高中不等式知识点总结

1．不等式的解法（1）同解不等式（(1)fxgx()()与fxFxgxFx()()()()同解；（2）mfxgx0，()()与mfxmgx()()同解，mfxgx0，()()与mfxmgx()()同解；（3）fxgx()()0与fxgxgx()()(()00同解）；2．一元一次不等式axbaaa分()()()102030情况分别解之。3．一元二次不等式axbxca200()或axbxca200()分a0及a0情况分别解之，还要注意bac24的三种情况，即0或0或0，最好联系二次函数的图象。4．分式不等式分式不等式的等价变形：)()(xgxf0f(x)·g(x)0，)()(xgxf≥00)(0)()(xgxgxf。5．简单的绝对值不等式解绝对值不等式常用以下等价变形：|x|ax2a2－axa(a0)，|x|ax2a2xa或x－a(a0)。一般地有：|f(x)|g(x)－g(x)f(x)g(x)，|f(x)|g(x)f(x)g(x)或f(x)g(x)。6．指数不等式aafxgx()()()()()11当时，afxgx；()()()201当时，afxgx；7．对数不等式log()log()aafxgx（1）当a1时，gxfxgx()()()0；（2）当01a时，fxfxgx()()()0。8．线性规划（1）平面区域一般地，二元一次不等式0AxByC在平面直角坐标系中表示0AxByC某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线。当我们在坐标系中画不等式0AxByC所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把直线画成实线。说明：由于直线0AxByC同侧的所有点的坐标(,)xy代入AxByC，得到实数符号都相同，所以只需在直线某一侧取一个特殊点00(,)xy，从00AxByC的正负即可判断0AxByC表示直线哪一侧的平面区域。特别地，当0C时，通常把原点作为此特殊点。（2）有关概念引例：设2zxy，式中变量,xy满足条件4335251xyxyx，求z的最大值和最小值。由题意，变量,xy所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域。由图知，原点(0,0)不在公共区域内，当0,0xy时，20zxy，即点(0,0)在直线0l：20xy上，作一组平行于0l的直线l：2xyt，tR，可知：当l在0l的右上方时，直线l上的点(,)xy满足20xy，即0t，而且，直线l往右平移时，t随之增大。由图象可知，当直线l经过点(5,2)A时，对应的t最大，当直线l经过点(1,1)B时，对应的t最小，所以，max25212z，min2113z。在上述引例中，不等式组是一组对变量,xy的约束条件，这组约束条件都是关于,xy的一次不等式，所以又称为线性约束条件。2zxy是要求最大值或最小值所涉及的变量,xy的解析式，叫目标函数。又由于2zxy是,xy的一次解析式，所以又叫线性目标函数。一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解(,)xy叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域。其中可行解(5,2)和(1,1)分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解。OyxACB430xy1x35250xy