双曲线的简单几何性质习题

椭圆与双曲线的简单几何性质一、选择题1.双曲线22916144yx的渐近线方程为A．43yxB．43xyC．43yxD．43xy2.过点（2,-2），且与1222yx有公共渐近线的双曲线方程是：A．12422yxB．12422yxC．14222yxD．14222yx3.已知双曲线的渐近线方程为xy43，则其离心率为：A．45B．34C．45或35D．355.已知实轴长为245a，且过点(2,5)的双曲线的标准方程为A．1201622xyB．1162022yxC．1201622yxD．1162022xy6平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为20xy，则它的离心率为（）A．5B．52C．3D．2二、填空题7.双曲线04422kkyx的虚轴长为。8.若双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为。9.双曲线22221xyab的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率为。10.过点(0,2)P作直线l与双曲线19422yx有且仅有一个公共点，这样的直线l有条。11已知方程13522kykx表示椭圆，则k的取值范围____12过点4153，P，5316，Q且焦点在坐标轴上的双曲线标准方程为13.6c，经过点（－5，2），焦点在x轴上的双曲线标准方程三、解答题14.过双曲线的右焦点2F作实轴的垂线交双曲线于P、Q两点，1F是左焦点，且160PFQ，求双曲线的离心率。15.椭圆以坐标轴为对称轴，焦距为213，双曲线与椭圆在x轴上有共同的焦点，且实轴长比长轴长小8，离心率之比为7:3，求椭圆及双曲线方程。16.求过点(5,0)E，且与圆22:(5)36Fxy外切的圆的圆心轨迹方程。16.根据下列条件求椭圆的方程或离心率：[来源:学科网ZXXK]（1）离心率为53，短轴长为4，求椭圆的标准方程；[来源:学科网ZXXK]（2）已知1F、2F是椭圆22xk+21yk=1的左右焦点，弦AB过F1，若2ABF的周长为8，求椭圆的离心率.（3）ABC中，8,cos,17ABACA若椭圆以,AB为焦点且过点C，求此椭圆的离心率.（4）已知1F、2F是椭圆的两个焦点，满足120MFMF的点M总在椭圆内部，求椭圆离心率的取值范围.17．已知动圆与圆C1:(x+5)2+y2=49和圆C2：(x-5)2+y2=1都外切，（1）求动圆圆心P的轨迹方程。（2）若动圆P与圆C2内切，与圆C1外切，则动圆圆心P的轨迹是。若动圆P与圆C1内切，与圆C2外切，则动圆圆心P的轨迹是。若把圆C1的半径改为1，那么动圆P的轨迹是。（只需写出图形形状）XOY5-5218已知椭圆1422yx及直线mxy．（1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为5102，求直线的方程．19.直线12:1:22yxCkxyl与双曲线的右支交于不同的两点A、B.(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.