斜截面抗弯强度计算难点

§4.4斜截面抗弯强度计算难点：抗剪与抗弯的区别1.概念随着斜裂缝的产生和开展，使与斜裂缝相交的箍筋，弯起钢筋等的拉应力达到流限，于是被斜裂缝分开的构件的两部分绕位于受压区的共同铰而旋转，砼受压区随之减小而破坏，发生斜截面抗弯。因此还应进行斜截面抗弯强度计算。2.计算公式D为力矩中心平稳条件0dusdsssdsbsbsvsvsvMMfAZfAZfAZ受压区高度x通过下式求得：cosccdsdssdsbsAffAfA位置是最不利斜截面，按下列条件计算确定0sindsdsbssvsvVfAfA实际不要计算，而是通过构造规定来避免斜截面受弯破坏。即自弯起点到该筋充分利用点的距离＞2oh4-13斜截面抗弯强度计算模式该筋与梁纵轴线交点位于不需要点之外。见图4-14。S1＞0.5ho的由来。如图：按跨中正截面抗弯要求需配置纵筋的面积为As，k点弯起Asb1，延伸至支点，显然As=As0+Asb1ABⅠi隔离体ABⅠ隔离体分析：承受弯矩相同若=，则斜截面抗弯强度同正截面若，则斜截面抗弯强度小于正截面不能满足斜截面抗弯要求，故需由图4-14∴∴1usdssMfAZ'1011(sincos)usdsssdsbsssMfAZfASZ'1uM1uM'1uM1uMsbsZZ1cossinsbsssZZS1cossinssssZSZ11cossinsssSZ令Zs=0.9ho，θs1=45°即θs2=60°即∴规范规定：S10.5ho10S0.37h10S0.58h4.5全梁承载力校核及构造要求4.5.1全梁承载力校核—弯矩包络图和承载能力图如前述受弯构件正、斜抗弯、抗剪强度问题，均为孤立截面。•实际整根梁是如何设计的呢？•基本方法如何？•有何依据？试验中，按最大弯矩截面计算As并通长布置，由于其它各截面γ0MdMu，故安全。实际工程中，设计RC构件，纵筋弯起，有时还要截断，可能影响梁的强度。通常只需对若干控制截面进行强度计算，其它截面的强度是否满足通过图解法来校核。必须了解弯矩、剪力包络图及承载能力图。(1)弯矩、剪力包络图：各截面的最大弯矩及剪力轮廓线，作法见力学课程。(2)梁的承载能力图（即抵抗弯矩图）按实际布置的纵向受拉钢筋所绘出的反映梁上沿跨长所能承受的抵抗弯矩值的图形（与截面尺寸，钢筋种类数量、砼标号等有关）。1）意义某简支梁，γ0Md=12×104N·m，单矩计算（As=13.2cm2）实际3Φ20+2Φ16（9.42+4.02=13.44cm2），直通支座，故任意截面均能抵抗Mu。横坐标表示截面位置，沿跨长纵坐标表示该点所能承受之弯矩值。从下图知：统长布置不经济，有的未被充分利用，有的根本不需要。其中：（１）—2Φ16；（２）—3Φ20。2）承载能力图之绘制方法如图RC简支梁，试绘出其承载能力图并指出钢筋的充分利用点，不需要点，γ0Md=12×104N·m(1）画出梁的纵截面图，弯矩包络图（按一定比例）(2）计算出各控制截面所需的纵筋面积并选配钢筋[（如图As=13.2cm2），实际3Φ20+2Φ16（As=13.44cm2）](3）复核跨中承载力，由(4）可根据每根钢筋按相同面积承担相同弯矩的原则求出每根钢筋承担之弯矩4()12.21102ucdoxMfbxhNm如1Φ16承担：1Φ20承担：将EH按每根钢筋承受弯矩大小分成n份。则E1——代表1Φ20所抵抗的弯矩。E2——代表2Φ20所抵抗的弯矩。E3——代表3Φ20所抵抗的弯矩。E4——代表3Φ20+1Φ16。E5——代表3Φ20+2Φ16。(5）过E1……E5引平行梁纵轴线的直线，表示42.011.831013.44uMNm43.142.851013.44uMNm各截面的承载力，与弯矩包络图相交的各点是上一根钢筋的充分利用点，也是下一根钢筋的不需要点，如J点是1Φ20的充分利用点，1Φ16的不需要点。(6）钢筋的弯起与截断截断：F处钢筋切断后，突然丧失抗弯作用,坐标值降为E3，弯起：P、Q分别弯起2Φ16、1Φ20后，坐标值降为：E3、E2，弯下的过程中，弯筋在受拉区多少还能起一些正截面的抗弯作用，故不是突然下降，而逐渐下降。进入梁的重心轴受压区，抗弯作用完全消失。承载能力图把γ0Md图包括在内，越接近，钢筋利用越充分。2N1≥0.5h0≥0.5h0弯矩包络图抵抗弯矩图Mu1Mu2Mu4.5.2构造要求1）纵筋的弯起原则：(1)保证正截面的抗弯强度抵抗弯矩图应将设计弯矩包络图包含在内。(2)保证斜截面抗剪强度通过抗剪计算确定，在能保证正截面强度下弯起纵筋，不能保证增加斜筋（焊于骨架上）或加密箍筋，第一排弯终点在支座中心截面处，后一排的弯终点在前一排的起弯点上或以前，底侧角部不弯。(3)保证斜截面抗弯强度一般通过构造要求予以保证，即控制钢筋弯起点的位置。自弯起点到该筋充分利用点的距离，该筋与梁纵轴线交点位于不需要点之外。2）纵向钢筋的截断与锚固当梁的承载能力图离开弯矩包络图时，除弯起抗剪外，有时亦截断。截断时应保留一定的锚固长度，防止截面的承载能力大大下降甚至锚固破坏。锚固长度见表4-1的规定。其他构造要求，如纵向钢筋在支座处的锚固、箍筋等见P92-95。2oh3）钢筋的连接绑扎连接——搭接机械连接焊接机械连接和焊接应符合专门规程锥螺纹钢筋连接挤压钢筋连接第4章受弯构件的斜截面承载力钢筋绑扎连接钢筋搭接时钢筋净间距的减小，劈裂裂缝会更早出现，粘结强度降低。因此《规范》规定:•当同一搭接范围受拉钢筋搭接接头的百分率不超过25%时，搭接长度为相应基本锚固长度的1.2倍。•当同一搭接范围受拉钢筋搭接接头的百分率超过25%时，搭接长度按公式计算，但不小于300mm。钢筋绑扎连接•钢筋搭接位置应设置在受力较小处。•同一构件中各根钢筋的搭接位置宜相互错开。•《规范》规定，两搭接接头的中心间距应大于1.3ll，否则，则认为两搭接接头属于同一搭接范围。ll1.3ll◆搭接长度见表4-34.5.3例题：1）已知设计数据及要求：钢筋混凝土简支梁全长L0=19.96m，计算跨径=19.50m。T形截面梁的尺寸如图4-22，桥梁处于I类环境条件，安全等级为二级，γ0=1。梁体采用C25混凝土，轴心抗压强度设计值fcd=11.5MPa，轴心抗拉强度设计值ftd=1.23MPa。主筋采用HPB335钢筋，抗拉强度设计值fsd=250MPa;箍筋采用R235钢筋，直径8mm，抗拉强度设计值fsd=195MPa。简支梁控制截面的弯矩组合设计值和剪力组合设计值为：•跨中截面•1/4跨截面•支点截面要求确定纵向受拉钢筋数量和进行腹筋设计。,/2,/22200,84dldlMkNmVkN,/41600dlMkNm,0,00,440ddMVkN2）跨中截面的纵向受拉钢筋计算（1）T形截面梁受压翼板的有效宽度b’f由图4-22所示的T形截面受压翼板厚度的尺寸，可得翼板平均厚度则可得到：（本算例为装配式T梁，相邻两主梁的平均间距为1600mm，图4-22所示为预制梁翼板宽度）故取受压翼板的有效宽度b’f=1600mm.'1401001202fhmm'11119500650033fbLmm'21600fbmm''321220020121201640ffbbchmm（2）钢筋数量计算进行钢筋数量（跨中截面）计算及截面复合。跨中截面主筋为，焊接骨架的钢筋层数为6层，纵向钢筋面积布置如图4-23。截面有效高度h0=1183mm，抗弯承载力83241627738sAmm0,/22283.072200dlMukNmMkNm＞3）腹筋设计（1）截面尺寸检查根据构造要求，梁最底层钢筋通过支座截面，支点截面有效高度截面尺寸符合设计要求。（2）检查是否需要根据计算配置钢筋跨中段截面：232035.83512472hhmm33,00.51100.5110252001247635.97kNcukfbh4400d,0＞V(kN)300.510tdfbh30.5101.232001183145.51kN支座截面：因故可在梁跨中的某长度范围内按构造配置箍筋，其余区段应按计算配置腹筋。（3）计算剪力图分配（图4-24）300.510tdfbh30.5101.232001247153.38kN30,/200,/2840.510(440)dltddlVkNfbhVkN＜＜在图4-24所示的剪力包络图中，支点处剪力计算值，跨中处剪力计算值。的截面距跨中截面的距离可由剪力包络图按比例求得，为：在l1长度内可按构造要求布置箍筋。同时，根据《公路桥规》规定，在支座中心线附近h=1300mm范围内，箍筋的间距最大为100mm。距支座中心线为h/2处的计算剪力值由剪力包络图按比例求得，为00,0dVV/20,/2ldlVV30,00.510145.51xdxtdVVfbhkN/210/2145.518497501685244084xllVVLlmmVV'V00/219500440130044084'416.2719500lLVhVVVkNL其中应由混凝土和箍筋承担的剪力计算值至少为；由弯起钢筋（包括斜筋）承担的剪力计算值最多为，设置弯起钢筋区段长度为4560mm（图4-24）。（4）箍筋设计采用直径为8mm的双肢箍筋，箍筋截面积在等截面钢筋混凝土简支梁中，箍筋尽量做到等距离布置。为计算简便，斜截面内纵筋配筋率百分率p及截面有效高度h0可近似按支座截面和跨中截面的平均值取用，计算如下：跨中截面：取，0.6'249.76VkN0.4'166.51VkN21250.3100.6svsvAnAmm/23.06lp＞2.5/2lp2.501183hmm支点截面：则平均值分别为，箍筋间距为确定箍筋间距Sv的设计值尚应考虑《公路桥规》的构造要求。若箍筋间距及400mm计算值取值，是满足规范要求的。但采用φ8双肢箍筋，箍筋配筋率（R235钢筋时），故不满足规范规定。000.64,1247phmm2.50.641.572p01183124712152hmm226213,02(0.5610)(20.6)(')cuksvsvvpfAfbhSV226211.10.561020.61.5725100.61952001215()416.27mm333mm13006502vSmmhmm100.60.17%200300svsvvAbS＜0.18%取Sv=250mm，箍筋配筋率，且小于h/2=650mm和400mm。综上，在支座中心向跨径长度方向的1300mm范围内，设计箍筋间距Sv=100mm；而后至跨中截面统一的箍筋间距取Sv=250mm。（5）弯起钢筋及斜筋设计设焊接钢筋骨架的架立钢筋（HRB335）为φ22，钢筋重心至梁受压翼板上边缘距离0.2sv％＞0.18％'56samm弯起钢筋的弯起角度为450弯起钢筋末端与架立钢筋焊接。为了得到每对弯起钢筋分配的剪力，由各排弯起钢筋末端折点应落在前一排弯起钢筋弯起点的构造规定来得到各排弯起钢筋的弯起点首先要计算弯起钢筋上、下弯点之间垂直距离。（图4-25）ih现拟弯起N1～N5钢筋，将计算的各排弯起钢筋弯起点截面的以及至支座中心距离xi.分配的剪力计算值Vsbi.所需的弯起钢筋面积Asbi值列入表4-4。表4-4中有关计算举例说明：根据《公路桥规》规定，简支梁的一排弯起钢筋（对支座而言）的末端弯折点应位于支座中心截面处。这时，为弯筋的弯起角为，则第一排弯筋(2N5)的弯起点1距支座中心距离为1125mm。弯筋与梁纵轴线交点1＇距支座中心距离为ihih1