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第三章实验：探究弹力与弹簧伸长量的关系学习目标1.探究弹力与弹簧伸长量之间的关系.2.学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据.3.能根据F－x、F－l图象求出弹簧的劲度系数．内容索引Ⅰ自主预习梳理Ⅱ重点知识探究Ⅲ当堂达标检测自主预习梳理Ⅰ弹簧、、钩码、铁架台．一、实验器材刻度尺二、实验原理1.如图1甲所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码受到的重力.弹簧的原长与挂上钩码后弹簧的长度可以用测出，其伸长量x可以用弹簧的长度减去弹簧的来求得.图1大小相等刻度尺原长2.建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用连接起来，根据实验所得的图象，就可探究弹力大小与弹簧伸长量之间的关系.平滑曲线三、实验步骤1.将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧状态时的长度l0，即原长.2.如图2所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1.图2自然伸长3.改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5、…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5、….4.计算出每次弹簧的伸长量x(x＝)和弹簧受到的拉力F(F＝mg)，并将数据填入表格.1234567F/N0l/cmx/cm0l－l0四、数据处理1.建立直角坐标系，以F为纵轴，x为横轴，根据测量数据用描点法作图.连接各点得出F随弹簧伸长量x变化的图线.2.以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数.首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数.3.得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义.五、误差分析1.本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差.为了减小误差，要尽量测几组数据.2.弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响会带来系统误差.为了减小该系统误差，实验中应使用弹簧.多轻质Ⅱ重点知识探究一、实验原理及操作例1以下是某同学所进行的“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验步骤：(1)将一个弹簧的上端固定在铁架台上，竖直悬挂起来，在弹簧下挂一个钩码，记下钩码的质量m1，此时弹簧平衡，弹力大小为F1＝m1g，并用刻度尺测量出此时弹簧的长度l1，并记录到表格中.(2)再增加钩码，重复上述的操作，逐渐增加钩码的重力，得到多组数据.(3)以力F为纵坐标，以弹簧长度lx为横坐标，根据所测的数据在坐标纸上描点.(4)按坐标纸上所描各点的分布与走向，作出一条平滑的曲线(包括直线).(5)根据图线的特点，分析弹簧的弹力F与弹簧长度lx的关系，并得出实验结论.以上步骤中至少有三个不当之处，请将不合理的地方找出来并进行修正.答案解析答案见解析1.实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超出弹簧的弹性限度.2.测量长度时，应区别弹簧原长l0、实际长度l及伸长量x三者之间的不同，明确三者之间的关系.为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自然下垂状态，而不是平放在水平面上处于自然伸长状态.3.记录数据时要注意弹力及伸长量的对应关系及单位.4.描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点分布于线两侧，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线.5.尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响.总结提升二、实验数据的处理及误差分析例2某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系.(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧.弹簧轴线和刻度尺都应在_____方向(填“水平”或“竖直”).答案解析为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力产生，弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向.竖直解析(2)弹簧自然悬挂，待弹簧______时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6.数据如下表.答案代表符号L0LxL1L2L3L4L5L6数值(cm)25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30表中有一个数值记录不规范，代表符号为_____.由表可知所用刻度尺的最小分度为______.稳定解析L31mm(3)图3是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与_____的差值(填“L0”或“Lx”).答案解析图3解析由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x＝L－Lx(L为弹簧长度).Lx(4)由图可知弹簧的劲度系数为_____N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为______g.(结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8N/kg)答案解析4.9101.F-x图象应是过原点的直线，直线的斜率等于弹簧的劲度系数.2.F-l图象是不过原点的直线，其与横轴的截距等于弹簧的原长，斜率仍然等于弹簧的劲度系数.总结提升例3某同学做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验，他先把弹簧放在水平桌面上使其自然伸展，用直尺测出其长度L0，再把弹簧竖直悬挂起来，刻度尺的零刻度线跟弹簧上端对齐，在弹簧的下部A处固定一个指针.如图4所示.挂上钩码，平衡后测出其长度L，令x＝L－L0.改变钩码个数，进行多次测量.三、误差分析图4(1)用F表示弹簧下端受到的钩码的拉力，则如图所示的F-x图线，你认为符合实际情况的是√答案解析解析因为弹簧是被放在水平桌面上测得的原长，然后把弹簧竖直悬挂起来后，由于重力的作用，弹簧的长度会增大，所以图线应出现x轴上有截距，C正确，A、B、D错误.(2)如果将指针固定在A点的下方P处，在正确测出弹簧原长的情况下，再作出x随F变化的图象，此时弹簧劲度系数的测量值____实际值(填“大于”“小于”或“等于”).答案解析解析如果将指针固定在A点的下方P处，在正确测出弹簧原长的情况下，再作出x随F变化的图象，则在图象上x的变化量不变，得出弹簧的劲度系数与实际值相等.等于当堂达标检测Ⅲ1.(实验器材及原理)(多选)在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，以下说法正确的是A.弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度B.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态C.用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量D.用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等√答案123√2.(实验过程及数据处理)一位同学在做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验.(1)下列的实验步骤是这位同学准备完成的，请你帮这位同学按操作的先后顺序，将这些步骤用字母排列出来是_________.A.以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来B.记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度l0C.将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码E.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式F.解释函数表达式中常数的物理意义123答案解析CBDAEF(2)下表是这位同学所测的几组数据123答案解析弹力(F/N)0.51.01.52.02.5弹簧原来长度(L0/cm)1515151515弹簧后来长度(L/cm)16.217.318.519.620.8弹簧伸长量(x/cm)1.22.33.54.65.8①根据上表的数据在图5的坐标系中作出F－x图线.图5答案如图所示②写出曲线的函数表达式________(x用cm作单位).③函数表达式中常数的物理意义：________________________________________________________________________.123答案解析F＝0.43x表示弹簧的劲度系数，即表示使弹簧伸长或者压缩1cm所需的外力大小为0.43N解析②、③根据图象，该直线为过原点的一条直线，即弹力与伸长量成正比，即F＝kx＝0.43x.式中的常数表示弹簧的劲度系数，即表示使弹簧伸长或者压缩1cm所需的外力大小为0.43N.3.(实验误差分析)在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，根据数据作出F-Δx图象如图6实线所示，可能的原因是A.悬挂的钩码多，拉力超过了弹簧的弹性限度B.用直尺测量弹簧的长度时，读数小了C.有的数据不是弹簧的伸长，而是弹簧的长度D.所有数据都是用弹簧长度进行处理的123123√答案解析图6本课结束