指数与指数幂的运算1

Wednesday,November06,2019§2.1.1指数与指数幂的运算主页22=4(-2)2=4回顾初中知识,根式是如何定义的？有那些规定？①如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根.②如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a的立方根.2,-2叫4的平方根.2叫8的立方根.-2叫-8的立方根.23=8(-2)3=-8§2.1.1指数与指数幂的运算主页24=16(-2)4=162,-2叫16的4次方根;2叫32的5次方根;2叫a的n次方根;x叫a的n次方根.xn=a2n=a25=32…………………………………………通过类比方法，可得n次方根的定义.§2.1.1指数与指数幂的运算主页1.方根的定义如果xn=a,那么x叫做a的n次方根(nthroot),其中n1,且n∈N*.24=16(-2)4=1616的4次方根是±2.(-2)5=-32-32的5次方根是-2.2是128的7次方根.27=128即如果一个数的n次方等于a(n1，且n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根.§2.1.1指数与指数幂的运算主页【1】试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根.(1)25的平方根是_______;(2)27的三次方根是_____;(3)-32的五次方根是____;(4)16的四次方根是_____;(5)a6的三次方根是_____;(6)0的七次方根是______.点评:求一个数a的n次方根就是求出哪个数的n次方等于a.±53-2±20a2§2.1.1指数与指数幂的运算主页23=8(-2)3=-8(-2)5=-3227=1288的3次方根是2.-8的3次方根是-2.-32的5次方根是-2.128的7次方根是2.奇次方根1.正数的奇次方根是一个正数,2.负数的奇次方根是一个负数.nana的次方根(奇用符号次)表示.382.记作：382.记作：5322.记作：71282.记作：§2.1.1指数与指数幂的运算主页72=49(-7)2=4934=81(-3)4=8149的2次方根是7，-7.81的4次方根是3，-3.偶次方根2.负数的偶次方根没有意义1.正数的偶次方根有两个且互为相反数记作：497记作：4813(nanan正数的次方根用符号表示为偶数）26=64(-2)6=6464的6次方根是2，-2.记作：6642.§2.1.1指数与指数幂的运算主页正数的奇次方根是正数.负数的奇次方根是负数.零的奇次方根是零.(1)奇次方根有以下性质：,21,N,,0,2,N.nnankkxnaakk那么如果,axn(2)偶次方根有以下性质：正数的偶次方根有两个且是相反数，负数没有偶次方根，零的偶次方根是零.§2.1.1指数与指数幂的运算主页nana根指数根式被开方数§2.1.1指数与指数幂的运算主页由xn=a可知，x叫做a的n次方根.233(9)____,(8)____.9-8当n是奇数时,对任意a∊R都有意义.它表示a在实数范围内唯一的一个n次方根.()nnaana当n是偶数时,只有当a≥0有意义,当a0时无意义.na(0)naa≥(0)naa≥()nnaa表示a在实数范围内的一个n次方根,另一个是§2.1.1指数与指数幂的运算主页.nnaa553322,22.(1)（）（）444444(3)22,,(2)222.(2)22233,(3)3.(3)3,式子对任意a∊R都有意义.nna结论:an开奇次方根,则有||.nnaa结论:an开偶次方根,则有§2.1.1指数与指数幂的运算主页.nnaa公式1.适用范围:①当n为大于1的奇数时,a∈R.②当n为大于1的偶数时,a≥0.公式2.适用范围:n为大于1的奇数,a∈R.公式3.适用范围:n为大于1的偶数,a∈R..nnaa||.nnaa§2.1.1指数与指数幂的运算主页44(3)(3);2(2)(10);2(4)()().abab33(8);（1）24423343310281ba解：=-8;=10;|3||10|||ab.abab3;例1.求下列各式的值§2.1.1指数与指数幂的运算主页4162①55(3)3②55(3)3③44(3)3⑤105(3)3④①④【1】下列各式中,不正确的序号是().§2.1.1指数与指数幂的运算主页532;⑴43;⑵（）526.⑷55532(2)2;⑴4223399;2⑵（）[()]2(3)23|23|32;（）223;⑶（）2()5262332.（）4解:【2】求下列各式的值.§2.1.1指数与指数幂的运算主页例2.填空:(1)在这四个式子中,没有意义的是________.532442164(2),,,(3)nnaa214(3)n(2)若则a的取值范围是______.296131,aaa13a≥22bc2)________.abcbac（(3)已知a,b,c为三角形的三边,则§2.1.1指数与指数幂的运算主页例3．计算1212(ee)4(ee)4.解：1212(ee)4(ee)4.22112211ee2ee4ee2ee42222ee2ee21212(ee)(ee)11|ee||ee|11(ee)(ee)2e.§2.1.1指数与指数幂的运算主页例求使等式成立的的范围24.(2)(4)(2)2.xxxxx2(2)2xx解2:(2)(4)xx22.xx22(2)2.xxxx20,20,|2|2.xxxx或即或2,2.xx≥则有所以x的取值范围是2,2.xx或≥2,2,20.xxx≥或§2.1.1指数与指数幂的运算主页2.根式的性质(1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,这时,a的n次方根用符号表示.1.根式定义(2)当n为偶数时,正数a的n次方根有两个,合写为.nana负数没有偶次方根.零的任何次方根都是零.零的任何次方根都是零.§2.1.1指数与指数幂的运算主页(2);nnaa(3)||.nnaa4.若xn=a,x怎样用a表示？为奇数不存为数为偶数在偶,,0,,,,0,0,,0.nnnnaanaaxa(1);nnaa3.三个公式§2.1.1指数与指数幂的运算主页例1.求值：526743642.解：222(32)(23)(22)原式|32||23||22|)22()32()23(22322322.§2.1.1指数与指数幂的运算主页例2．如果化简代数式24412|2|.xxx22520,xx解：22520,xx解之，得12.2x所以210,20.xx24412|2|xxx2(21)2|2|xx|212|2||xx2[((2))]21xx2214xx3.22520,xx§2.1.1指数与指数幂的运算主页653....0xAxBxCxDxx⑴若表示实数，则下列说法正确的是（）一定是根式一定不是根式一定是根式只有当才是根式≥C