一元二次方程经典练习题和深度解析

..word完美格式知识技能：一、填空题：1．下列方程中是一元二次方程的序号是．42x①522yx②③01332xx052x④5232xx⑤412xx⑥xxxxxx2)5(0143223。。。。⑧⑦◆答案：⑤④③①,,,◆解析：判断一个方程是否是一元二次方程，要根据一元二次方程的定义，看是否同时符合条件①含有一个未知数；②未知数的最高次数是③;2整式方程．若同时符合这三个条件的就是一元次方程，否则缺一不可．其中方程②含两个未知数，不符合条件①；方程⑥不是整式方程，lil不符合条件③；方程⑦中未知数的最高次数是3次，不符合条件②；方程⑧经过整理后；次项消掉，也不符合条件②．2．已知，关于2的方程12)5(2axxa是一元二次方程，则a◆答案：5◆解析：方程12)5(2axxa既然是一元二次方程，必符合一元二次方程的定义，所以未知数的最高次数是2，因此，二次项系数,05a故.5a3．当k时，方程05)3()4(22xkxk不是关于X的一元二次方程．◆答案：2◆解析：方程05)3()4(22xkxk不是关于2的一元二次方程，则二次项系数.042k故.2k4．解一元二次方程的一般方法有，，，·◆答案：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法5．一元二次方程)0(02acbxax的求根公式为：．◆答案：◆解析：此题不可漏掉042acb的条件．6．(2004·沈阳市)方程0322xx的根是．◆答案：3.1◆解析：.4)1(,412,032222xxxxx所以.3,121xx7．不解方程，判断一元二次方程022632xxx的根的情况是．..word完美格式◆答案：有两个不相等的实数根◆解析：原方程化为,02)26(32xx,04864348234)]26([422acb．‘．原方程有两个不相等的实数根．8．若关于X的方程052kxx有实数根，则k的取值范围是．◆答案：425k◆解析：‘．．方程有实根，425,045422kkacb9．已知：当m时，方程0)2()12(22mxmx有实数根．◆答案：43◆解析：。．‘方程0)2()12(22mxmx有实数根．43,0152016164144)2(4)12(42.2222mmmmmmmmacb10．关于x的方程0)4(2)1(222kkxxk的根的情况是．◆答案：无实根◆解析：,)2(4)44(4162044)4)(1(4)2(422242422222kkkkkkkkkacb,04,02,0222acbkk原方程无实根．二、选择题：11．若a的值使得1)2(422xaxx成立，则a的值为()A．58．4C．3D．2◆答案：C◆解析：,341441)2(222xxxxxa的值使得,3,341)2(4222axxxaxx故C正确．12．把方程xx332化为02cbxax后，a、b、c的值分别为()3.3.0.A3.3.1.B3.3.1.C3.3.1.D◆答案：C◆解析：方程xx332化为.0332xx故.3.3.1cba故C正确．13．方程02xx的解是()..word完美格式xA.=土10.xB1,0.21xxC1.xD◆答案：C◆解析：运用因式分解法得,0)1(xx故.1,021xx故C正确．14．关于X的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()1.kA1.kB0.kC1.kD且0k◆答案：D◆解析：由题意知.044,0kk解得1k且.0k15．一元二次方程0322xx的两个根分别为()3,1.21xxA3,1.21xxB3,1.21xxC3,1.21xxD◆答案：C16．解方程.251212;0)23(3)32(;0179;072222xxxxxxx④③②①较简便的方法是()A．依次为：开平方法、配方法、公式法、因式分解法B．依次为：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法①.C用直接开平方法，②④用公式法，③用因式分解法①.D用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法◆答案：D17．用配方法解一元二次方程.0782xx则方程可变形为()9)4.(2xA9)4.(2xB16)8.(2xC57)8.(2xD◆答案：B18．一元二次方程012)1(2xxk有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()2.kA2.kB且1k2.kC2.kD且1k◆答案：B◆解析：‘．‘方程有两个不相等的实根4)2(4,22acb(1,048)1()kk2k且,1k故B正确．19．下列方程中有两个相等的实数根的方程是()09124.2xxA032.2xxB02.2xxC072.2xxD..word完美格式◆答案：A◆解析：只有A的判别式的值为零，故A正确．20．一元二次方程0422xx的根的情况是()A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根◆答案：D◆解析：,012442422acb方程没有实数根，故D正确21．下列命题正确的是()xxA22.。只有一个实根111.2xxB有两个不等的实根C．方程032x有两个相等的实根D．方程04322xx无实根◆答案：D◆解析：A有两根为Bxx;21,021有一根为Cx:2有两根为;3,321xx故D正确．三、解答题：22．解方程.222xx◆解：.31,3121xx23．用因式分解法解方程：.15)12(8)3(;05112)2(;015123)1(22xxxxxx◆解：(1)原方程化为.1,5,9)2(,0542122xxxxx21,5,0)12)(5)(2(21xxxx(3)原方程化为43,45.1)41(,161521,01581621222xxxxxxx24．解关于2的方程：);0(0)()()1(mxccxmx).0(0)()2(2mnxnmmx◆解析：解字母系数的一元二次方程时要注意区别字母系数与未知数；方程两边同时除以含字母的代数式时，要考虑到分母不为零的条件，以保证除法有意义．◆解：(1)原方程整理为0,0)1)((,0)()(cxmxcxcxCxmx或,01mx;1,,021mxcxm(2)原方程化为01,0))(1(xnmxx或,0nmx..word完美格式mnxxm21,1,025．不解方程，判别下列方程根的情况．5)3(2)1(xx;0352)2(2xx;04129)3(2xx.0)2()12)(4(2yyy◆解：(1)原方程可化为,05622xx,04036)5(246422acb原方程有不相等两实根；,01220)3(14)52(4)2(22acb原方程有不相等两实根；,0144144494124)3(22acb原方程有相等两实根；(4)原方程化为：,01252yy,0204154)2(422acb原方程无实根．26．已知关于z的方程,03)12(22kxkx当k为何值时，(1)方程有两个不相等的实数根?(2)方程有两个相等的实数根?(3)方程无实根?◆解：.134)3(4)12(4222kkkacb当b201344kac时，413k当b201344kac时，;413k当b201344kac时，;413k当413k时，原方程有两个不相等的实数根；当413k时，原方程有两个相等的实数根；当413k时，原方程无实根．27．已知：023242aaxx无实根，且a是实数，化简.3612912422aaaa◆解：方程023242aaxx无实根,0)23(44)2(4,22aaacb即,01282aa解得,62a当62a时，.3632)6()32(361291242222aaaaaaaaa28．k取何值时，方程0)4()1(2kxkx有两个相等的实数根?并求出这时方程的根．◆解：根据题意，得.3,5,0152,0)4(4)1(421222kkkkkkacb..word完美格式．当5k或3k时，原方程有两个相等的实数根．当5k时，方程为：3,096212xxxx当3k时，方程为：.1,012212xxxx29．求证：关于2的方程013)32(2mxmx有两个不相等的实数根．◆证明：,04,1344129124)13(4)32(422222mmmmmmmacb,0134422macb原方程有两个不相等的实数根．30．求证：无论k为何值，方程03)1(4)12(22kkxkx都没有实数根．◆证明：]3)1(4[4)]12(2[422kkkacb)344(4)144(422kkkk)344144(422kkkk)2(4,08．‘．无论k为何值，方程03)1(4)12(22kkxkx都没有实数根．31．当cba是实数时，求证：方程0)()(22cabxbax必有两个实数根，并求两根相等的条件．◆证明：2222222242442)(4)]([cbabacabbabacabba,4)(22cba,0,04,0)(22cba．‘．方程0)()(22cabxbax必有两个实数根，当方程两根相等时，,04)(22cba0)(2ba且bac,042且c．。．原方程两根相等的条件是ba且.0c32．如果关于z的一元二次方程06)4(22xmxx没有实数根，求m的最小整数值．◆解：原方程整理，得,068)12(2xxm.88486)12(4)8(422mmacb‘．。原方程无实数根08848,m且mmm,611,012的最小整数值为2．..word完美格式综合运用：一、填空题：33．方程01)1()3(24xmxmn是关于x的一元二次方程，则nm,◆答案：一3；1◆解析：根据一元二次方程的定义可知:,03m故,3m且.224n故.1n34．关于z的方程;1)32()2(2xxxmmx(1)当m时，这个方程是一元二次方程；(2)当m时，这个方程是一元一次方程．◆答案：2)2(;2)1(◆解析：(1)原方程化为一般形式为,012)3()2(2mxmxm当二次项系数02m时，这个方程是一元二次方程，故:2m(2)当二次项系数02m时，.2m此时二次项系数为零，而一次项系数恰好不为零，故2m时这个方程是一元一次方程．35．已知方程1)12(2kxkx的根是,2x则k◆答案：7)23(3k◆解析：因为2x是方程1)12(2kxkx的根，所以2x应适合于方程，把2x代入方