2.1.1指数与指数幂的运算1-3

2.1指数函数—2.1.1指数与指数幂的运算第一课时第二章基本初等函数（Ｉ）指数与指数幂的运算1.1.2本节的学习内容:根式、分数指数幂的概念以及利用分数指数的运算性质进行指数的运算.学习本节的目的要求:理解根式、分数指数的概念,掌握根式、分数指数的运算性质.重点:分数指数幂的概念和分数指数的运算性质;难点:根式的概念和分数指数幂的概念.指数与指数幂的运算1.1.2问题1:据国务院发展研究中心2000年发表的«未来20年我国发展前景分析»判断,未来20年,我GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到，那么,在2001~2020年,各年的GDP可望为2000年的多少倍?%3.7两个问题年，那么年为第个单位，看成年如果把分析：1200112000GDP;%)3.71(2000),2001(1倍年的可望为我国年年后GDP;%)3.71(2000),2002(22倍年的可望为我国年年后GDP;%)3.71(2000),2003(33倍年的可望为我国年年后GDP)20,(073.1%)3.71(,2000,,2000*xNxyyGDPxxx则倍年的可望为我国年后年起从指数与指数幂的运算1.1.2两个问题问题2:5730)21(14573014tPt之间的关系含量与死亡年数生物体内碳获得了”，根据此规律，人们这个时间称为“半衰期年衰减为原来的一半，经过定的规律衰减，大约每会按确内原有的碳当生物死亡后，它机体的值分别是的含量生物体内碳年后，该年，，年，年，当生物死亡了由此可知：P14100001021,)21(57301P,)21(57302P,)21(573010P,)21(573010000P指数与指数幂的运算1.1.2.___________,.12根的叫做则若axax.___________,.23根的叫做则若axax.__________2433,2433.45根的叫则若.__________813,81)3(.34根的叫则若),1(.___________,.5Nnnaxaxn且根的叫做则若根式平方.42,4)2(2的平方根叫做则：例如立方次方4次方5次方n指数与指数幂的运算1.1.21.n次方根的定义:.1,Nnnnaxaxn且其中次方根的叫做，那么一般地，如果根式.,.,,表示次方根用符号的这时根是一个负数次方负数的次方根是一个正数正数的是奇数时当nanannn.,,.,,表示根用符号次方负的表示次方根用符号的正的正数此时数这两个数互为相反次方根有两个正数的是偶数时当nnananann.00.的任何次方根都是根注意：负数没有偶次方指数与指数幂的运算1.1.2na叫做根式叫做被开方数叫做根指数根式注：根式是单值的.指数与指数幂的运算1.1.2.?)(1请举例说明成立吗：思考aann2.根式的简单性质:根式,2)2(,8)8(:5533如,8)8(44.)(,1)1*aaNnnnn时，总有当.?2请举例说明成立吗：思考aann22)2(,2)2(6666应有：而,88,2)2(,88:443333如).0();0(||,;,)2aaaaaaaannnnn当为偶数时为奇数时当指数与指数幂的运算1.1.2能力训练).()()4()3()3()10()2()8()1(:.12442233baba求下列各式的值3322)1()1()1(:.2aaa化简题中第习题课堂练习：课本11.2P59)1(.12aa隐含的条件：中注意题指数与指数幂的运算1.1.2能力训练.)4(;)32()3(;)27()2(;)()1(:.362366xyx求下列各式的值12)12(.2)2.(3)3(.2)2(.)(,.4663344362aaDCBA正确的是下列各式中题，，，中第课堂练习：作业本11108624-P23C指数与指数幂的运算1.1.2小结1.n次方根的定义:.1,Nnnnaxaxn且其中次方根的叫做，那么一般地，如果2.根式的简单性质:.)(,1)1*aaNnnnn时，总有当).0();0(||,;,)2aaaaaaaannnnn当为偶数时为奇数时当偶次方根有以下性质：正数的偶次方根有两个且是相反数;负数没有偶次方根;零的偶次方根是零。在实数范围内，正数的奇次方根是正数;负数的奇次方根是负数;零的奇次方根是零。奇次方根有以下性质：在实数范围内，指数与指数幂的运算1.1.2小结指数与指数幂的运算1.1.22.1指数函数—2.1.1指数与指数幂的运算第二课时第二章基本初等函数（Ｉ）指数与指数幂的运算1.1.2温故知新1.n次方根的定义:.1,Nnnnaxaxn且其中次方根的叫做，那么一般地，如果2.根式的简单性质:.)(,1)1*aaNnnnn时，总有当).0();0(||,;,)2aaaaaaaannnnn当为偶数时为奇数时当)0()3aaanmnpmp指数与指数幂的运算1.1.2在初中学习了整数指数幂,即).,0(1),0(1),(0NnaaaaaNnaaaannn整数指数幂有哪些运算性质呢?);,0())(4();())(3();,())(2();,()1(ZnbbabaZnbaabZnmaaZnmaaannnnnnmnnmnmnm?,,,:是不是仍然成立呢上面运算性质如是分数等不是整数当问nm引入新课指数与指数幂的运算1.1.2分数指数幂2552510)(aaa4334312)(aaa510a312a1.当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式.2.当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式也可以写成分数指数幂的形式.重要结论:;:3232aa如);0(21bbb).0(4545ccc指数与指数幂的运算1.1.21)规定正数的正分数指数幂的意义:)1,,0(`nNnmaaanmnm且正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿.2)规定:)1,,0(1`nNnmaaanmnm且0正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.3)规定了分数指数的意义后,指数的概念就从整数指数推广到有理数指数.分数指数幂指数与指数幂的运算1.1.2分数指数幂).,0,0()()3();,,0()()2();,,0()1(QrbabaabQsraaaQsraaaarrrrssrsrsr有理指数幂的运算性质4352132)8116)(4()21)(3(25)2(8)1(:1求值例能力训练33222)3()2()1(:)0(:2aaaaaaa式中表示下列各式用分数指数幂形式例827)4(32)3(51)2(4)1(1例323827)3()2()1(:2aaa例指数与指数幂的运算1.1.2;))(2();3()6)(2)(1(:)(.388341656131212132nmbababa式中字母都是正数计算下列各式例能力训练).0()2(;)01.0()412(2)532)(1(:.43133733295.02120aaaaa计算例32)2(;4)1(.3nma例.1)2(;6064)1(.4例指数与指数幂的运算1.1.2)0()2(;25)12525)(1(:532243aaaa计算下列各式：例能力训练.)2(;55)1(.5656a例题，，中练习第：课本课堂练习321P541题，，组第中习题：课本课堂练习4322.1P592A小结)(1.1.2P24二指数与指数幂的运算中作业：作业本1.要使有意义,则x的取值范围是23341(5)(1)2xx2.计算:111112222()()()aaaaaa22aa3.求值:32512322指数与指数幂的运算1.1.2备用指数与指数幂的运算1.1.22.1指数函数—2.1.1指数与指数幂的运算第三课时第二章基本初等函数（Ｉ）指数与指数幂的运算1.1.2温故知新1.分数指数幂的意义)1,,0()1`nNnmaaanmnm且)1,,0(1)2`nNnmaaanmnm且)1,(0,00)3`nNnmnmnm且无意义).,0,0()()3();,,0()()2();,,0()1(QrbabaabQsraaaQsraaaarrrrssrsrsr2.有理指数幂的运算性质值得注意的问题:.)2((-2),)2((-2).0,0,,)()1(24423553但如时它是不一定成立的而时才成立仅当写法事实上这种不要随意写成对根式aaaaamnnmnm.2)2(2)2(,33.0.0,,)2(31555102482而如时不可随意约分当时可约分当有公约数时与幂指数若根指数中在根式aamnanm我们在后面加以研究。指数可以是无理数,)3(指数与指数幂的运算1.1.2温故知新指数与指数幂的运算1.1.2快速练习babaDbabaCbabaBbabaARbaDaCaBAaa1010444422882266644)(.,.)(.,).()(,,.20.121.12.1.)()1(.1下列各式总能成立的是时当或的结果是化简.10,3210,)21(10.4.625625:.3432321的值求已知化简CB28.4;22.3:4答案指数式的计算与化简,除了掌握定义、法则外，还要掌握一些变形技巧.根据题目的不同结构特征,灵活运用不同的技巧,才能做到运算合理准确快捷.一、巧用乘法公式由于引入负指数及分数指数幂后，初中的平方差、立方差、完全平方公式等，有了新特征：.))(();)((;2)(:323131323131212121212221等如bbaabababababaaaaa指数与指数幂的运算1.1.2指数式的计算与化简))(()3())(()2(2))(1(223322222babababababababababa公式基本回顾能力训练指数与指数幂的运算1.1.2.))3(;)2(;)1(,31212123232212121aaaaaaaaaa求下列各式的值已知例.81))(()3(;47)2(;7)1(1212121211212121212323221aaaaaaaaaaaaaaaaaa答案：“整体代入”的办法与未知的内在联系，用聪明的办法是分析已知法。的值再代入的“笨”办注：本题不能使用求出a二、巧用倒数.)3(;1)2(;)())(1(等巧用nmmnnnnnabbaaabaab.)271()3431()21(.231312的值计算例三、化底为幂，化小数指数为分数把底数化为幂的形式..1.0)27102()972(.32315.0计算例指数与指数幂的运算1.1.2能力训练)21(21.21.)21.()21(21.).(S),21)(21)(21)(21)(21(.432132113211321214181161321DCBAS等于则若例指数与指数幂的运算1.1.2能力训练)1()2(,2)1(321-aa两边配成式子换元：提示：.,)21(21)1(21a)-2(11S13211Aa选指数与指数幂的运算1.1.2.,12.5332的值求已知例nnnnnaaaaa注:先化简再求值.能力训练.12233nnnnaaaa.)1()1(,)32(,)32(.62211的值求已知例