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实验二时域采样与频域采样学校：西南大学班级：通信工程班一、实验目的时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。二、实验原理时域采样定理的要点是采样频率s必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。频域采样定理的要点是：a)对信号x(n)的频谱函数X(ejω)在[0，2π]上等间隔采样N点，得到2()(),0,1,2,,1jNkNXkXekN则N点IDFT[()NXk]得到的序列就是原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为()IDFT[()][()]()NNNNixnXkxniNRnb)由上式可知，频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M(即N≥M)，才能使时域不产生混叠，则N点IDFT[()NXk]得到的序列()Nxn就是原序列x(n),即()Nxn=x(n)。如果NM，()Nxn比原序列尾部多N-M个零点；如果NM，z则()Nxn=IDFT[()NXk]发生了时域混叠失真，而且()Nxn的长度N也比x(n)的长度M短，因此。()Nxn与x(n)不相同。三、实验程序（1）时域采样理论的验证。Tp=64/1000;Fs=1000;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xnt,M);yn='xa(nT)';subplot(3,2,1);tstem(xnt,yn);boxon;title('(a)Fs=1000Hz');k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk));title('(a)T*FT[xa(nT)],Fs=1000Hz');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))])（Fs=300Hz和Fs=200Hz的程序与上面Fs=1000Hz完全相同。）（2）频域采样理论的验证。M=27;N=32;n=0:M;xa=0:floor(M/2);xb=ceil(M/2)-1:-1:0;xn=[xa,xb];Xk=fft(xn,1024);X32k=fft(xn,32);x32n=ifft(X32k);X16k=X32k(1:2:N);x16n=ifft(X16k,N/2);subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');boxontitle('(b)三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,32,0,20])k=0:1023;wk=2*k/1024;subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));title('(a)FT[x(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');axis([0,1,0,200])k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');boxontitle('(c)16点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200])n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');boxontitle('(d)16点IDFT[X_1_6(k)]');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20])k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');boxontitle('(e)32点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');axis([0,16,0,200])n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'.');boxontitle('(f)32点IDFT[X_3_2(k)]');xlabel('n');ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20])四、实验结果①、时域采样理论的验证程序运行结果②、频域采样理论的验证程序五、思考题先对原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后取主值区序列，()[()]()NNixnxniNRn再计算N点DFT则得到N点频域采样：2()DFT[()]=(),0,1,2,,1jNNNkNXkxnXekN