2013年全国高考理科数学试题分类汇编3：三角函数

2013年全国高考理科数学分类汇编3：三角函数一、选择题1．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理））已知210cos2sin,R,则2tanA.34B.43C.43D.34【答案】C2．（2013年高考陕西卷（理））设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若coscossinbCcBaA,则△ABC的形状为(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不确定【答案】B3．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理））在△ABC中,,2,3,4ABBCABC则sinBAC=(A)1010(B)105(C)31010(D)55【答案】C4．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理））将函数sin(2)yx的图象沿x轴向左平移8个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为(A)34(B)4(C)0(D)4【答案】B5．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理））在ABC,内角,,ABC所对的边长分别为,,.abc1sincossincos,2aBCcBAb且ab,则BA.6B.3C.23D.56【答案】A6．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））已知函数=cossin2fxxx,下列结论中错误的是(A)yfx的图像关于,0中心对称(B)yfx的图像关于直线2x对称(C)fx的最大值为32(D)fx既奇函数,又是周期函数【答案】C7．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理））函数cossinyxxx的图象大致为【答案】D8．（2013年高考四川卷（理））函数()2sin(),(0,)22fxx的部分图象如图所示,则,的值分别是()(A)2,3(B)2,6(C)4,6(D)4,3【答案】A9．（2013年上海市春季高考数学试卷）既是偶函数又在区间(0)，上单调递减的函数是()(A)sinyx(B)cosyx(C)sin2yx(D)cos2yx【答案】B10．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理））004cos50tan40()A.2B.232C.3D.221【答案】C11．（2013年高考湖南卷（理））在锐角中ABC,角,AB所对的边长分别为,ab.若2sin3,aBbA则角等于A.12B.6C.4D.3【答案】D12．（2013年高考湖北卷（理））将函数3cossinyxxxR的图像向左平移0mm个长度单位后,所得到的图像关于y轴对称,则m的最小值是()A.12B.6C.3D.56【答案】B二、填空题13．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理））ABC中,090C,M是BC的中点,若31sinBAM,则BACsin________.【答案】6314．（2013年高考新课标1（理））设当x时,函数()sin2cosfxxx取得最大值,则cos______【答案】255.15．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理））如图ABC中,已知点D在BC边上,ADAC,22sin,32,33BACABAD则BD的长为_______________【答案】316．（2013年上海市春季高考数学试卷）函数2sinyx的最小正周期是_____________【答案】217．（2013年高考四川卷（理））设sin2sin,(,)2,则tan2的值是_________.【答案】318．（2013年高考上海卷（理））若12coscossinsin,sin2sin223xyxyxy,则sin()________xy【答案】2sin()3xy.19．（2013年高考上海卷（理））已知△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c,若22232330aabbc,则角C的大小是_______________(结果用反三角函数值表示)【答案】1arccos3C20．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））已知是第三象限角,1sin3a,则cota____________.【答案】2221．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））函数)42sin(3xy的最小正周期为___________.【答案】22．（2013年上海市春季高考数学试卷()）在ABC中,角ABC、、所对边长分别为abc、、,若5860abB，，,则b=_______【答案】723．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理））设ABC的内角,,ABC所对边的长分别为,,abc.若2bca,则3sin5sin,AB则角C_____.【答案】3224．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯））设为第二象限角,若1tan()42,则sincos________.【答案】10525．（2013年高考江西卷（理））函数2sin223sinyxx的最小正周期为T为_________.【答案】26．（2013年上海市春季高考数学试卷()）函数4sin3cosyxx的最大值是_______________【答案】5三、解答题27．（2013年高考北京卷（理））在△ABC中,a=3,b=26,∠B=2∠A.(I)求cosA的值;(II)求c的值.【答案】解:(I)因为a=3,b=26,∠B=2∠A.所以在△ABC中,由正弦定理得326sinsin2AA.所以2sincos26sin3AAA.故6cos3A.(II)由(I)知6cos3A,所以23sin1cos3AA.又因为∠B=2∠A,所以21cos2cos13BA.所以222sin1cos3BB.在△ABC中,53sinsin()sincoscossin9CABABAB.所以sin5sinaCcA.28．（2013年高考陕西卷（理））已知向量1(cos,),(3sin,cos2),2xxxxabR,设函数()·fxab.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.(Ⅱ)求f(x)在0,2上的最大值和最小值.【答案】解:(Ⅰ)()·fxab=)62sin(2cos212sin232cos21sin3cosxxxxxx.最小正周期22T.所以),62sin()(xxf最小正周期为.(Ⅱ)上的图像知，在，由标准函数时，当]65,6-[sin]65,6-[)62(]2,0[xyxx.]1,21[)]2(),6-([)62sin()(ffxxf.所以,f(x)在0,2上的最大值和最小值分别为21,1.29．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理））在ABC中,内角,,ABC的对边分别是,,abc,且2222ababc.(1)求C;(2)设2coscos322coscos,5cos5ABAB,求tan的值.【答案】由题意得30．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理））已知函数2()2sin26sincos2cos41,fxxxxxxR.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间0,2上的最大值和最小值.【答案】31．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理））设向量3sin,sin,cos,sinx,0,.2axxbxx(I)若.abx求的值；(II)设函数,.fxabfx求的最大值【答案】32．（2013年高考上海卷（理）)已知函数()2sin()fxx,其中常数0;(1)若()yfx在2[,]43上单调递增,求的取值范围;(2)令2,将函数()yfx的图像向左平移6个单位,再向上平移1个单位,得到函数()ygx的图像,区间[,]ab(,abR且ab)满足:()ygx在[,]ab上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的[,]ab中,求ba的最小值.【答案】(1)因为0,根据题意有34202432(2)()2sin(2)fxx,()2sin(2())12sin(2)163gxxx1()0sin(2)323gxxxk或7,12xkkZ,即()gx的零点相离间隔依次为3和23,故若()ygx在[,]ab上至少含有30个零点,则ba的最小值为2431415333.33．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,()()abcabcac.(I)求B(II)若31sinsin4AC,求C.【答案】34．（2013年高考四川卷（理））在ABC中,角,,ABC的对边分别为,,abc,且232coscossin()sincos()25ABBABBAC.(Ⅰ)求cosA的值;(Ⅱ)若42a,5b,求向量BA在BC方向上的投影.【答案】解:由232coscossinsincos25ABBABBAC,得3cos1cossinsincos5ABBABBB,即3coscossinsin5ABBABB,则3cos5ABB,即3cos5A由3cos,05AA,得4sin5A,由正弦定理,有sinsinabAB,所以,sin2sin2bABa.由题知ab,则AB,故4B.根据余弦定理,有2223425255cc,解得1c或7c(舍去).故向量BA在BC方向上的投影为2cos2BAB35．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理））设△ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc,且6ac,2b,7cos9B.(Ⅰ)求,ac的值;(Ⅱ)求sin()AB的值.【答案】解:(Ⅰ)由余弦定理2222cosbacacB,得222(1cos)bacacB,又6ac,2b,7cos9B,所以9ac,解得3a,3c.(Ⅱ)在△ABC中,242sin1cos9BB,由正弦定理得sin22sin3aBAb,因为ac,所以A为锐角,所以21cos1sin3AA因此102sin()sincoscossin27ABABAB.36．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理））已知函数()4cossin(0)4fxxx的最小正周期为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)讨论()fx在区间0,2上的单调性.【答案】解:(Ⅰ)2)42sin(2)12cos2(sin2)cos(sincos22xxxxxx122.所以1,2)42sin(2)(xxf(Ⅱ)；解得，令时，当8242]4,4[)42(]2,0[xxxx所以.]28[]8,0[)(上单调递减，上单调递增；在在xfy37．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理））已知函数()sin()(0,0)fxx的周期为,图像的一个对称中心为(,0)4,将函数()fx图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),在将所得图像向右平移2个单位长度后得到函数()gx的图像.(1)求函数()fx与()gx的解析式;(2