九年级数学下册期末试题(含答案)

第1页共17页期末测试一、选择题1．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝x2的图象的两支分别在()．A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限2．若两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为()．A．1∶4B．1∶2C．2∶1D．4∶13．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是()．4．已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在函数y＝x5的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是()．A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜05．若反比例函数y＝xk(k≠0)的图象经过点P(－2，3)，则该函数的图象不经过．．．的点是()．A．(3，－2)B．(1，－6)C．(－1，6)D．(－1，－6)6．如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为()．(第6题)A．P1B．P2C．P3D．P47．如图，在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平ABCP1P2P3P4DE第2页共17页面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为()．(第7题)A．24米B．20米C．16米D．12米8．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB＝4，sinA＝53，则斜边上的高等于()．A．2564B．2548C．516D．5129．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM＝PN；②ABAM＝ACAN；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC＝45°时，BN＝2PC，其中正确的个数是()．(第9题)A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，四边形ABCD，A1B1BA，…，A5B5B4A4都是边长为1的小正方形．已知∠ACB＝a，∠A1CB1＝a1，…，∠A5CB5＝a5．则tana·tana1＋tana1·tana2＋…＋tana4·tana5的值为()．(第10题)A．65B．54C．1D．5二、填空题第3页共17页1．已知反比例函数y＝xk(k是常数，k≠0)，在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是_________(只需写一个)．2．如图，点A是反比例函数y＝x6的图象上－点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y＝x2的图象于点C，则△OAC的面积为_______．(第2题)3．如图，在四边形ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：__________________．(第3题)4．如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝xk(k≠0)在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为_______．(第4题)5．如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为_____________m(结果保留根号)．第4页共17页(第5题)6．在△ABC中，sinA＝sinB＝54，AB＝12，M为AC的中点，BM的垂直平分线交AB于点N，交BM于点P，那么BN的长为_______．7．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是_______．(第7题)8．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为_______(结果保留)．(第8题)三、解答题1．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝xk的图象经过点A(1，3)．(1)试确定此反比例函数的解析式；(2)点O是坐标原点，将线段OA绕点O顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．2．在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2)．(1)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A'B'C'；第5页共17页(2)写出△A'B'C'的各顶点坐标．(第2题)3．如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD，连接MF，NF．(1)判断△BMN的形状，并证明你的结论；(2)判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．(第3题)4．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1∶3(即AB∶BC＝1∶3)，且B，C，E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度(侧倾器的高度忽略不计)．第6页共17页(第4题)5．如图(1)所示，等边△ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B1C1⊥AC于点C1交AB的延长线于点B1．(1)请你探究：ABAC＝DBCD，11ABAC＝11DBDC是否都成立？(2)请你继续探究：若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问ABAC＝DBCD一定成立吗？并证明你的判断．(3)如图(2)所示Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝340，E为AB上一点且AE＝5，CE交其内角角平分线AD于F．试求FADF的值．(第5题)6．如图(1)，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB＝54，反比例函数y＝xk(k＞0)在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．(1)若OA＝10，求反比例函数解析式；(2)若点F为BC的中点，且△AOF的面积为12，求OA的长和点C的坐标；(3)在(2)中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E(如图(2))，点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P，O，A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．第7页共17页(第6题)第8页共17页九下期末测试参考答案一、选择题1．A解析：因为反比例函数y=x2中的k=2＞0，所以在平面直角坐标系中，反比例函数y=x2的图象的两支分别在第一、三象限．2．B解析：∵两个相似多边形面积比为1∶4，∴周长之比为41=1∶2．3．C解析：A．圆柱的主视图与俯视图都是矩形，故此选项错误；B．正方体的主视图与俯视图都是正方形，故此选项错误；C．圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，故此选项正确；D．球体主视图与俯视图都是圆，故此选项错误．4．A解析：因为反比例函数y＝x5中的k＝5＞0，所以在每个象限内y随x的增大而减小，即当x1＞x2＞0时，0＜y1＜y2．5．D解析：∵反比例函数y＝xk(k≠0)的图象经过点P(－2，3)，∴k＝－2×3=－6，即反比例函数的解析式为y＝－x6，只有(－1，－6)不满足y＝－x6．6．C解析：∵∠BAC＝∠PED，而ACAB＝23，∴当EDEP＝23时，△ABC∽△EPD，∵DE＝4，∴EP＝6，第9页共17页∴点P落在P3处．7．D解析：∵AB⊥BC，BC＝24，∠ACB＝27°，∴AB＝BC·tan27°，把BC＝24，tan27°≈0.51代入得，AB≈24×0.51≈12(米)．8．B解析：根据题意画出图形，如图所示，在Rt△ABC中，AB＝4，sinA＝53，∴BC＝ABsinA＝2.4，根据勾股定理，得AC＝22BCAB－＝3.2，∵S△ABC＝21AC·BC＝21AB·CD，∴CD＝ABBCAC·＝2548．9．D解析：①∵BM⊥AC，CN⊥AB，P为BC边的中点，∴PM＝21BC，PN＝21BC，∴PM＝PN，正确；②在△ABM与△ACN中，∵∠A＝∠A，∠AMB＝∠ANC＝90°，∴△ABM∽△ACN，∴ABAM＝ACAN，正确；③∵∠A＝60°，BM⊥AC，CN⊥AB，∴∠ABM＝∠ACN＝30°，在△ABC中，∠BCN＋∠CBM═180°－60°－30°×2＝60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM＝PN＝PB＝PC，∴∠BPN＝2∠BCN，∠CPM＝2∠CBM，(第8题)第10页共17页∴∠BPN＋∠CPM＝2(∠BCN＋∠CBM)＝2×60°＝120°，∴∠MPN＝60°，∴△PMN是等边三角形，正确；④当∠ABC＝45°时，∵CN⊥AB，∴∠BNC＝90°，∠BCN＝45°，∴BN＝CN，∵P为BC边的中点，∴PN⊥BC，△BPN为等腰直角三角形，∴BN＝2PB＝2PC，正确．10．A解析：根据锐角三角函数的定义，得tana＝BCAB＝1，tana1＝111CBBA＝21，tana2＝222CBBA＝31…，tana5＝555CBBA＝61，则tana·tana1＋tana1·tana2＋…＋tana4·tana5＝1×21＋21×31＋31×41＋41×51＋51×61＝1－21＋21－31＋31－41＋41－51＋51－61＝1－61＝65．二、填空题1．y＝－x2解析：∵反比例函数y＝xk(k是常数，k≠0)，在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，∴k＜0，∴y＝－x2(答案不唯一，只要满足k＜0即可)．2．2解析：∵AB⊥x轴，第11页共17页∴S△AOB＝21×|6|＝3，S△COB＝21×|2|＝1，∴S△AOC＝S△AOB－S△COB＝2．3．△ABP∽△AED(答案不唯一)解析：∵BP∥DF，∴△ABP∽△AED(答案不唯一)．4．y＝2x解析：设OC＝a，∵点D在y＝xk上，∴CD＝ak，∵△OCD∽△ACO，∴CDOC＝OCAC，∴AC＝CDOC2＝k3a，∴点A的坐标为(a，k3a)，∵点B是OA的中点，∴点B的坐标为(2a，k23a)，∵点B在反比例函数图象上，∴2ak＝k23a，解得a2＝2k，∴点B的坐标为(2a，a)，设直线OA的解析式为y＝mx，则m·2a＝a，解得m＝2，所以，直线OA的解析式为y＝2x．5．(5＋53)解析：如图，过点C作CE⊥AB于点E，在Rt△BCE中，BE＝CD＝5m，CE＝°30tanBE＝53m，在Rt△ACE中，AE＝CE·tan45°＝53m，AB＝BE＋AE＝(5＋53)m．6．1897解析：如图，过点C作CD⊥AB于点D，过点M作MH⊥AB于点H，(第5题)第12页共17页∵sinA＝sinB，∴∠A＝∠B，∴AD＝BD＝21AB＝21×12＝6，在Rt△ACD中，sinA＝ACCD＝54，∴AC＝10，∵M点为AC的中点，∴AM＝5，在Rt△AMH中，sinA＝AMMH＝54，∴MH＝4，∴AH＝3，HB＝AB－AH＝9，∵PN垂直平分BM，∴NM＝NB，设NB＝x，则NM＝x，HN＝9－x，在Rt△MHN中，NM2＝MH2＋HN2，∴x2＝42＋(9－x)2，解得x＝1897，即NB的长为1897．7．3解析：该几何体的俯视图是由三个正方形组成的矩形，矩形的面积为1×3=3．8．24解析：圆柱的直径为4，高为4，则它的表面积为2×(21×4)×4＋π×(21×4)2×2＝24．三、解答题1．解：(1)把A(1，3)代入y＝xk，得k＝1×3＝3，则反比例函数的解析式为y＝x3．(2)点B在此反比例函数的图象上．理由如下：如图，过点A作x轴的垂线交x轴于点C，过点B作x轴的垂线交x轴于点D，在Rt△AOC中，OC＝1，AC＝3，OA＝22OCAC＋＝2，∴∠OAC＝30°，∠AOC＝60°，∵∠AOB＝30°，OB＝OA＝2，∴∠BOD＝30°．(第6题)(第1题)第13页共17页在Rt△BOD中，BD＝21OB＝1，OD＝3BD＝3，∴B点坐标为(3，1)，∵当x＝3时，y＝33＝1，∴点B(3，1)在反比例函