算法初步与统计课件

第十一章算法初步与统计第1课时算法与程序框图•1．了解算法的含义，了解算法的思想．•2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．•请注意•1．本节是高考的热点内容，主要考查算法的含义和程序框图的理解和应用．•2．本部分在高考题中以选择题、填空题为主，属于中档题．课前自助餐授人以渔自助餐课外阅读题组层级快练课前自助餐•1．算法•(1)在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的，这些必须是明确和有效的，而且能够在之内完成．•(2)算法的程序或步骤应具有、和________．程序或步骤程序或步骤有限步明确性有效性有限性•2．程序框图•(1)程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示的图形．•(2)程序框图通常由和组成．•(3)基本的程序框有、、、．算法程序框流程线起止框输入(输出)框处理框判断框•3．三种基本逻辑结构名称内容顺序结构条件结构循环结构定义由若干个________________________________________________________算法的流程根据__________________________________________________________从某处开始，按照一定的条件_______________________________________________依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构反复执行某一步骤的情况，反复执行步骤称为循环体名称内容顺序结构条件结构循环结构程序框图•1．关于程序框图的图形符号的理解，正确的有________．•①任何一个程序框图都必须有起止框；•②输入框只能在开始框之后，输出框只能放在结束框之前；•③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号；•④对于一个程序来说，判断框内的条件是唯一的．•答案①③•解析任何一个程序都有开始和结束，因而必须有起止框；输入和输出可以放在算法中任何需要输入、输出的位置；判断框内的条件不是唯一的，如ab，亦可写为a≤b，故只有①③对．•2.给出如图程序框图，其功能是()•A．求a－b的值•B．求b－a的值•C．求|a－b|的值•D．以上都不对•答案C•3．(2014·福建文)阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为()•A．1B．2•C．3D．4•答案B•解析由程序框图所给的条件逐步求解，直到得出满足条件的结果．当n＝1时，2112满足条件，继续循环得n＝2,2222不成立，不满足条件，所以输出n＝2.•4．(2013·安徽)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()A.16B.2524C.34D.1112答案D解析由流程图知s＝0＋12＋14＋16＝1112.•5．(2014·湖南)执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－2,2]，那么输出的S属于()•A．[－6，－2]B．[－5，－1]•C．[－4,5]D．[－3,6]•答案D解析由程序框图可知S是分段函数，且S＝2t2－2，t∈[－2，0t－3，t∈[0，2]，其值域为(－2,6]∪[－3，－1]＝[－3,6]，故选D.授人以渔•例1运行如图所示的程序框图，若输入下列四个函数，则可以输出的函数是()题型一条件结构框图•A．f(x)＝x2B．f(x)＝cos2x•C．f(x)＝exD．f(x)＝sinπx•【答案】D•探究1(1)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断．•(2)对条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．•(1)(2013·课标全国Ⅰ)执行下面的程序框图，若输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于()•A．[－3,4]•B．[－5,2]•C．[－4,3]•D．[－2,5]思考题1•【答案】A【解析】由框图知s是关于t的分段函数：s＝3t，－1≤t1，4t－t2，1≤t≤3，当t∈[－1,1)时，s∈[－3,3)；当t∈[1,3]时，s＝4t－t2＝4－(t－2)2∈[3,4]，故s∈[－3,4]，故选A.(2)已知函数y＝－1x＞0，0x＝0，1x＜0，求该函数值的程序框图，如图所示．则①处应填________；②处应填________．【答案】①y＝－1，②y＝1•【思路】本题是一个共有2012项的累加求和问题，要设计一个计数变量和一个累加变量，用循环结构实现这一算法．题型二循环结构框图例2设计一个算法求11×2＋12×3＋13×4＋…＋12012×2013的值，并画出程序框图．【解析】算法如下：第一步，令S＝0，i＝1；第二步，若i≤2012成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法；第三步，S＝S＋1ii＋1；第四步，i＝i＋1，返回第二步．程序框图：•方法一：当型循环结构；方法二：直到型循环结构．【答案】略•探究2在循环结构中，要注意根据条件，设计合理的计数变量，累加变量等，特别要注意循环结构中条件的表述要恰当、精确，以免出现多一次循环或少一次循环的情况．思考题2(1)如图所示，程序框图的功能是(n∈N*)()A．求数列{1n}的前10项和B．求数列{12n}的前10项和C．求数列{1n}的前11项和D．求数列{12n}的前11项和【解析】依题意得，第一次运行，S＝12，n＝4，k＝2；第二次运行，S＝12＋14，n＝6，k＝3；…；第九次运行，S＝12＋14＋…＋118，n＝20，k＝10；第十次运行，S＝12＋14＋…＋118＋120，n＝22，k＝11.此时结束循环，故程序框图的功能是计算数列{12n}的前10项和，选B.【答案】B•(2)(2014·新课标全国Ⅱ理)•执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S＝()•A．4•B．5•C．6•D．7【解析】按照框图中的要求，不断给变量M，S，k赋值，直到不满足条件．x＝2，t＝2，M＝1，S＝3，k＝1.k≤t，M＝11×2＝2，S＝2＋3＝5，k＝2；k≤t，M＝22×2＝2，S＝2＋5＝7，k＝3；32，不满足条件，输出S＝7.【答案】D•例3(2014·新课标全国Ⅰ理)执行下面的程序框图，若输入的a，b，k分别为1,2,3，则输出的M＝()A.203B.165C.72D.158【解析】根据程序框图所给的已知条件逐步求解，直到得出满足条件的结果．当n＝1时，M＝1＋12＝32，a＝2，b＝32；当n＝2时，M＝2＋23＝83，a＝32，b＝83；当n＝3时，M＝32＋38＝158，a＝83，b＝158；当n＝4时，终止循环．输出M＝158.【答案】D•探究3(1)循环结构中要注意循环控制条件的把握，不要出现多一次循环和少一次循环的错误．•(2)弄清满足条件时结束循环还是不满足条件时结束循环．•(2014·北京理)当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为()思考题3•A．7B．42•C．210D．840•【解析】按照程序框图执行算法，输出结果．•程序框图的执行过程如下：•m＝7，n＝3时，m－n＋1＝5，•k＝m＝7，S＝1，S＝1×7＝7；•k＝k－1＝65，S＝6×7＝42；•k＝k－1＝5＝5，S＝5×42＝210；•k＝k－1＝45，输出S＝210.故选C.•【答案】C••例4(2014·重庆理)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是()思考题4A．s＞12？B．s＞35？C．s＞710？D．s＞45？【解析】该程序框图为循环结构，k＝9，s＝1时，经判断执行“是”，计算1×99＋1＝910赋值给s，然后k减少1变为8；k＝8，s＝910时，经判断执行“是”，计算910×88＋1＝810赋值给s，然后k减少1变为7，k＝7，s＝810时，经判断执行“是”，计算810×77＋1＝710赋值给s，然后k减少1变为6；k＝6，s＝710，根据输出k为6，此时应执行“否”．结合选项可知，判断框内应填s710？，故选C.【答案】C•探究4在循环结构中，填判断框中的条件是常见命题方式，此条件应依据输出结果来确定，解答时，一般先循环2至3次，发现规律，找出什么时候结束循环，也就找到了循环条件，要特别注意条件“不等式”中是否包括等号．•如图所示是某同学为求1006个偶数：2,4,6，…，2012的平均数而设计的程思考题4序框图，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是()A．i1006？，x＝x1006B．i≥1006？，x＝x2012C．i1006？，x＝x1006D．i≤1006？，x＝x2012【解析】因为要求的是1006个偶数的和，且满足判断条件时输出结果，故判断框中应填入i1006？；因为要求的是2,4,6，…，2012的平均数，而满足条件的x除以1006即为所求平均数，故处理框中应填入x＝x1006.【答案】A•1．在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性．•2．编程的一般步骤：①算法分析：根据提供的问题，利用数学及相关学科的知识，设计出解决问题的算法；②画程序框图，依据算法分析，画出程序框图；③写出程序：根据程序框图中的算法步骤，逐步写出相应的程序语句．•3．算法的思想与数学知识的融合会是新高考命题的方向，要注意此方面知识的积累．自助餐•1．(课本习题改编)下图是给出一个算法的程序框图，该程序框图的功能是()•A．输出a，b，c三数的最小数•B．输出a，b，c三数的最大数•C．将a，b，c按从小到大排列•D．将a，b，c接从大到小排列•答案A1题图2题图2．(2013·浙江理)某程序框图如上图所示，若该程序运行后输出的值是95，则()A．a＝4B．a＝5C．a＝6D．a＝7解析依框图知：当ka时，S＝1＋11×2＋12×3＋…＋1kk＋1＝1＋(11－12)＋(12－13)＋…＋(1k－1k＋1)＝1＋1－12＋12－13＋…＋1k－1k＋1＝2－1k＋1.当S＝95时，k＝4，接着继续计算“k＝k＋1”，所以4≤a5，故选A.答案A3．(2015·四川绵阳二诊)执行如图所示的程序，若输出结果为2，则输入的实数x的值是()A．3B.14C．4D．2•答案C•解析当x≤1时，2＝x－1⇒x＝31，故舍去；当x1时，2＝log2x⇒41，所以x＝4.•4．(2015·衡水调研卷)如右图所示，程序输出的结果s＝132，则判断框中应填()•A．i≥10?•B．i≥11?•C．i≤11?•D．i≥12?•答案B•解析由题意知，i＝12，s＝1，进入循环，s＝12，i＝11，再次循环，s＝132，i＝10，此时应输出s，则判断框中应填i≥11？.•5．(2014·安徽理)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()•A．34B．55•C．78D．89•答案B•解析根据程序框图所给的条件逐步求解，直到得出满足条件的结果．•当输入x＝1，y＝1，执行z＝x＋y及z≤50，x＝y，y＝z后，x，y，z的值依次对应如下：•x＝1，y＝1，z＝2；x＝1，y＝2，z＝3；•x＝2，y＝3，z＝5；x＝3，y＝5，z＝8；•x＝5，y＝8，z＝13；x＝8，y＝13，z＝21；•x＝13，y＝21，z＝34；x＝21，y＝34，z＝55.•由于5550不成立，故输出55.故选B.5题图6题图6．如图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入()A．q＝NMB．q＝MNC．q＝NM＋ND．q＝MM＋N•答案D解析程序执行的过程是如果输入的成绩不小于60分即及格，就把变量M的值增加1，即变量M为成绩及格的人数，否则，由变量N统计不及格的人数，但总人数由变量i进行统计，不超过500就继续输入成绩，直到输入完500个成绩停止循环，输出变量q，变量q代表的含义为及格率，也就是及格人