数学：2.3.1《离散型随机变量的数学期望》同步练习(2)(新人教B版选修2-3)

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓离散型随机变量的期望一、选择题1．某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗亭。假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯的次数的期望为：（）A．0.4B．1.2C．34.0D．0.62．已知ε～B(n，p)，Eε=8，Dε=1.6，则n与p的值分别是（）A．100和0.08B．20和0.4C．10和0.2D．10和0.83．随机变量ε的分布列为ε135p0.50.30.2则其期望等于（）A．1B．31C．4.5D．2.44．已知随机变量ε的分布列为ε012p157157151且η=2ε+3，则Eη等于（）A．53B．56C．521D．5125．甲、乙两台自动车床生产同种标准件，ε表示甲机床生产1000件产品中的次品数，η表示乙机床生产1000件产品中的次品数，经过一段时间的测试，ε与η的分布列分别为ε0123η0123P0.70.10.10.1P0.50.30.20据此判定：（）A．甲比乙质量好B．乙比甲质量好C．甲与乙质量相同D．无法判定6．卖水果的某个体户，在不下雨的日子可赚100元，在雨天则要损失10元。该地区每年下雨的日子约有130天，则该个体户每天获利的期望值是（1年按365天计算）（）A．90元B．45元C．55元D．60.82元二、填空题7．设ε的分布列为ε01p1-pp则Dε等于_____________________。8．从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，设抽得次品数为ε，则E（5ε+1）=________________。9．设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=_______________时，成功次数的标准差最大，其最大值是________________。10．已知随机变量ε的分布列为▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓ε01xp51p103且Eε=1.1，则Dε=________________。三、解答题11．已知随机变量ε的分布列如下表：ε01234p0．20．40．30．080．02求其数学期望、方差和标准差。12．有一批数量很大的商品，其中次品占1%。现从中任意地连续取出200件该商品，设其次品数为ε，求Eε，Dε。13．有A、B两种钢筋，从中取等量样品检查它们的抗拉强度，指标如下表：A110120125130135B100115125130145P0.10.20.40.10.2p0.10.20.40.10.2其中A、B分别表示A、B两种钢筋的抗拉强度。试比较A、B两种钢筋哪一种质量好。14．某人有10万元，有两种投资方案：一是购买股票，二是存入银行获取利息。买股票的收益取决于经济形势，假设可分为三种状态：形势好、形势中等、形势不好。若形势好可获利4万元，若形势中等可获利1万元，若形势不好要损失2万元。如果存入银行，假设年利率为8%（不考虑利息可得税），可得利息8000元。又假设经济形势好、中、差的概率分别为30%，50%，20%。试问应选择哪一种方案，可使投资的效益较大？参考答案一、选择1．B2．D3．D4．C5．A6．D二、填空7．2pp8．39．21p，最大值是510．0.49提示：成功次数服从二项分布～B(100，p)，所以标准差52)1(10)1(100ppppD，当且仅当p=1-p即21p时，成功次数的标准差最大，其最大值为5。▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓10．提示：先求p、x。由随机变量分布列性质可得21)10351(1p。又1.1103211510xE，解得x=2，可得49.0103)1.12(21)1.11(51)1.10(222D。三、解答题11．期望Eε=0×0.2+1×0.4+2×0.3+3×0.08+4×0.02=1.32；方差4(08.0)32.13(3.0)32.12(4.0)32.11(2.0)32.10(2222D8976.002.0)32.12；标准差95.08976.0D。12．因为商品数量很多，抽200件商品可以看做200次独立重复试验，所以ε～B(200，1%)，所以，Eε=200×1%=2，Dε=200×1%×99%=1.9813．先比较A与B的期望值：1252.01351.01304.01252.01201.0110AE，1252.01451.01304.01252.01151.0100BE。所以，它们的期望值相同。再比较它们的方差：502.0)125135(1.0)125130(2.0)125120(1.0)125110(2222AD1652.0)125145(1.0)125130(2.0)125115(1.0)125100(2222BDBADD，因此，A种钢筋质量较好。14．设购买股票的收益为ε，则ε的分布列为ε4000010000-20000P0.30.50.2所以，期望Eε=40000×0.3+10000×0.5+(-20000)×0.2=130008000。故购买股票的投资效益较大。