圆锥曲线概念框架2

章节概念框架圆锥曲线2010年2月6日于中原曲线与方程直线圆锥曲线椭圆双曲线抛物线圆位置关系位置关系应用概念曲线的方程与方程的曲线：在平面直角坐标系内，对曲线C与方程F（x,y）=0，满足：（1）曲线C上任意一点的坐标都是方程的解；（2）以方程的解为坐标的点都在曲线C上。则称“曲线C为方程F（x,y）=0的曲线”或“方程F（x,y）=0为曲线C的方程”。概念中研究的问题：1.曲线的定义（点所满足的等量关系）2.曲线的方程3.曲线的性质应用中研究的问题:1.点与曲线的位置关系2.直线与曲线的位置关系3.特殊曲线与曲线的位置关系4.与弦有关的问题圆1.定义:到定点的距离等于定长的点的轨迹。2.以C(a,b)为圆心,r0为半径的圆的标准方程为：222()()xaybr3.一般方程:4.两圆位置关系:5种(圆心距与半径比较)22220,(4)xyDxEyFDEF方程到两个定点的距离之和为常数的点的轨迹称为椭圆.12,FF122(2||)aaFF椭圆定义：这两个定点称为椭圆的焦点;焦点间的距离称为焦距;12||FFMM1F2F椭圆的标准方程1F2FOxy2a22221(0)xyabab2ca长轴c222bacb2b短轴2a——长轴长2c——焦距2b——短轴长焦点与长轴同在.定义(焦点在x轴上)双曲线的定义：•平面上到两个定点的距离之差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线。•双曲线的焦点•双曲线的焦距•如果定义改为“距离之差等于常数”，轨迹是双曲线的一支。12,FF122|2()|aFFa12,FF12||2FFc1F2F方程M双曲线的标准方程：当焦点在轴上，标准方程为当焦点在轴上，标准方程为xy22221xyab222(0,0,)cacbcab22221yxab222(0,0,)cacbcab定义Xc1F2FMYOba2a——实轴长2c——焦距2b——虚轴长抛物线的定义：平面内到定点F与到定直线l距离相等的点的轨迹为抛物线.FMl——准线F——焦点l方程抛物线的标准方程：l——准线F——焦点p——焦点到准线的距离定义XFYOlY2=2px(p0)XFYOlXFYOlXFYOlY2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)(,)0(,)0000fxygxy直线与圆的位置关系:设直线的方程f(x,y)=0,圆的方程g(x,y)=0,半径为r,圆心到直线的距离为d,则1.直线与圆相离dr2.直线与圆相切d=r3.直线与圆相交dr直线与圆锥曲线的位置关系:设直线的方程f(x,y)=0,圆锥曲线的方程g(x,y)=0,则联立方程组消元,得到方程无解,直线与圆锥曲线相离方程有两个相等的解,直线与圆锥曲线相切方程有两个不同的解,直线与圆锥曲线相交(,)0(,)0000fxygxy注:在抛物线中,若二次项系数为0,则直线与抛物线相交