线段GH与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．解：HG=HB．证法1：连结AH，∵四边形ABCD，AEFG都是正方形．∴∠B=∠G=90°由题意知AG=AB，又AH=AH．∴Rt△AGH≌Rt△ABH(HL)，∴HG=HB.解：HG=HB．证法2：连结BG，∵四边形ABCD，AEFG都是正方形．∴∠ABC=∠AGF=90°由题意知AG=AB，∴∠AGB=∠ABG，∴∠HGB=∠HBG∴HG=HB.1．下列图形中，中心对称图形是（）B2．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是()C课堂练习3．边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O,AB∥x轴,BC∥y轴,反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交,则图中的阴影部分的面积是()A、2B、4C、8D、6C课堂练习4。下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是_____;(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是____(3)既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的图案是_____①②③④⑤⑥①⑤②⑥③④课堂练习5.如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD旋转后到达△ACP的位置，则旋转中心是，旋转角度为，△ADP是三角形。PDCBA课堂练习6．如图，点F为正方形ABCD的边CD上的一点，AB=4，AF＝5，将△AFD绕点A旋转到△AEB的位置，则四边形AECF的周长为多少？面积为多少？课堂练习7．如图，在线段BD上取一点C，（BC≠CD）以BC，CD为边分别作正△ABC和正△ECD，连结AD交EC于点Q，连结BE交AC于点P，连结PQ,AD与BE交于点F，（1）图中哪些三角形可以通过旋转互相得到？（2）∠BFD等于多少度？（3）PQ∥BD吗？若是，说明理由？FQPBDCAE课堂练习7．如图，在线段BD上取一点C，（BC≠CD）以BC，CD为边分别作正△ABC和正△ECD，连结AD交EC于点Q，连结BE交AC于点P，连结PQ,AD与BE交于点F，（1）图中哪些三角形可以通过旋转互相得到？（2）∠BFD等于多少度？（3）PQ∥BD吗？若是，说明理由？FQPBDCAE课堂练习解：（1）△ACD≌△BCE△BPC≌△AQC△PCE≌△QCD（2）∵∠BFD=∠BED+∠ADE又∠BEC=∠ADC∴∠BFD=∠CED+∠CDE=120°（3）∵△BPC≌△AQC∴CP=CQ∵∠PCQ=60°∴△PCQ是正三角形∴∠APQ=∠ACQ+∠CQP=120°∵∠ACD=∠ACQ+∠ECD=120°∴∠APQ=∠ACD∴PQ‖CD1.中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?名称轴对称中心对称定义把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称.把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点性质1.两个图形是全等形.2.对称轴是对称点连线的垂直平分线.①两个图形完全重合；②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分区别①有一条对称轴---直线②图形沿对称轴对折(翻折1800)后重合。①两个图形的关系②对称点在两个图形上联系轴对称和中心对称都是由图形变换得到的。都是对称图形。名称中心对称中心对称图形定义把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点如果一个图形绕着一个点旋转180后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心性质①两个图形完全重合；②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分————-区别①两个图形的关系②对称点在两个图形上①具有某种性质的一个图形②对称点在一个图形上联系若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。2.中心对称与中心对称图形有何区别与联系？2.如图，△ABC中，AD是中线，△ACD旋转后能与△EBD重合(50分)①旋转中心是哪一点？②旋转了多少度？③如果M是AC的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置？EDABCM1.如图△ABC,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.（50分）