八年级上3.1勾股定理同步练习含答案

1勾股定理第一课时1.在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB²+BC²+AC²=（）A.2B.4C.6D.82.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．3.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．4.如图所示，一根旗杆于离地面12m处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16m，旗杆在断裂之前高多少m？5.如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米.6.飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米?7.如图所示，无盖玻璃容器，高18，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度.8.一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm，AB=4cm，BD=12cm求CD的长.“路”4m3m第2题图第5题图第7题图第8题图29.如图所示，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的长.10.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？11如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?12.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？第二课时18.2勾股定理的逆定理※13、如图：有一圆柱，它的高等于cm8，底面直径等于cm4（3）在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约是多少？第9题图5m13m第11题图（13题图）BA3勾股定理第二课时一、选择题1.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）A.9，12，15B.43,1,45C.0.2，0.3，0.4D.40，41，92.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三个内角比为1∶2∶1B.三边之比为1∶2∶5C.三边之比为3∶2∶5D.三个内角比为1∶2∶33.已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（）A.2B.102C.10224或D.以上都不对4.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）二、填空题5.△ABC的三边分别是7、24、25，则三角形的最大内角的度数是.6.三边为9、12、15的三角形，其面积为.7.已知三角形ABC的三边长为cba,,满足18,10abba，8c，则此三角形为三角形.8.在三角形ABC中，AB=12cm，AC=5cm，BC=13cm，则BC边上的高为AD=cm.三、解答题9.如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.第9题图715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)410.如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=41BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由.11.如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.12.观察下列勾股数：第一组：3=2×1＋1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1；第二组：5=2×2＋1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1；第三组：7=2×3＋1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1；第三组：9=2×4＋1，40=2×4×（4+1），41=2×4×（4+1）+1；……观察以上各组勾股数的组成特点，你能求出第七组的cba,,各应是多少吗？第n组呢？FEACBD第10题图BACD.第11题图5勾股定理第三课时1,已知一个直角三角形的两边长分别为3和5则第三边长是（）A．5B．4C．34D．4或342.等边三角形的面积为，它的高为（）A、B、C、D、3.直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为（）A.20B.22C.24D.264、一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为A．10米B．15米C．25米D．30米5、如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（）A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、以上答案都不对6.如图，直线l上有三个正方形abc，，，若ac，的面积分别为5和12，则b的面积为（）Ａ．4Ｂ．17C．16Ｄ．557、如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）A、3：4B、5：8C、9：16D、1：28、在三边分别为下列长度的三角形中，哪些不是直角三角形（）A、5，13，12B、2，3，C、4，7，5D、1，9、在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC周长为（）A、42B、32C、42或32D、37或33ABCabclABCD第7题图610、下列命题中假命题是（）A、三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形B、三个角的度数之比为1：3：2的三角形是直角三角形C、三边长度之比为1：3：2的三角形是直角三角形D、三边长度之比为2：2：2的三角形是直角三角形11.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（）.A、80cmB、30cmC、90cmD、120cm.12．如果△ABC的三边分别为12m,m2,12m,其中m为大于1的正整数，则（）A.△ABC是直角三角形，且斜边为12mB.△ABC是直角三角形，且斜边为m2C.△ABC是直角三角形，且斜边为12mD.△ABC不是直角三角形13、在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是()14、已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A、5B、25C、7D、15二、填空15．将一副三角板如图放置，上、下两块三角板的面积分别为S1和S2，则S1：S2=．16．右上图是某广告公司为某种商品设计的商标图案，若每个小长方形的面积都是1，则阴影部分面积是．17．如下图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是____________.S2S11-30-1-2-4231BA718、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______。19、有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未折断），则小孩至少离开大树米之外才是安全的。20、如果一个三角形的三边a，b，c满足，那么该三角形是三角形。21．一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了160km，然后向正北方向航行了120km，这时它14．正方形的对角线为4，则它的边长AB=.离出发点有________km.22.在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为8、2，则较长直角边长为。23.（9分）ABC中，A、B、C的对边的分别用a、b、c来表示，且其满足关系：0)10(2142cbaba，试判断ABC的形状.第一课时答案：l321S4S3S2S181.A，提示：根据勾股定理得122ACBC，所以AB222ACBC=1+1=2；2.4，提示：由勾股定理可得斜边的长为5m，而3+4-5=2m，所以他们少走了4步.3.1360，提示：设斜边的高为x，根据勾股定理求斜边为1316951222，再利用面积法得，1360,132112521xx；4.解：依题意，AB=16m，AC=12m，在直角三角形ABC中,由勾股定理,222222201216ACABBC,所以BC=20m,20+12=32(m),故旗杆在断裂之前有32m高.5.86.解:如图,由题意得,AC=4000米,∠C=90°,AB=5000米,由勾股定理得BC=30004000500022(米),所以飞机飞行的速度为5403600203(千米/小时)7.解：将曲线沿AB展开，如图所示，过点C作CE⊥AB于E.在R90,CEFCEFt，EF=18-1-1=16（cm），CE=)(3060.21cm，由勾股定理，得CF=)(3416302222cmEFCE8.解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得254322222ABACBC在直角三角形CBD中，根据勾股定理，得CD2=BC2+BD2=25+122=169，所以CD=13.9.解：延长BC、AD交于点E.（如图所示）∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=30°又∵CD=3，∴CE=6，∴BE=8，设AB=x，则AE=2x，由勾股定理。得338,8)2(222xxx10.如图，作出A点关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，则A′B就是最短路线.在Rt△A′DB中，由勾股定理求得A′B=17km11.解：根据勾股定理求得水平长为m1251322，ABDPNA′M第10题图9地毯的总长为12+5=17（m），地毯的面积为17×2=34（)2m，铺完这个楼道至少需要花为：34×18=612（元）12.解：如图，甲从上午8：00到上午10：00一共走了2小时，走了12千米，即OA=12．乙从上午9：00到上午10：00一共走了1小时，走了5千米，即OB=5．在Rt△OAB中，AB2=122十52＝169，∴AB=13，因此，上午10：00时，甲、乙两人相距13千米．∵15＞13，∴甲、乙两人还能保持联系．第二课时答案：一、1.C；2.C；3.C，提示：当已经给出的两边分别为直角边时，第三边为斜边=;1026222当6为斜边时，第三边为直角边=242622；4.C；二、5.90°提示：根据勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，所以最大的内角为90°.6.54，提示：先根基勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，面积为.54129217.直角，提示：2222222864182100,1002,100)(cbaabbaba得；8.1360，提示：先根据勾股定理逆定理判断三角形是直角三角形，再利用面积法求得AD132151221；三、9.解：连接AC，在Rt△ABC中，AC2=AB2＋BC2=32＋42=25，∴AC=5.在△ACD中，∵AC2＋CD2=25＋122=169，而AB2=132=169，∴AC2＋CD2=AB2，∴∠ACD=90°．故S四边形ABCD=S△ABC＋S△ACD=21AB·BC＋21AC·CD=21×3×4＋21×5×12=6＋30=36.10.解：由勾股定理得AE2=25，EF2=5，AF2=20，∵AE2=EF2+AF2，∴△AEF是直角三角形11.设AD=x