一元一次方程的应用

一元一次方程的应用教材分析本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，依照应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数，几何的基础知识与差不多技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣以及对他们进行思想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。学情分析1.学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直截了当进行列方程或在设未知数时，有单位却不记得写单位等。2.学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：〔1〕抓不准相等关系；〔2〕找出相等关系后可不能列方程；〔3〕适应于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不明白要抓怎么样的相等关系。3.学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，如此一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓舞学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，基本上正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。4.学生在学习中可能适应于用算术方法分析数与未知数，未知数与数之间的关系，关于较为复杂的应用题无法找出等量关系，随便行事，乱列式子。5.学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而适应于套题型，找解题模式。教学目标〔1〕知识目标：通过教学使学生了解应用题的一个重要步骤是依照题意找出相等关系，然后列出方程，关键在于分析未知量之间关系及查找相等关系。〔2〕能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力。教学重点和难点1、教学重点：依照题意查找和、差、倍；分问题的相等关系2、教学难点：依照题意列出一元一次方程教学过程【一】从学生原有的认知结构提出问题师生问好.在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？假设能解决，怎么样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？为了回答上述这几个问题，我们来看下面那个例题、例1某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数、(首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书)解法1：(4+2)÷(3-1)=3、答：某数为3、(其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成)解法2：设某数为x，那么有3x-2=x+4、解之，得x=3、答：某数为3、纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这确实是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一、我们明白方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系、因此关于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将那个相等关系表示成方程、本节课，我们就通过实例来说明怎么样查找一个相等的关系和把那个相等关系转化为方程的方法和步骤、适应于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不明白要抓怎么样的相等关系。教师借助于旧知识的回忆，引出本节课的主题，既注意到新旧知识之间的联系，又激发了学生对问题探究的热情.【二】师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤。例2某面粉仓库存放的面粉运出15％后，还剩余42500千克，那个仓库原来有多少面粉？师生共同分析：1、此题中给出的量和未知量各是什么？2、量与未知量之间存在着怎么样的相等关系？(原来重量-运出重量=剩余重量)3、假设设原来面粉有x千克，那么运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，如何布列方程？上述分析过程可列表如下：解：设原来有x千克面粉，那么运出了15％x千克，由题意，得x-15％x=42500，因此x=50000、答：原来有50000千克面粉、如今，让学生讨论：此题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式？假设有，是什么？(还有，原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量)教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，能够任意选择其中的一个相等关系来列方程；(2)例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿、依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后，采取提问的方式，进行反馈；最后，依照学生总结的情况，教师总结如下：(1)认真审题，透彻理解题意、即弄清量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数；(2)依照题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系、(这是关键一步)；(3)依照相等关系，正确列出方程、即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等；(4)求出所列方程的解；(5)检验后明确地、完整地写出答案、那个地方要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义、【三】课堂练习1.买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元，铅笔每支0.12元，问练习本每本多少元？2、我国城乡居民1988年末的储蓄存款达到3802亿元，比1978年末的储蓄存款的18倍还多4亿元、求1978年末的储蓄存款、3、某工厂女工人占全厂总人数的35％，男工比女工多252人，求全厂总人数、学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，如此一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓舞学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，基本上正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。随着教师一个个准确、恰当的问题，引发了学生在不知不觉中步步推进、层层深入思考与探究.教学中注意鼓舞的评价作用，让全体学生主动参与、积极思考，培养学生合作交流的学习适应.【四】师生共同小结1、本节课学习了哪些内容？2、列一元一次方程解应用题的方法和步骤是什么？3、在运用上述方法和步骤时应注意什么？依据学生的回答情况，教师总结如下：(1)代数方法的差不多步骤是：全面掌握题意；恰当选择变数；找出相等关系；布列方程求解；检验书写答案、其中第三步是关键；(2)以上步骤同学应在理解的基础上经历、【五】作业1、买3千克苹果，付出10元，找回3角4分、问每千克苹果多少钱？2、用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16厘米，那么长是多少厘米？3、某厂去年10月份生产电视机2050台，这比前年10月产量的2倍还多150台、这家工厂前年10月生产电视机多少台？4.大箱子装有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个同样大小的小箱里，装满后还剩余2千克洗衣粉、求每个小箱子里装有洗衣粉多少千克？教学反思:在本节课教学中我能一、求活——挖掘习题本身的内在力量保持兴趣，为了让学生在解题时保持兴趣，可给学生提供一些能用多种方法解决问题的适应。二、求近——揭示知识的应用价值提快乐趣，在习题中揭示出知识的应用价值，让学生体验到数学在他们周围世界的力量，真切感受到所学的知识是有用的，学用结合，能够大大提高学生的作业兴趣。这节课的学习，我要紧采纳了体验探究的教学方式，为学生提供了亲自操作的机会，引导学生运用已有经验、知识、方法去探究与发明新知，使学生直截了当参与教学活动，学生在动手操作中对抽象的数学定理猎取感性的认识，进而通过教师的引导加工上升为理性认识，从而获得新知，使学生的学习变为一个再创造的过程，同时让学生学到猎取知识的思想和方法，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，为学生今后猎取知识以及探究和发明打下基础。回忆本节课，我觉得在一些教学设计和教学过程的把握中还存在着一些问题:1、不能正确的把握操作的时间，没有达到应有的学习效果。2、学中没能注重学生思维多样性的培养。改进方法：作为教师，要想真正搞好以探究活动为主的课堂教学，必须掌握多种教学思想方法和教学技能，不断更新与改变教学观念和教学态度，在课堂教学中始终牢记：学生才是学习的主体，学生才是课堂的主体；教师只是课堂的组织者、引导者和合作者。因此，课堂教学过程的设计，也必须表达学生的主体性。