机械优化设计复习题

一、选择题1．一个多元函数FX在X*附近偏导数连续，则该点位极小值点的充要条件为（B）A．*0FXB.*0FX,*HX为正定C．*0HXD.*0FX,*HX为负定2.黄金分割法中，每次缩短后的新区间长度与原区间长度的比值始终是一个常数，此常数是（C）。A.0.382B.0.186C.0.618D.0.8163.多元函数F(X)在点X*附近的偏导数连续，F(X*)=0且H(X*)正定，则该点为F(X)的（A）。A.极小值点B.极大值点C.鞍点D.不连续点4.在无约束优化方法中，只利用目标函数值构成的搜索方法是(B)A.梯度法B.Powell法C.共轭梯度法D.变尺度法5、在0.618法迭代运算的过程中，迭代区间不断缩小，其区间缩小率在迭代的过程中（B）。A．逐步变小B不变C逐步变大D不确定6、下面A方法需要求海赛矩阵。A、最速下降法B、坐标轮换法C、牛顿型法D、DFP法7、对于约束问题2212221122132min44g10g30g0fXxxxXxxXxXx根据目标函数等值线和约束曲线，判断1[1,1]TX为B，251[,]22TX为。A．内点；内点B.外点；外点C.内点；外点D.外点；内点8、对于一维搜索，搜索区间为[a，b]，中间插入两个点a1、b1，a1b1，计算出f(a1)f(b1)，则缩短后的搜索区间为___________。A[a1，b1]B[b1，b]C[a1，b]D[a，b1]9、_________不是优化设计问题数学模型的基本要素。A设计变量B约束条件C目标函数D最佳步长10、函数)(Xf在某点的梯度方向为函数在该点的A。A、最速上升方向B、上升方向C、最速下降方向D、下降方向11、设)(Xf为定义在凸集R上且具有连续二阶导数的函数，则)(Xf在R上为凸函数的充分必要条件是海塞矩阵G(X)在R上处处A。A正定B半正定C负定D半负定12、下列关于最常用的一维搜索试探方法——黄金分割法的叙述，错误的是C，假设要求在区间[a，b]插入两点α1、α2，且α1α2。A、其缩短率为0.618B、α1=b-λ（b-a）C、α1=a+λ（b-a）D、在该方法中缩短搜索区间采用的是区间消去法。13、与梯度成锐角的方向为函数值B方向，与负梯度成锐角的方向为函数值A方向，与梯度成直角的方向为函数值C方向。A、上升B、下降C、不变D、为零14、最速下降法相邻两搜索方向dk和dk+1必为B向量。A相切B正交C成锐角D共轭15．机械最优化设计问题多属于（C）优化问题。A.约束线性B.无约束线性C.约束非线性D.无约束非线性16．当设计变量数目（B）时，该设计问题称为中型优化问题。A.n＜10B.n＝10～50C.n＜50D.n＞5017．为了确定函数单峰区间内的极小点，可按照一定的规律给出若干试算点，依次比较各试算点的函数值大小，直到找到相邻三点的函数值按（A）变化的单峰区间为止。A.高－低－高B.高－低－低C.低－高－低D.低低高。18．f(X)方向是指函数f(X)具有（C）的方向。A．最小变化率B．最速下降C．最速上升D．极值19．0.618法是一种（C）缩短区间的直接搜索方法。A．等和B．等差C．等比D．等积20．海森矩阵H(X(0))＝2112其逆矩阵［H(X(0))］－1为（B）。A．512112B．312112C．512112D．31211221．在设计空间内，目标函数值相等点的连线，对于二维问题，构成了（A）。A．等值线B．等值面C．同心椭圆族D．等值超曲面22．在设计空间内，目标函数值相等点的连线，对于三维以上问题，构成了（D）。A．等值域C．同心椭圆族B．等值面D．等值超曲面23．利用黄金分割法选取内分点原则是每次舍弃的区间是原区间的（C）倍。A．0.618B．0.5C．0.382D．0.7524．n元函数F(X)在点X处梯度的模为（D）。A．|F|=nxFxFxF21B．|F|=nxFxFxF21C．|F|=22221)()()(nxFxFxFD．|F|=22221)()()(nxFxFxF25．机械优化设计中，凡是可以根据设计要求事先给定的独立参数，称为（C）。A．设计变量B．目标函数C．设计常量D．约束条件26．在任何一次迭代计算过程中，当起步点和搜索方向确定后，求系统目标函数的极小值关键就在于求出（C）的最优值问题。A．约束B．等值线C．步长D．可行域27．优化设计的自由度是指（A）。A．设计空间的维数C．可选优化方法数B．所提目标函数数D．所提约束条件数二、填空题1.优化设计是将原理和应用于设计领域，为工程设计提供一种重要的科学设计方法。2.无约束优化问题取得极值的充分必要条件是一阶导数等于零和二阶导数大于零。3.机械优化设计数学模型的三要素是、、。4.一维搜索的方法有和两大类。5.无约束优化问题的解法有解析法和数值法两大类。6、判断是否终止迭代准则通常有距离、目标函数改变量和梯度三种形式。7、函数2212144fxxxx，在点132TX处的梯度为[2,4]^T。8、优化计算所采用的基本的迭代公式为X^k+1=X^k+akd^k。9．多元函数F（x）在点x*处的梯度▽F（x*）＝0是极值存在的必要条件。10、应用外推法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成趋势。11、对于无约束二元函数),(21xxf，若在),(x20100xx点处取得极小值，其必要条件是，充分条件是。12、条件可以叙述为在极值点处目标函数的负梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。13、用黄金分割法求一元函数3610)(2xxxf的极小点，初始搜索区间]10,10[],[ba，经第一次区间消去后得到的新区间为。14、优化设计问题的数学模型的基本要素有、、。25、牛顿法的搜索方向dk=，其计算量，且要求初始点在极小点位置。三、简答题1．什么是库恩－塔克条件？其几何意义是什么？2.梯度和方向导数间有何关系？3.黄金分割法缩小区间时的选点原则是什么？四、计算题1.利用库恩-塔克条件判断*1,0X点是不是下列优化设计数学模型的极值点？221221122132min2..1000fXxxstgXxxgXxgXx2.用梯度法求下列无约束优化问题：MinF(X)=x12+4x22，设初始点取为X(0)=[22]T，以梯度模为终止迭代准则，其收敛精度为5。3、试用梯度法求目标函数f(X)=1.5x12+0.5x22-x1x2-2x1的最优解，设初始点x(0)=[-2，4]T,选代精度ε=0.02（迭代一步）。g4(X)=-x2≤0验证在点TX]2[，１Kuhn-Tucker条件成立。4、用梯度法求解2211221min()+23fxxxxxx无约束优化问题，初始点取0x=[1，1]T，收敛精度值ε为0.1，要求迭代一次。