反比例函数专项提高经典练习题

1反比例函数专项提高练习1.下列函数中：①xy2，②11xy，③2xy④xy23⑤11xy⑥xy=5⑦xky⑧y=4x-1其中是y关于x的反比例函数有：；（填写序号）2.某反比例函数图象经过点(-1,6),则下列各点中此函数图象也经过的点是（）A．(-3,2)B．(3,2)C．(2,3)D．(6,1)3.反比例函数xy6图象上有三个点)(11yx，，)(22yx，，)(33yx，，其中3210xxx，则y1,y2,y3的大小关系是．4.已知点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数的图像上.则y1,y2,y3的大小关系是．5.反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大则m的值是。6.下列函数中，y值随x值的增大而增大的是（）A、y=2x+3B、1yxC、1yxD、1yx7.如图是三个反比例函数xky1，xky2，xky3在x轴上的图像，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为_____8.在同一直角坐标系中，函数y=kx+k，与xkyy=（k0）的图像大致为（）7题8题9.若点A(m,-2)在反比例函数xy4的图像上，则当函数值y﹥-2时，自变量x的取值范围是___________.10.若一次函数y=kx+1的图像与反比例函数xy1的图像没有公共点，则实数k的取值范围是11.已知反比例函数xy8与一次函数y=-x+2的图象交于Ａ、Ｂ两点。(1)求Ａ，Ｂ两点的坐标；(2)求△ＡＯＢ的面积。(3)并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．12.如图，一次函数bkxy的图象与反比例函数xmy的图象交于点A﹙-2，-5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．(1)求反比例函数xmy和一次函数bkxy的表达式；(2)连接OA，OC．求△AOC的面积．(3)并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．13.如图，直线bkxy与反比例函数xky'（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，且xky122其中点A的坐标为（－2，4），点B的横坐标为－4.（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOC的面积.（3）观察图象，比较当x﹤0时，1y和2y的大小.14.△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的解析式是.15.如图，在平面直角坐标系中，函数（，常数）的图象经过点，，（），过点作轴的垂线，垂足为．若的面积为2，则点的坐标为．13题14题15题18题19题16直线)0(kkxy与双曲线xy2交于),(),,(2211yxByxA两点,则122183yxyx的值为____17.过反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段,如果垂线段与x、y轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______18.如图A、B是函数2yx的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则S=_________19.如图，直线y=mx与双曲线y=xk交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若ABMS=2，则k的值是________20.如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作yAB轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为。21.如图双曲线1y、2y在第一象限的图像如图，14yx，过1y上的任意一点A，作x轴的平行线交2y于B，交y轴于C，若1AOBS，则2y的解析式是___________.面积为2，则k．22.已知矩形OABC的面积为3100，它的对角线OB与双曲线xky相交于点D，且OB∶OD＝5∶3，则k=__23.图，双曲线)0(＞kxky经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为__________20题21题22题23题24题24.如图，已知双曲线)0k(xky＞经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．25.如图，点A、B是双曲线3yx上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若1S阴影，则3ABCOxy12SS．25题26题27题28题29题26.如图，已知一次函数1yx的图象与反比例函数kyx的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点CABx，⊥轴于点B，AOB△的面积为1，则AC的长为（保留根号）．27.如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数(00)kykxx，的图象上．若点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点，过点R分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积，记剩余部分的面积为S．则当S=m(m为常数，且0m4)时，点R的坐标是_______________(用含m的代数式表示)28.如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则．29.如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线kyx交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面积等于3，则k的值_________30.如图，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为31.如图,两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．32.如图,函数y=4x和y=1x在第一象限内的图像如图，点P是y=4x的图像上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=1x的图像于点B.给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=13AP.其中所有正确结论的序号是______________.33.如图,平行四边形AOBC中,对角线交于点E,双曲线经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k=______________30题31题32题33题34题434.如图，一次函数yaxb的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数kyx的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④ACBD．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）35.如图，已知△OP1A1、△A1P2A2、△A2P3A3、……均为等腰直角三角形，直角顶点P1、P2、P3、……在函数4yx（x＞0）图象上，点A1、A2、A3、……在x轴的正半轴上，则点P2010的横坐标为.36.如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=(k≠0)与△ABC有交点，则k的取值范围是_____________37.如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数的图象交于点A，已知OA=，则该函数的解析式为__________38.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．35题36题37题38题39.如图，已知双曲线与直线交于A,B两点，点A在第一象限.试解答下列问题:（1）若点A的坐标为（4,2）,则点B的坐标为；若点A的横坐标为m,则点B的坐标可表示为；（2）如图2,过原点O作另一条直线l,交双曲线于P,Q两点,点P在第一象限.①说明四边形APBQ一定是平行四边形；②设点A,P的横坐标分别为m,n,四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能,直接写出m,n应满足的条件；若不可能，请说明理由.40.如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数的图象上．（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．39题40题41.若一次函数y＝2x－1和反比例函数y＝的图象都经过点（1，1）．（1）求反比例函数的解析式；5（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标；（3）利用（2）的结果，若点B的坐标为（2，0），且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标．·43.如图，过原点的直线l与反比例函数1yx的图象交于M，N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是___________．44.已知反比例函数y＝8mx(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝8mx的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．45.如图若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数1yx（0x）的图象上，则点E的坐标是（，）.46.如图，直线(＞0)与双曲线在第一象限内的交点面积为R，与轴的交点为P，与轴的交点为Q；作RM⊥轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则47.如图，直线ｌ是经过点（1,0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线ｌ上滑动，使A，B在函数xky的图象上．那么k的值是___________43题44题45题46题47题48.如图，正比例函数12yx的图象与反比例函数kyx(0)k在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PAPB最小.49.如图,已知直线12yx与双曲线(0)kykx交于A，B两点，且点A的横坐标为4.（1）求k的值；（2）若双曲线(0)kykx上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线(0)kykx于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．50.如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是_________651.如图，已知口ABCD中，AB＝4,AD＝2,E是AB边上的一动点（动点E与点A不重合，可与点B重合），设AE=x,DE的延长线交CB的延长线于F,设CF=y则下列图象能正确反映y与x的函数关系的是_______52.如图，点（1，3）在函数xky（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点。函数xky（x＞0）的图象又经过A,E两点，点E的横坐标为m.（1）求k的值；（2）求点C的坐标（用m表示）；(3)当∠ABD=45°'时，求m的值．53.如图，在直角坐标平面内，函数xmy（x＞0，m是常数）的图象经过A(1,4),B(a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB.若△ABD的面积为4，求点B的坐标．54.某化工厂2011年1月的利润为200万元．设2011年