2017年中考旋转--平移专题训练

111．（2017•聊城）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的（）A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′ACD．B′C平分∠BB′A′【考点】R2：旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得到∠BCB′=∠ACA′，故A正确，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BB'C，根据三角形的外角的性质得到∠A'CB'=2∠B，等量代换得到∠ACB=2∠B，故B正确；等量代换得到∠A′B′C=∠BB′C，于是得到B′C平分∠BB′A′，故D正确．【解答】解：根据旋转的性质得，∠BCB'和∠ACA'都是旋转角，则∠BCB′=∠ACA′，故A正确，∵CB=CB'，∴∠B=∠BB'C，又∵∠A'CB'=∠B+∠BB'C，∴∠A'CB'=2∠B，又∵∠ACB=∠A'CB'，∴∠ACB=2∠B，故B正确；∵∠A′B′C=∠B，∴∠A′B′C=∠BB′C，∴B′C平分∠BB′A′，故D正确；故选C．18．（2017•泰安）如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）2A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】R2：旋转的性质．【分析】根据题意确定旋转中心后即可确定旋转角的大小．【解答】解：如图：显然，旋转角为90°，故选C．11．（2017•贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4B．3C．2D．1【考点】R2：旋转的性质．【分析】如图连接PC．思想求出PC=2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题．【解答】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选B．310．（2017·无锡）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）[来~*源#:中国教育出版网&%]A．2B．C．D．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理．【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴BC==5，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=，∵•BC•AH=•AB•AC，∴AH=，∵AE=AB，DE=DB=DC，[中国教育出版^&@网*#]∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵•AD•BO=•BD•AH，∴OB=，∴BE=2OB=，在Rt△BCE中，EC===，故选D．410．（2017▪福建）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段AB和点P，则点P所在的单位正方形区域是（）A．1区B．2区C．3区D．4区【答案】D【解析】如图，根据题意可得旋转中心O，旋转角是90°，旋转方向为逆时针，因此可知点P的对应点落在了4区，故选D.O点睛：本题主要考查图形的旋转，能根据题意正确地确定旋转中心、旋转方向、旋转角是解题的关键.9.（2017·天津）如图，将ABC绕点B顺时针旋转060得DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠EB．∠CBE＝∠CC.AD∥BCD．AD=BC【答案】C.5.（2017·青岛）如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°则顶点B的对应点B1的坐标为（）A.)2,4(B.)4,2(C.)2,4(D.)4,2(5【答案】B[来%源:中教#~网^&]【解析】试题分析：将△ABC绕点O逆时针旋转90°后，图形如下图[中&国#教^育@*出版网]所以B1的坐标为)4,2([中^国&%教#育出版网*]5.（2017•菏泽）如图，将tABCR绕直角顶点C顺时针旋转90，得到''ABC，连接'AA，若125，则'BAA的度数是（）A．55B．60C.65D．70【答案】C【解析】试题分析：利用旋转，∠BAC=∠B＇A＇C,AC=CA＇,∴三角形ACA＇是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠B＇A＇C=45°-25°，∴'BAA=65，故选C考点：旋转；等腰直角三角形性质17．（2017•威海）如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一6条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是（1，1）或（4，4）．【分析】分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心．此题得解．【解答】解：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示，∵A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），∴E点的坐标为（1，1）；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，∵A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），∴M点的坐标为（4，4）．综上所述：这个旋转中心的坐标为（1，1）或（4，4）．故答案为：（1，1）或（4，4）．16．（2017•上海）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180），如果EF∥AB，那么n的值是45．7【分析】分两种情形讨论，分别画出图形求解即可．【解答】解：①如图1中，EF∥AB时，∠ACE=∠A=45°，∴旋转角n=45时，EF∥AB．②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°∴旋转角n=360°﹣135°=225°，∵0＜n°＜180，∴此种情形不合题意，故答案为45【点评】本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．14．（2017·眉山）△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是120°．【考点】R3：旋转对称图形．【分析】根据旋转的性质及等边三角形的性质求解．【解答】解：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为：120°．15.（2017▪北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，AOB可以看作是OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由OCD得到AOB的过程：．8【答案】将△COD绕点C顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB（答案不唯一）.【解析】试题分析：观察图形即可，将△COD绕点C顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB，注意是顺时针还是逆时针旋转.考点：几何变换的类型13．（2017▪山西）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（-1，1），C（-2，2）．将△ABC向右平移4个单位，得到ABC，点A、B、C的对应点分别为,,ABC，再将ABC绕点B顺时针旋转90，得到ABC，点,,ABC的对应点分别为,,ABC，则点A的坐标为．【答案】（6，0）．12．（2017•宜宾）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是60°．【分析】如图，首先运用旋转变换的性质求出∠AOC的度数，结合∠AOB=27°，即可解决问题．【解答】解：如图，由题意及旋转变换的性质得：∠AOC=45°，∵∠AOB=15°，∴∠AOD=45°+15°=60°，故答案为：60°．914.（2017•黄冈）已知：如图，在AOB中，090,3,4AOBAOcmBOcm，将AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到11AOB处，此时线段1OB与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段1BDcm.【考点】直角三角形，勾股定理，旋转【分析】由勾股定理，确定圆锥的母线长，再由表面积=πrl确定其表面积．【解答】解：∵090,3,4AOBAOcmBOcm∴AB=5,∵D恰好为AB的中点∴OD=2.5∵将AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到11AOB处∴OB1=OB=4∴1BD1.5故答案为：1.5．21．（2017▪南宁）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；（2）已知点A与点A2（2，1）关于直线l成轴对称，请画出直线l及△ABC关于直线l对称的△A2B2C2，并直接写出直线l的函数解析式．【解析】（1）如图，△A1B1C1即为所求，B1（﹣2，﹣1）；（2）如图，△A2B2C2即为所求，直线l的函数解析式为y=﹣x．10考点：作图﹣轴对称变换；待定系数法求一次函数解析式；作图﹣平移变换．20．（2017•宁夏）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．（1）把△ABC平移后，其中点A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2．【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后得的△A1B1C1即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的△A2B2C2即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．1124．（2017·广安）在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个4×4的方格内限画一种）要求：（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点式为相连）（2）将选中的小正方行方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（每画对一种方案得2分，若两个方案的图形经过反折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）【考点】R9：利用旋转设计图案；P8：利用轴对称设计图案；Q5：利用平移设计图案．【分析】利用轴对称图形的性质用5个小正方形组成一个轴对称图形即可．【解答】解：如图．．20.（2017•宁波）在44´的方格纸中，ABC△的三个顶点都在格点上.(1)在图1中画出与ABC△成轴对称且与ABC△有公共边的格点三角形(画出一个即可)；(2)将图2中的ABC△绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形.【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】试题分析：根据题意画出图形即可.试题解析：（1）如图所示：或12（2）如图所示：考点：1.轴对称图形；2.旋转.18.（2017•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC和DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l.（1）将ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；（2）画出DEF关于直线l对称的三角形