小量近似

小量及其小量近似1.小量及小量近似的定义1.1小量在数学中，我们把以零为极限（即无限趋近于零但又不为零）的变量，称为无穷小量，也就是我们所说的小量。1.2小量近似小量近似，就是指在运算中为了简化运算结果，但又不影响结果正确性的前提下，将一些相对较小的项忽略不计的运算方法。2.小量近似的方法2.1小量的性质（1）有限个小量的代数和是小量。（2）常量与小量的乘积是小量。（3）有限个小量的乘积是小量。2.2小量近似的方法（1）对一个小角量θ来说，它的正弦值、正切值与其本身相等，即θ=sinθ=tanθ;小角量θ所对应的弧长与弦长也相等。（2）在研究一个普通量时，可以将小量忽略不计。如计算常量A与小量Δβ之和，可以忽略后面小量，结果直接为A。（3）在研究小量时，可以忽略比它阶数高的小量。比如是小量，2、3、4等都是比更高阶的小量，我们就可以将其忽略不计，因此利用二项式公式展开以下式子，就可以得到以下结论211112NNNNN。3.小量近似在物理中的应用例举在物理中，平常在小量前加上Δ（间隔量），如对速度的定义xvt，我们把x、t称为位移和时间的小量；对加速度的定义vat，我们把v、t称为速度和时间的小量等。小量近似作为一种简化的运算方法，不仅可以用来推导新的物理量，而且可以用来解决物理问题，无论是力学、热学、光学，还是电学。3.1利用小量近似推导其它物理量设质点在做匀速圆周运动，在t时间内有位置1运动到位置2，对应的圆心角wt，对应的弧长sRRwt。当时间很小时，对应的弧长与弦长相等，依据三角形相似原理，可知：vsRwtvRR，计算可得匀速圆周运动的向心加速度：22vavwRwR。3.2利用小量近似解决物理问题如图河岸高为h，人用绳经划类拉船靠岸，若当绳与水平方向夹角为θ时，收绳速率为v，求此时船的速率为多大？解：设船在θ位置时，经时间小量向左行驶t距离，作小量直角三角形。显然绳长缩短量l、x间存在如下小量关系：coslx两边同时除以时间小量t可得：1coscoslxvvtt因此可知船的速率为：1cosvv