高中数学(新课标人教A版)必修4-第一章三角函数修改稿函数y=Asin(ωx+φ)的图象(2课时)

岳口高级中学岳口高级中学在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形y=Asin(ωx+φ)的函数（其中A,ω,φ都是常数）.xo0.010.020.030.04246-6-4-2yxo2468246-6-4-2y交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?.0,1,1)sin(sin,,:时的情况在就是函数函数从解析式来看似的图象与正弦曲线很相交流电电流随时间变化答AxAyxy?)sin(,,图象的影响的对你认为怎样讨论参数xAyA函数的图象)sin(xAy1-123/2/2oyx.....关键点：(0,0),(,1),(,0),(,-1),(2,0).223]2,0[,sinxxy的图象注意:五点是指使函数值为0及达到最大值和最小值的点.复习回顾.),sin()(的图象的影响对探索一Rxxy例1、试研究、与的图象关系)3sin(xyxysin)6sin(xy21-1xysinoxy22332635613)6sin(xyxysinxysinxysinxysinxysinxysinxysinxysin)3sin(xyxysinxysinxysinxysinxysin321.y=sin(x+)与y=sinx的图象关系一、函数y=sin(x+)图象函数y=sin(x+)（≠0）的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左（当＞0时）或向右（当＜0时）平行移动个单位而得到的。练习：函数y=3cos(x+)图像向左平移个单位所得图像的函数表达式为_____43思考：函数y=sin2x图像向右平移个单位所得图像的函数表达式为______125.)sin()(的图象的影响对探索二xy1.列表：xx2x2sin424301000123220例2.作函数及的图象。xy21sinxy2sinxOy2122132.描点：y=sinxy=sin2xy=sin2xy=sinx纵坐标不变，横坐标缩短为原来的1/2倍22.Y=sinx与y=sinx图象的关系x21siny对于函数1.列表：xyO211342.描点：y=sinx21y=sinx02π3π402232πxx21x21sin-10100y=sinxy=sinx21纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍函数、与的图象间的变化关系。xy2sinxysinxy21sin1-1223oxy2-324xy21sinxy2sin函数y=sinx(0且≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。1二、函数y=sinx(0)图象.)sin()(的图象的影响对探索三xAyA3.y=Asinx与y=sinx图象的关系解：列表000sinx0-20202sinx0-1010sinx2ππ0x223212121描点作图xy012-1-2223π2π例3、作函数及的简图.xysin21xysin2xysin21xysin横坐标不变纵坐标缩短到原来的一半y=Sinxy=2Sinx纵坐标扩大到原来的2倍横坐标不变函数、与的图象间的变化关系。xysin2xysinxysin21y=sinxy=2sinxy=sinx212231-１2-2oxy3-32函数y=Asinx（A＞0且A≠1）的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的。y=Asinx，x∈R的值域是［-A，A］，最大值是A，最小值是-A。三、函数y=Asinx(A0)图象例4、如何由变换得的图象？xysin)32sin(3xy1-１2-2oxy3-326536335y=sin(2x+)3y=3sin(2x+)3方法1：),,(顺序变换按Ay=sin(x+)3y=sinx61276732函数y=sinxy=sin(x+)的图象3（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3sin(2x+)的图象3y=sin(2x+)的图象3（1）向左平移3纵坐标不变（2）横坐标缩短到原来的倍211-１2-2oxy3-32653635y=sin(2x+)3y=sinxy=sin2xy=3sin(2x+)3方法2：),,(顺序变换按A3（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3Sin(2x+)的图象3y=Sin(2x+)的图象321（1）横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变6（2）向左平移函数y=Sinxy=Sin2x的图象P59例1函数,)sin(xAyA称为振幅||2T称为周期Tf1称为频率x称为相位称为初相中一、复习回顾图象的关系与)sin(sin.1xAyxy2.“五点法”作函数y=sinx简图的步骤，其中“五点”是指什么？例1：作函数y=2sin(x-)的简图。2213316解：列表000y0-2020Sin(Z)-11x2ππ0Z2232π275π练习：作函数y=3sin(2x+)的简图。3:)0,0)(sin(运动中的相关概念在简谐其中AxAy)5()4(21)3(2)2()1(xTfTA振幅周期频率相位初相物理中简谐运动的物理量:.2答下列问题试根据图象回、某简谐运动图象如图例;,)1(多少周期与频率各是这个简谐运动的振幅.)3(数表达式写出这个简谐运动的函y/cmx/soABCDEF0.40.81.22（２）从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？例3：已知函数y＝Asin(ωx＋φ)（A0,ω0）一个周期内的函数图象，如下图所示，求函数的一个解析式。x33563yO练习：已知函数（A0,ω0,）的最小值是-5，图象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差，且图象经过点，求这个函数的解析式。cos()yAx045(0,)2例4．求下列函数的最大值、最小值，以及达到最大值、最小值时x的集合。（1）y＝sinx－2(2)y＝sinx(3)y＝cos(3x＋)3421214作业：1.已知函数在一个周期内的图象如右下，求其表达式。)0,0()sin(AxAy06322-2XY2.书P58A4B2