北师大版八年级上册第二章《实数》知识点梳理及题型解析

1第二章《实数》知识点梳理及题型解析一、知识归纳（一）平方根与开平方1.平方根的含义如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。即ax2，x叫做a的平方根。2.平方根的性质与表示⑴表示：正数a的平方根用a表示，a叫做正平方根，也称为算术平方根，a叫做a的负平方根。⑵一个正数有两个平方根：a（根指数2省略）0有一个平方根，为0，记作00，负数没有平方根⑶平方与开平方互为逆运算开平方：求一个数a的平方根的运算。aa2==aa00aaaa2（0a）⑷a的双重非负性0a且0a（应用较广）例：yxx44得知0,4yx⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。区分：4的平方根为____4的平方根为________44开平方后，得____3.计算a的方法精确到某位小数　＝非完全平方类　　　＝完全平方类　　　　773294*若0ba，则ba（二）立方根和开立方1．立方根的定义如果一个数的立方等于a，呢么这个数叫做a的立方根，记作3a2.立方根的性质任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。０的立方根是０.3.开立方与立方开立方：求一个数的立方根的运算。aa33aa3333aa（a取任何数）这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。*０的平方根和立方根都是０本身。（三）推广：n次方根１.如果一个数的n次方（n是大于１的整数）等于a，这个数就叫做a的n次方根。当n为奇数时，这个数叫做a的奇次方根。当n为偶数时，这个数叫做a的偶次方根。２.正数的偶次方根有两个：na；０的偶次方根为０：00n；负数没有偶次方根。正数的奇次方根为正。０的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。（四）实数1.实数：有理数和无理数统称为实数实数的分类：2①按属性分类：②按符号分类2.实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．数轴上的每一个点都可以表示一个实数．2的画法：画边长为1的正方形的对角线在数轴上表示无理数通常有两种情况：①尺规可作的无理数，如2②尺规不可作的无理数，只能近似地表示，如π，1.010010001……思考：（1）－a2一定是负数吗？－a一定是正数吗？（2）大家都知道是一个无理数，那么－1在哪两个整数之间？（3）15的整数部分为a,小数部分为b，则a=,b=。（4）判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④有理数都是实数，实数不都是有理数；⑤实数都是无理数，无理数都是实数；⑥实数的绝对值都是非负实数；⑦有理数都可以表示成分数的形式。3.实数大小比较的方法一、平方法：比较23和3的大小二、根号法：比较32和23的大小三、求差法：比较215和1的大小4.实数的三个非负性及性质(1)在实数范围内，正数和零统称为非负数。(2)非负数有三种形式①任何一个实数a的绝对值是非负数，即|a|≥0；②任何一个实数a的平方是非负数，即a2≥0；③任何非负数的算术平方根是非负数，即0a（3）非负数具有以下性质①非负数有最小值零；②非负数之和仍是非负数；③几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0二、题型解析题型一、有关概念的识别例1.下面几个数：.1.23，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（）A、1B、2C、3D、4【变式1】下列说法中正确的是（）A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、=±1D、是5的平方根的相反数题型二、计算类型题例2.设，则下列结论正确的是（）A.B.3C.D.例3.计算：例4.先化简，再求值：11()babbaab，其中a=512，b=512．例5.若312a和331b互为相反数，求ba的值。题型三、实数非负性的应用例6．已知实数a、b、c满足，2|a-1|+2bc+2)21(c=0,,求a+b+c的值.例7.若111xxy，求x，y的值。例8.已知：=0，求实数a,b的值【变式1】522y2xxx，求xy的平方根和算术平方根。【变式2】已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。题型四、数形结合题例9、如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：222()abab类型五、实数应用题例10．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少。类型六、拓展提升例11.已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.例12.把下列无限循环小数化成分数：①②③