1.1.1北师大版九年级数学下册课件第一章第一节锐角三角函数第一课时正切

北师大版九年级数学(下)第一章直角三角形的边角关系A1B2第一节锐角三角函数第一课时正切回顾与思考1、勾股定理的内容是什么？2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，当BC=1时，AB=，AC=。3、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，当BC=1时，AB=，AC=。在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。即：在Rt△ABC中,∠C=90°,则BC2+AC2=AB2CBA2CBA132从梯子的倾斜程度谈起梯子是我们日常生活中常见的物体你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？想一想想一想梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？5m2.5mCBA2mE5mDF从梯子与地面的水平夹角大小或梯子的铅垂高度与梯子底部与墙的水平距离的比值来判断梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？?2m2m6m5mABCDEF想一想从梯子与地面的水平夹角大小，或梯子的铅垂高度与梯子底部与墙的水平距离的比值来判断梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？1.5mA4.2mCB1.3mE3.9mDF想一想从梯子与地面的水平夹角大小，或梯子的铅垂高度与梯子底部与墙的水平距离的比值来判断梯子与地面的水平夹角越大，梯子越陡梯子的铅垂高度与梯子底部与墙的水平距离的比值越大，梯子越陡小明和小亮这样想,如图:如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?AB1C2C1B2想一想(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?如果改变B2在梯子上的位置如(B3C3)呢?由此你得出什么结论?AB1C2C1B2?ACCBACCB).2(222111有什么关系和C3B3∠A值不变的情况下，从任何位置测出的梯子的铅垂高度与梯子底部与墙的水平距离的比值一定相似相等想一想∵∠A=∠A∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2∵B1C1⊥AC1,B2C2⊥AC1∴∠AC1B1=∠AC2B2222111ACCBACCBABC∠A的对边∠A的邻边┌tanA=在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比随之确定，这个比叫做∠A的正切(tangent),记作tanA即tan['tændʒənt]tan:tanjinta的邻边的对边AA定义中应该注意的几个问题:1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；注意：当用三个字母表示角时，不能省去“∠”号.例如：tan∠BAC3.tanA是一个比值(直角边之比.注意比的顺序,tanA﹥0,无单位)4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形边长无关.5.两锐角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.ABC∠A的对边∠A的邻边┌如图,分别根据图(1)和图(2)求tanA的值.巩固练习┌ACB34┌ACB34(1)(2)解:(1)在Rt△ABC中，∠C=90°tanA=43ACBC(2)在Rt△ABC中,∠C=90°734BCAB222277373ACBCAtanAC=例1下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?例题欣赏解:甲梯中,β5m┌乙13mα4m┐甲8m乙梯中,.2184tan.1255135tan22∵tanαtanβ,∴甲梯更陡.梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？1.5mA4.2mCB1.3mE3.9mDF想一想从梯子与地面的水平夹角大小或梯子的铅垂高度与梯子底部与墙的水平距离的比值来判断梯子与地面的水平夹角的正切值越大，梯子越陡梯子的倾斜程度与正切值有什么关系？如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA和∠A的关系：议一议与tanA关系:tanA的值越大,梯子越陡.与∠A关系:∠A越大,梯子越陡.AB1C2C1B2如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:议一议坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切..5310060tani100m60m┌α1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定练习ABC┌C2.如图,∠C=90°CD⊥AB.┌ACBD.(_____)(_____)(_____)(_____)(____)(____)tanBCDBDACBCADCD1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？随堂练习2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).1.5┌ABCDABC┌15.15.1CDBDCtanACBCAitan知识技能在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)AC=5,AB=13,求tanA和tanB(2)BC=5,tanA=,求AC和AB.125125tan512ACBCAtan125-13AC-ABBC90C)1(2222BCACBABCRt，，中，在(2)在Rt△ABC中,∠C=90°13125ACBCAB121255AtanBCACACBCAtan2222ABC┌习题1.1数学理解3.观察你的学校、你家或附近的楼梯，哪个更陡？联系拓广4.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA和tanB有什么关系？为什么？思考：tanA·tan（90°－A)=。两个互余的角，正切值的乘积等于11若∠A+∠B=90°，则tanA·tanB=1在Rt△ABC中,∠C=90°,，,则tanA·tanB==1ACBCAtanBCACBtanBCACACBCABC┌课堂小结1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；注意：当用三个字母表示角时，不能省去“∠”号.例如：tan∠BAC3.tanA是一个比值(直角边之比.注意比的顺序,且tanA﹥0,无单位)4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.两锐角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比随之确定，这个比叫做∠A的正切,记作tanAtanA=即的邻边的对边AAABC∠A的对边∠A的邻边┌8.坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.7.两个互余的角，正切值的乘积等于1tanA·tan（90°-A)=。1课堂小结6.tanA的值越大,梯子越陡.1.（2014•德州）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A.43米B.65米C.125米D.24米中考链接B中考链接2.（2014•上海）已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为米．26中考链接3.（2013安顺）在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=8，则△ABC的面积为．34tanA244.（2014·浙江金华）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为3,tan2，则t的值是（）A．1B．1.5C．2D．3中考链接C中考链接5.（2013•鄂州）如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（）A.23B.32C.26D.36D6.（2014•扬州）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A．3B．4C．5D．6DC中考链接中考链接