指数函数与复合函数的单调性(第三课时)

平罗中学数学组刘俊斌左右无限上冲天,永与横轴不沾边.大一增，小一减，图象恒过(0,1)点.指数函数的图像问题a10a1图象性质定义域:值域:两点：定点(0,1),特征点(1,a)；两线：x=1与y=1在R上是增函数在R上是减函数x∈Ry∈（0,+∞）y=1yx0(0,1)y=axx=1●(1,a)●yx(0,1)y=10y=axx=1(1,a)●●xdyxayxcyxby1x01yx=1badcB如图所示：则下列式子中正确的是（）cdabB10.dcbaA10.abcdC10.cdbaD10.思考11()3,____xfxaPP问题：函数的图象一定过定点则点的坐标是思考2函数的图像变换y=f(|x|)y=|f(x)|规律探究y=f(x)y=f(x+a)y=f(x)+ay=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(-x)y=-f(x)y=-f(-x)平移变换对称变换翻折变换去左留右右翻左去下留上下翻上左加右减上加下减关于y轴对称关于x轴对称关于原点对称1()3,____xfxaPP函数的图象一定过定点则点的坐标是思考21x01y(1,4)例1.下列函数的图象，是由函数f(x)=2x的图象经过怎样的变换得到的.xxxxxxyyyyyy2)6(2)5(|12|)4(2)3(12)2(2)1(||1典例分析1.82,12xxyy要得到函数的图象只需将函数的图象A.向右平移3个单位B.向左平移3个单位C.向右平移8个单位D.向左平移8个单位A思考练习31()2Xy2||2)4(1)21()3(|12|)2(2)1(xxxxyyyy2、利用图像变换画出下列函数的图象思考练习精讲细练1x01yxy2)1(2xy||2xy|22|)2(xy1x01y精讲细练2xy22xy|22|xy1x01y1)21()3(||xy精讲细练1()2xy||1()2xy||1()12xy1x01y22)4(xy精讲细练2xy||2xy|2|2xy1x01y3.22,______xxmm关于的方程有负根则实数的取值范围是y=my=m2,1精讲细练22=22xxmyym析：即：无根？有两根？有一根？变式y=m||1:32xx拓展的实根个数为　　　　个21x01y精讲细练y=3|x|y=-x+2||||3232xxxyyx析：变形为即：543a1x01y精讲细练2:332()45,xaxaa拓展关于的方程有负根求的取值范围3()4xy325aya325aya332()453()4325xxaayaya析：即：例2：求下列复合函数的单调区间31(1)2xy225(2)3xxy132xy（）精讲细练2423yxx（）归纳——内外层复合函数单调性的规律：“同增异减”.内外层复合函数单调性的判断归纳——内外层复合函数单调性的规律：“同增异减”.)]([xgfy()yft()tgx增↗减↘增↗减↘增↗减↘减↘增↗增↗减↘规律探究复合函数的单调性判断复合函数单调性的步骤4、利用“同增异减”的规律判断原函数的单调性1、写出原函数的定义域2、把原函数拆成外层函数和内层函数3、分析外层函数和内层函数的单调性方法小结特别提醒：把内层函数的单调区间和定义取交集才能得到复合函数的单调区间2)1(13xy31:(1)2xyR解的定义域为典例示范2ty外层函数：:31txxR内层函数在312Rxy则在特别提醒：把内层函数的单调区间和定义取交集才能得到复合函数的单调区间225(2)3xxy2-25(2)3xxyR解：函数的定义域为典例示范3ty外层函数2-25(-,1),(1)txxxx内层函数在在，2-253(-,1),(1)xxyxx所以在在，特别提醒：把内层函数的单调区间和定义取交集才能得到复合函数的单调区间1(3)2(-,0)(0)xy解：函数的定义域为，132xy（）典例示范2ty外层函数1(-,0),(0)txxx内层函数在在，12(-,0),(0)xyxx所以在在，特别提醒：把内层函数的单调区间和定义取交集才能得到复合函数的单调区间2(4)23yxx2(4)23(-,1)(3)xxx解：由≥0，典例示范223(-,1)(3)yxxx函数的定义域为，yt外层函数223(-,1),(1)txxxx内层函数在在，-21()(-,1),(3)2xyxx所以在在，特别提醒：把内层函数的单调区间和定义取交集才能得到复合函数的单调区间.1a0.222）的单调性且（讨论函数aayxx的单调区间；确定函数1)21(.1xy课后探究