直线的倾斜角与斜率(优质课)

马鞍山中加双语学校王有宽3.1.1倾斜角与斜率17世纪，法国数学家笛卡尔，有一天躺在床上观察虫子在天花板上爬行位置，激发了灵感，产生了坐标的概念，创立了解析几何。简单来说，解析几何是用代数方程研究几何问题的一门科学。数形结合教学目标展示：1、理解倾斜角，斜率的概念2、熟练掌握斜率的计算公式问题展示：1、如何确定一条直线？过一个点有多少条直线？这些直线的区别是什么？2、倾斜角是如何定义的？倾斜角范围是什么？3、斜率和倾斜角之间有什么关系？它有什么特殊要求？通过正切函数图象回答：斜率的范围是什么？斜率值何时为正，何时为负，何时为0，何时不存在？是否倾斜角越大，斜率越大？yOxPQ1l3l2lOyxOyxyxOyx0llllO直线的倾斜角xyolα定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．规定：直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°)180,0[oo直线的斜率一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.tank)2(πa),2()2,0[πππ时，2πaakOπ2π232πtank0a0k20πa0kππa20k不存在k),2()2,0[πππ),(k斜率单调递增斜率单调递增判断正误：③任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有斜率.（）①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为（）tan④直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大()⑤两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等()⑥平行于x轴的直线的倾斜角是()π或0②直线的斜率的范围是（）),(√2．已知直线上两点，运用上述公式计算直线斜率时，与两点坐标的顺序有关吗？),(),,(222111yxPyxPAB21,PP3．当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？1212tanxxyyak4.当直线与X轴平行或重合时，上述公式还成立吗？为什么？x问题展示1.经过两点的斜率公式是什么？1、判断：（1）直线L的斜率为tanβ，则倾斜角为β()（2）当直线与x轴垂直时，其倾斜角不存在()2、填空：已知一条直线的倾斜角是，（1）若直线还过（1，0）点，则直线经过象限.（2）若直线还过（0，-1）点，则直线经过象限.3、已知a,b,c是两两不等的实数，求经过下列两点直线的倾斜角：（1）A(a,c),B(b,c)（2）C(a,b),D(a,c)（3）P(b,b+c),Q(a,a+c)当堂检测1354、如图，已知，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．),2,3(A),1,4(B)1,0(C已知直线经过三点),,1(),7,(),5,3(321ypxppl若直线l的斜率为..,.,2的值求yxk5、1.直线的倾斜角的定义2.直线的斜率的定义3.两点间斜率公式P.89习题3.1A组1，2，3，4，5