双曲线的几何性质(习题)

第1页，共15页双曲线的几何性质年级__________班级_________学号_________姓名__________分数____总分一二三一、选择题(共34题，题分合计170分)1.双曲线9y2－x2－2x－10＝0的渐近线方程是A.y＝±3(x＋1)B.y＝±3(x－1)C.y＝±31(x＋1)D.y＝±31(x－1)2.若双曲线x2－y2=1右支上一点P(a,b)到直线y=x的距离为2，则a＋b的值是A.－21B.21C.－21或21D.2或－23.过(0,3)作直线L,若L与双曲线3422yx=1,只有一个公共点,则L共有A.1条B.2条C.3条D.4条4.双曲线2mx2-my2=2,有一条准线方程是y=1,则m应等于A.-4是B.-21C.-2D.-34得分阅卷人第2页，共15页5.双曲线15)1(422yx，经过第一象限内的点)217,(mP，则P点到双曲线右焦点的距离是__________.6.双曲线116922yx的一个焦点到一条渐近线的距离等于A.3B.3C.4D.27.已知双曲线中心在原点且一个焦点为)0,7(F，直线y=x-1与其相交于M､N两点,MN中点的横坐标为,32则此双曲线的方程是A.14322yxB.13422yxC.12522yxD.15222yx8.双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为F1,F2,∠F1MF2=120°则双曲线的离心率为A.3B.26C.36D.339.双曲线的渐近线方程为y=±2(x-1),一焦点坐标为(1+25,0),则该双曲线的方程是A.116)1(422yxB.1164)1(22yxC.1416)1(22yxD.116)1(422yx10.过双曲线1222yx的右焦点F作直线l交双曲线于A､B两点,若|AB|=4,则这样的直线l有A.1条B.2条C.3条D.4条11.以椭圆114416922yx的右焦点为圆心，且与双曲线116922yx的渐近线相切的圆的方程是A.091022xyxB.091022xyxC.091022xyxD.091022xyx12.双曲线12222byax(a0,b0)的渐近线与x轴的夹角为α(0α2π),则过双曲线的焦点且垂直于x轴的弦的长度为A.atanαB.btanαC.2atanαD.2btanα13.若xyxxaaa31,,(a0且a≠1)成等比数列,则点(x,y)在平面直角坐标系内的轨迹是第3页，共15页A.一段圆弧B.抛物线的一部分C.椭圆的一部分D.双曲线的一支的一部分14.下列各点中,是曲线14)2(9)1(22yx的顶点的是A.(1,-2)B.(0,-2)C.(1,-4)D.(-2,-1)15.双曲线的焦点F1，F2，过F1且与实轴垂直的弦为PQ，若22QPF则双曲线离心率的值是A.12B.2C.12D.12216.过点P(1,1)且与双曲线1422yx有且仅有一个共点的直线共有A.1条B.2条C.3条D.4条17.若双曲线两条准线间的距离的4倍等于焦距,则双曲线的离心率等于A.4B.3C.2D.118.过点(0,3)作直线l,若l与双曲线3422yx=1只有一个公共点,这样的直线l共有A.一条B.二条C.三条D.四条19.双曲线kyx224=1的离心率e∈(1,2),则k的取值范围是A.(-∞,0)B.(-12,0)C.(-3,0)D.(-60,-12)20.双曲线的顶点为A(2,-1)､B(2,5),离心率e=3,则双曲线的准线方程是A.x=3和x=1B.y=3和y=1C.x=37和x=35D.y=37和y=3521.1122222222aybxbyax与(ab0)的渐近线A.重合B.不重合,但关于x轴对应对称C.不重合,但关于y轴对应对称D.不重合,但关于直线y=x对应对称22.双曲线192522yx的两个焦点分别为F1､F2,双曲线上的点P到F1的距离为12,则P到F2的距离为A.17B.7C.7或17D.2或22第4页，共15页23.双曲线191622yx上的P到点(5,0)的距离为15,则P到(-5,0)的距离是A.7B.23C.5或25D.7或2324.若椭圆122nymx(mn0)和双曲线122tysx(s0,t0)有相同的焦点F1､F2,P是两条曲线的一个交点,则|PF1|·|PF2|的值是A.)(21smB.n+tC.m2-s2D.sm25.双曲线14822yx的A.实轴长为25，虚轴长为4，渐近线方程为xy552B.实轴长为25，虚轴长为8，渐近线方程为xy55C.实轴长为25，虚轴长为4，渐近线方程为xy52D.实轴长为25，虚轴长为8，渐近线方程为xy2526.双曲线x2-y2=-3的A.顶点坐标是(±3，0)，虚轴端点坐标是(0，±3)B.顶点坐标是(0，±3)，虚轴端点坐标是(±3，0)C.顶点坐标是(±3，0)，渐近线方程是y=±xD.虚轴端点坐标是(0，±3)，渐近线方程是x=±y27.双曲线17922yx的焦点到准线的距离是A.47B.425C.47或425D.423或4928.中心在坐标原点，离心率为35的圆锥曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为A.y=±x45B.y=±54C.y=±x34D.y=±x4329.双曲线的渐近线方程为y=±x43,则双曲线的离心率为第5页，共15页A.35B.25C.25或315D.35或4530.直线x－y－1=0与实轴在y轴上的双曲线x2－y2=m(m≠0)的交点在以原点为中心，边长为2且各边分别平行于坐标轴的正方形内部，则m的取值范围是A.0m1B.m0C.－1m0D.m－131.双曲线的焦距等于双曲线的两条准线间距离的２倍，则双曲线的离心率为A.3B.2C.2D.332.设θ∈(43，π)，则关于x，y的方程x2cscθ－y2secθ＝1所表示的曲线是A.实轴在y轴上的双曲线B.实轴在x轴上的双曲线C.长轴在y轴上的椭圆D.长轴在x轴上的椭圆33.椭圆122222nymx与双曲线122222nymx有公共焦点,则椭圆的离心率是A.22B.315C.46D.63034.某宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F为左焦点的椭圆,测得近地点A距离地面m千米,远地点B距离地面n千米,地球的半径为k千米．关于椭圆有以下四种说法:①焦距长为n－m;②短轴长为))((knkm;③离心率为knmmne2;④以AB方向为x轴的正方向,F为坐标原点,则左准线方程为x=－.))((2mnknkm以上正确的说法有A.①③B.②④C.①③④D.①②④二、填空题(共9题，题分合计37分)得分阅卷人第6页，共15页1.以双曲线191622yx右顶点为顶点，左焦点为焦点的抛物线的方程是.2.已知双曲线2mx2－my2＝2的一条准线是y＝1，则m＝.3.P是以F1､F2为焦点的双曲线上一点,若PF1⊥PF2,且tanPF1F2=21,则双曲线的离心率等于.4.若双曲线141222yx的右准线与抛物线y2-mx-2y+4m+1=0的准线重合,则m=.5.过双曲线一焦点且垂直于双曲线实轴的直线交双曲线于A、B两点，若以AB为直径的圆恰好过双曲线的一个顶点，则双曲线的离心率是.6.若二次数y=ax2+bx+c对任意的实数x、y恒大于零，以a为半实轴，b为半虚轴，c为半焦距作双曲线，此双曲线离心率的取值范围是.7.点P(8，1)平分双曲线x2-4y2=4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是.8.设圆过双曲线16922yx=1的一个顶点和对应的焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线的中心的距离为.9.若双曲线1422myx的渐近线方程为xy23，则双曲线的焦点坐标是.三、解答题(共33题，题分合计329分)1.已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线过P1(-2,235)及P2(4,734)两点,求双曲线的标准方程.2.若双曲线y2-x2=1上的点P与其焦点F1、F2的连线互相垂直，求P点的坐标.得分阅卷人第7页，共15页3.直线y=x+1与双曲线13222yx相交于A、B两点，求｜AB｜.4.双曲线14922yx与直线y=kx-1只有一个公共点，求k的值.5.某工程要将直线公路l一侧的土石，通过公路上的两个道口A和B，沿着道路AP、BP运往公路另一侧的P处，PA=100m，PB=150m，∠APB=60°，试说明怎样运土石最省工？6.直线y－ax－1=0和双曲线3x2－y2=1相交于A、B两点，a为何值时，以AB为直径的圆经过原点.7.已知F`1,F2为双曲线12222byax（a0,b0）的焦点。过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2=30.求双曲线的渐近线方程.8.直线y=x+b与双曲线2x2-y2=2相交于A,B两点。以A,B为直径的圆恰好通过原点，求b的值.9.在双曲线12222byax(a0,b0)的两条渐近线上分别取A、B两点，使2cOBOA，其中c是半焦距，O是中心，求AB中点P的轨迹方程.10.已知双曲线12222byax(a0,b0)的焦点坐标是F1(-c,0)和F2(c,0),P(x0,y0)是双曲线上的任一点,求证:|PF1|=|a+ex0|,|PF2|=|a-ex0|,其中e是双曲线的离心率.11.双曲线的中心在坐标原点,离心率为4,一条准线方程是21x,求双曲线的方程.12.在双曲线191622yx上求一点P,使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍.13.过点P(8，1)的直线与双曲线x2-4y2=4相交于A、B两点，且P是线段AB的中点，求直线AB的方程.14.过双曲线12222byax的焦点F(c,0)作渐近线xaby的垂线，求证：垂足H在与此焦点相对应的准线cax2上.15.已知双曲线的一条准线方程为02yx，与这条准线相对应的焦点的坐标是(-2,2),且双曲线的离心率为2，求双曲线的方程.16.如图,已知梯形ABCD中,|AB|=2|CD|,点E分有向线段AC所成的比为λ,双曲线过C､D､E三点,且以A､B为焦点,当4332时,求双曲线离心率e的取值范围.第8页，共15页17.已知定点A(3，0)和定圆C：(x+3)2+y2=16，动圆和圆C相外切，并过点A，求动圆圆心P的轨迹方程.18.已知双曲线C的中心在原点，以F1（332，0）为右焦点，以L：x=63为右准线。(1)求双曲线C的方程：(2)设直线L：y=kx+1与双曲线C交于A、B两点，试问k为何值时，以AB为直径的圆经过原点；是否存在实数k,使A、B两点关直线y=ax对称，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.19.如图，A1，A为椭圆的两个顶点，F1，F2为椭圆的两个焦点.（1）写出椭圆的方程及准线方程；（2）过线段OA上异于O，A的任一点K作OA的垂线，交椭圆于P，P1两点，直线A1P与AP1交于点M.求证：点M在双曲线192522yx上20.已知L1，L2是过点)0,2(P的两条互相垂直的直线，且L1，L2与双曲线y2-x2=1各有两个交点，且分别为A1、B1和A2、B2.（1）求L1的斜率k1的取值范围；（2）若A1恰是双曲线的一个顶点，求｜A2B2｜的值.21.双曲线G的中心在原点O,并以抛物线y2=6x3－36的顶点为右焦点,以此抛物线的准线为右准线.(1)求双曲线G的方程;第9页，共15页(2)设直线l:y=kx+3与双曲线G相交于A、B两点,①当k为何值时,原点O在以AB为直径的圆上?②是否存在这样的实数k,使A、B两点关于直线y=mx(m为常数)对称?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.22.已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为213，另一双曲线与椭圆有公共焦点，且椭圆的长半轴比双曲线的实半轴大4，两曲线的离