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第二讲巧求面积——刘森一.规则面积的常用公式:名称图形周长公式面积公式长方形ba2()Cab=+Sab=正方形a4Ca=2Sa=三角形cbhaCabc=++12Sah=平行四边形hba2()Cab=+Sah=梯形hdcabCabcd=+++1()2Sabh=+二.剪拼及构造思想很多题往往不能直接用公式算出来，这时应灵活思考，把原图尽量剪拼或构造成比较容易算的图形。（该能力的培养及熟练掌握，需要同学们大量练题）1、割补、平移、旋转：把不规则的剪拼为规则的、好算的。2、包含与排除（容斥原理）：若在计算中出现重叠的情况，把多算的减出去即可。【例1】如图，一张长方形纸片，长7厘米，宽5厘米，把它的右上角往下折叠，再把左下角往上折叠，未盖住的阴影部分的面积是多少平方厘米？75【解析】本题注意隐藏条件，对折如图，所以右边及左下方均为正方形。方法一：阴影部分为长方形，尝试找它的长与宽长：7-5=2cm宽：5-2=3cm面积：3×2=62cm方法二：阴影部分包含于大长方形中，可用大长方形的面积-两个正方形的面积。大长方形面积：7×5=352cm，两正方形面积：5×5+（7-5）×（7-5）=292cm阴影面积：35-29=62cm【拓展】如图长方形被分成两部分，已知阴影面积比空白部分面积大50平方厘米，求阴影部分的面积．18cm10cm【解析】【解析】【解析】【解析】方法一：首先根据条件可求得长方形面积为：21810180cm×=（）一方面，观察图形可知：长方形的面积=阴影部分面积+空白部分面积2180cm=另一方面，根据条件可知：阴影部分的面积−空白部分面积250cm=所以，就可以根据“和差问题”的规律求出阴影部分的面积为：2180+502=115cm÷（）（）.方法二：我们还可以从另一种角度来思考，考虑条件“阴影部分面积比空白部分面积大50平方厘米”中多出的部分．为了把250cm的这个条件在图中明确地刻画出来，我们按下图的方式进行分割：BA18cm10cm10cm18cm显然，右图中的阴影长方形的面积就等于50平方厘米．这样，就把题目中的文字条件与它在图形中的对应关系搞清楚了．由此不难求出阴影长方形的宽等于：50105cm÷=（）．那么三角形A的底为：18513cm−=（），所以它的面积为：21310265cm×÷=（）则阴影部分的面积为：25065115cm+=（）.三．“回字”型和“L”型（1）中四个黄色的部分相等。（2）中四个黄色的正方形面积相等，剩余四个长方形的面积也相等。“回字”将里面的正方形平移就变成了“L”型。其中做出红线以后就变成了1个正方形（黄色）+2个相等的长方形（蓝色）。【例2】一块长方形草坪（图中阴影部分）长是宽的2倍，它的四周围是总面积为34平方米的1米宽的小路，求草坪的面积是多少平方米？BBCCAAAA【解析】面积已知的小路形状并不规则，但是一看有些像“回字”，我们可以先把它切割，如右图4个角都是边长为1米的正方形，其余是4个宽为1的长方形。且B=2C4个角的面积是1×1×4=42m减去4个角的面积34-4=302m2个B合起来是1个A的面积，一共就是3个A的面积，所以÷3；或者将C看成一份，那么有6份。30÷3=102m或30÷6=52m草坪的长：10m,宽:5m；面积：10×5=502m。【例3】一块长方形铁板，长15分米，宽12分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？1215222【解析】方法一：如图，铁板面积比原来减少的面积就是阴影部分的面积，阴影部分的面积是用原长方形的面积减去空白部分的面积．即:1512(152)(122)×−−×−180130=−=502dm.方法二：也可把阴影部分分割成两个长方形，求两个长方形的面积．502)212(215=×−+×2dm方法三：包含与排除：5022212215=×−×+×2dm