如何成为一名优秀的数学老师

如何成为一名优秀的数学老师陈兆华1、友好的情感1．1良好的师德要从内心深处关爱每一位学生，心中有大爱，才能受到学生的深深爱戴，你才能成为真正师德高尚的优秀老师．1．2广博的知识除数学内部知识外，可能的情况下，了解一些历史（特别是数学史），了解其他知识，在教学中适度应用，真正调动学生的积极性．如讲解圆锥曲线时，适当讲一些发展史，有助于激发学生学习的热情．1．3健康的心理一些文体活动（智力游戏），目前学校已难以开展活动，这使学生的学习生活相对枯燥，有可能的情况下，要让课堂中有笑声，这是减轻学生心理负担的一种重要方式，力争让学生身心健康，在学习文化的同时，敢于讲话，阳光学习，懂得做人的一些道理．1．4友好的关系同伴之间总有一些竞争，但友好相处，有宽厚的胸怀，互相帮助，是提高工作与生活质量的前提保证，否则必将压力过大，心理负担重，尽量坦诚相待，互相帮助，开心生活！2、过硬的内功——成为一名优秀教师的必要条件！2．1宏观把握胸有成竹——加强整体结构的认识例1函数问题知多少？关于函数，目前主要是十大函数及其复合的研究，研究什么？（1）一次函数：yaxb（a0）；（2）二次函数：2yaxbxc（a0）；（3）三次函数：32yaxbxcxd（a0）；（4）反比例函数：kyx（k0），及axbycxd（adbc）；（5）二次分式函数：22pxqxryaxbxc，及byaxx（ab0）；（6）nyx（nR）；（7）xya（a0，且a1），及指数函数与其他函数的运算而生成的新函数；如2exyaxbxc，它的图象特征有哪些要点？（8）logayx（a0，且a1），及对数函数与其他函数的运算而生成的新函数；如2lnyaxbxcdx，它的图象特征有哪些要点？（9）||yaxb，及||||yaxbcxd等；（10）yaxb，及yaxbcxd，2yaxb等．子问题：对于每一个函数，也有宏观认识，如例2函数axbycxd（adbc）的图象与性质问题．用“两横两竖”法，产生“两线两点”，直接画图，问题“一目了然”．再子问题：例3（1）函数2sin33sin1xyx的值域是_______________．快速解答：（1）sinx用1，1代入后，得到两个函数值，值域为这两数之外．即为15(,][,)42．（2）函数12321xxy的值域是_______________．问（2）的结果是什么？∵20x时，3y；2x时，2y．∴值域是（2，3）．以下是群中9月6日的讨论问题：例4已知()()xfxxaxa，若a0且f(x)在（1，∞）内单调递减，则a的取值范围是_____________．当前，这样的问题，用导数求解的师生相当多．见函数就求导，好象已成一个习惯，为什么要求导？一种简单而本质的方法——转化为反比例函数的方法．xaayxa，即1ayxa．若f(x)在（1，∞）内单调递减，首先a必须大于0，显然题设有一个多余条件．其次a1．综合得0a1．又如三次函数320yaxbxcxda．共四种图：四个系数的功能（设a0）：（1）d——增大时，三次函数图象上移；（2）c——增大时，导函数图象上移，三次函数图象极值点靠近，单调区间长度变小，直到没有；（3）b——增大时，导函数图象对称轴左移，三次函数对称中心左移；（4）a——增大时，导函数图象开口变小，三次函数图象更陡峭；除知识结构的宏观认识外，思维方式的宏观认识同样重要．如垂直问题，高三数学复习时如何讲呢？可先问学生，你有哪些思路？画一张“思维导图”，更利于增强学生的宏观认识．直角斜边长与其中线关系射影定理向量数量积为0斜率积为-1勾股定理例5已知向量a，b，c满足|a|=|b|=2，|c|=1，0acbc，则|ab|的取值范围是_______．如图，由条件，可设点C（1，0），点A，B是圆224xy上的两个动点，∠ACB=90°，要求AB长的取值范围．设点M为弦AB的中点，研究点M的轨迹．直角∠OMA的利用——MO2MA2=4（勾股定理）．直角∠ACB的利用——MA=MB=MC．所以MO2MC2=4．易得点M的轨迹为圆，圆心为OC的中点．当M在CO延长线上时，MC最大，由2214MCMC，得712MC；当M在OC延长线上时，MC最小，由2214MCMC，得712MC．MBOCAxyyxOMCBAyxOMCBA从而可得AB的取值范围，即|ab|的取值范围是71,71．以上体现了直角的多种用法，也说明宏观思维结构分析比微观解题更重要．例6已知点P（x0，y0），圆C：222xyr，直线l：200xxyyr，求证：（1）当点P在圆上时，直线l与圆相切；（2）当点P在圆外时，切点弦所在直线为直线l；（3）当点P在圆内时，过P的弦端点处的切线交点轨迹为直线l．再次重复要点：相切→直角→常见五种思路：斜率积为1；向量数量积为0；勾股定理；射影定理；斜边中线长等于斜边长一半（或圆方程）．此题，表象不同的三个问题，都是直角的应用，都是一种方法——射影定理法：yxMABOPH2OMOPOMOHOA，立即得证．解题工作，类似拔起一颗大树．某章，象一颗大树的树干；其节，象树干上的分支；节中性质（及经验型结论），象树分支中的细枝；典型问题，象树叶．通过题海方法，等同抓了树叶，想拔起一颗大树，谈何容易？但抓住树干，就能连根拔起．2．2微观研究认清本质——加强反思能力的培养例7已知直线l过点（2，3），且与x轴、y轴的两个正半轴分别交于两点A，B，求当△OAB的面积最小时，直线l的方程．用点斜式或截距式设直线方程，即设直线AB为3(2)ykx或1(,0)xyabab，均不难得出，当△OAB的面积最小时，直线AB的方程为362yx．著名数学家波利亚，曾给出这种问题的直觉认识——微小变动法：假设PA＞PB，则将直线AB绕点P作微小的转动，使长的变短一点点，短的变长一点点，如图所示，将直线AB转成A1B1．由于是作了微小的转动，所以我们仍可认为长的仍长，短的仍短，即PA1＞PB1．此时，原来的△OAB变成为△OA1B1，在此转动过程中，“损失”了一大块△PAA1，增加了一小块△PBB1，总之，面积变大了还是变小了？（人人易明白，变小了！）说明这样的转动，向着“有利”的方向“改善”了．若PB＞PA呢？当然要“回转”．因此，面积最小时，P应处于线段AB的什么状态呢？（学生自然会理解，必须是中点！）让学生真的懂了，是教师研究教学，教学生学数学的根本目的．（群中有群“高考数学你真的掌握了吗”，立意好，价值高）有时，我们过分强调了公式化的方法，而忽略了人们研究问题的一些原始方法，本质方法，最通俗易懂的方法．yOxB1A1BPA例8求和：111112481632=___________．可调查一下，当前的老师与学生的计算方法，绝大多数想到的是等比数列求和公式．若让小学生做，做得更简单，更快捷．讲讲故事，既通俗有趣，又学会了方法：一般公比为12及2的等比数列求和，要用等比数列求和公式吗？问48…2n3=____________．为了应对考试，我们加强了公式化方法的训练，而为了增强学生的理解能力，我们更要通过不断反思，提升学生的综合能力．把“不好的”调整成“好的”，是人们的一种生活方式，一切皆如此！解题也不例外．讲知识更要讲思想，讲过程．——这是新课程倡导的理念如数列的特征方程问题，以斐波那契数列为例：例9已知数列{an}满足：a1=a2=1，an+2=an+1+an，求an．由于an+1既与an+2是“邻居”（相邻项），又与an是“邻居”（相邻项），（教学中用一些生活化的语言，使教学更生动，更有助于培养学生以后寻找解题方向的感觉）总体愿望是把an+1“瓜分”掉，使“an+2对an+1的结构”与“an1对an的结构”两者一样，如若有an+20.3an+1，当然也希望有an+10.3an．因为后者称bn，前者称什么？当然是bn1．这也是一种转化与化归思想，把三者关系转化为两者关系．尝试会发现0.3不行，到底用什么系数？——自然产生了待定系数法．设211nnnnaxayaxa，——这是一个跳跃性思维，正是有了前面具体数的铺垫，现在的设才不显唐突，才能适合学生的认识能力．则21nnnaxyaxya．若21nnnapaqa，①——转化为一般讲解则,.xypxyqx，y是方程20pq的两个根．即x，y是一个方程的两个根，此方程为：2pq．②由于②的特征与①一样，所以把②称为①的特征方程．——命名自然流畅以下通过斐波那契数列的讲解或练习，使学生进一步熟练掌握其原理与方法．再如不动点问题：例10已知数列{an}满足：a1=1，an+1=4227nnaa(nN)，求an．良好的愿望是什么呢？即如何调整呢？通过调整，可能出现的状态是1????nnaa（一种宏观局面，是一种愿望）最好有1nax时，也出现nax，即希望有1??nnaxax，这样通过换元，可使问题向着有利的一面转化．那么，这个x是多少呢？注意到，若an=x，则an1=x！可见，大家取了同一个值，即不变值；从图形上看，就是一个不动点．所以，解这类题，常用“不动点法”．解：由4227xxx，得2x或12．18(2)227nnnaaa，113()12227nnnaaa（此时出现了“好”的分子，“坏”的分母），相除，得1122811322nnnnaaaa．∵112612aa，∴1286()132nnnaa．解得1183()2386()13nnna，即11113823683nnnnna．形式上懂了，而本质上并没有真正领会，是当前教学中有待改进的一个问题．微观研究，就是对每一个细节认真考究，直到真正理解，这与培养学生的解题能力是和谐一致的．要力争把高深的数学知识，通过自己的研究，讲得浅显简单．例11群友提出下列问题：如此多的问题，略显厚重，如何解决这类问题？若每一个都认真总结，有用吗？这大概就是负担的来源．讲清下列问题就足够了：关于不等问题：（1）对一切xA，af(x)恒成立，什么意思？（2）存在一个xA，使af(x)成立，什么意思？对应生活语言：（1）我比你们都大，什么意思？（可指年龄，身高，体重均可）（2）我比你们中有一个人大，什么意思？再作总结：1、“所有”问题：大的，所有的都大，当然是？大了．小的，所有的都小，当然是？小了．可见，“所有”要求高，最坏的局面也行，即唱反调才行！（任意反）2、“存在”问题：大的，存在一个大，当然是_________大了．小的，存在一个小，当然是_________小了．可见，“存在”要求低，最好的局面就行，说啥就是啥！（存在同）原理清楚了，无须背上面总结的条文！（要背只有背“任意反存在同”就足够了）例12抽象函数的定义域问题（定义域的运算）．设计系列小问题，是“微观研究认清本质”的好办法．设f(x)=3x，x{1，1，2}，（1）f(x)的定义域是__________；（2）f(x5)的定义域是__________；（即这里的x能取哪些数？）（3）f(x)的定义域是__________；（即这里的x能取哪些数？）以上问题简单，但很能说明问题！再问，若f(x)的定义域是[0，∞），则f(x1)的定义域是__________；（因有实例可以想象：若f(x)=x,它的定义域是[0，∞），则f(x1)=1x，它的定义域是[1，∞），问定义域指什么？）．多研究所谓“差生”是怎样形成的，很有价值！不要常说“学生差”，反问“学生差吗？”若说“学生差”，