2014高考数学(理科)小题限时训练31

2014高考数学（理科）小题限时训练3115小题共75分，时量：45分钟，考试时间：晚21：40—22：10姓名一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，1.设i是虚数单位，则复数i1i的虚部是（）A.2iB.2iC.21D.212.若aR，则2a是120aa的（）．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件C．既不充分又不必要条件3．设两个正态分布)0)(,(1211N和)0)(,(2222N曲线如图所示。则有（）A．2121,B.2121,C.2121,D.2121,4.已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为{an}的前n项和，则3253SSSS的值为（）A.2B.3C.15D.不存在5.设ba,为两条直线，,为两个平面，下面四个命题中真命题是（）A．若ba,与所成的角相等，则a∥bB.若a∥，b∥，∥，则a∥bC．若ba,，a∥b则∥D.若,,ba，则ba6.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组0222xyxy给定.若M(x，y)为D上动点，点A的坐标为(2，1)．则zOMOA的最大值为（）A.42B.32C.4D.37.某大学的信息中心A与大学各部门、各院系BCDEFGHI，，，，，，，之间拟建立信息联网工程．实际测算的费用如图2所示（单位：万元），请观察图形，可以不建部分网线，就使得信息中心与各部门、各院系连通（直接或中转），则最少的建网费用是（）Ａ．12万元Ｂ．13万元Ｃ．14万元Ｄ．16万元8.已知函数exfxx，对于曲线yfx上横坐标成等差数列的三个点,,ABC，给出以下判断：①ΔABC一定是钝角三角形②ΔABC可能是直角三角形③ΔABC可能是等腰三角形④ΔABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是（）．A．①,③B．①,④C．②,③D．②,④二、填空题（9-11中任选两题，12-16为必做题）9．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为33xtyt（参数tR），圆C的参数方程为2cos2sin2xy（参数02，），则圆心到直线l的距离为．10．如图5所示，圆O的直径6AB，C为圆周上一点，3BC．过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆O交于点DE，，线段AE的长为．11.设cba,,均为正数，且9cba，则cba3694的最小值为12．下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果是13.某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女生中抽取的人数为80，则n等于.14.若312nxx的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于．15.若)(xf在R上可导，3)2(2)('2xfxxf，则30()dxfx.16.德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整数的分数），又称为莱布尼兹三角形：根据前5行的规律，写出第6行的数依次是．题号12345678答案9．10．11．1213.141516图5ABCDEOl答案：DAAADCBB7.按AHGFAEDCBAI11112232，，连接。8.【解】设ab．首先证明22fafbabf．22fafbabf222ababeaebabe22ababeee2220ababababeeeee，当且仅当ab时等号成立，由于ab，所以等号不成立，于是022fafbabf，22fafbabf．①设点,AAAxy，,BBBxy，,CCCxy，且,,ABCxxx成等差数列，ABCxxx．由fx是R上的增函数，则ABCyyy，②如图，D为AC的中点，过,,ABC作x轴的垂线，垂足依次为,,MNP．因为2ACBxxx，所以D在直线BN上，作AEBN交BN于E，作BFCP交CP于F．因为22ACACDfxfxyyy，2ACBxxyf，由①式，DByy，，DADEyy，DBDByy，由②，DEDB，所以点B在DE的内部，因而90DBADEA，又CBADBA，所以ABC一定是钝角三角形．结论①正确．若ABC是等腰三角形，因为D为AC的中点，则BDAC，因而//ACx轴，这是不可能的，所以ABC不是等腰三角形．结论④正确；所以结论①，④正确．9．2210．311.912.19213.714.-1815．1016.16，130，160，160，130，16提示：由单位分数三角形可以发现111623，1111234，11112612，1112045，111301220，…，故第6行的数依次是16，130，160，160，130，16．