《正弦函数的图像与性质》ppt课件

§5正弦函数的图像与性质前面我们借助单位圆学习了正弦函数y=sinx的基本性质，下面画出正弦函数的图像，然后借助正弦函数的图像，进一步研究它的性质.1.理解正弦函数的性质.（难点）2.掌握正弦函数图像的“五点作图法”.(重点)(1)列表.(2)描点.按上表值作图.(3)连线.6323265673423356112021230121232123002112,0,sinxxy1.用描点法作出函数图像的主要步骤是怎样的？---223xy0211---xy探究点1正弦函数y=sinx的图像23函数2,0,sinxxy图像的几何作法1oA作法:(1)等分.(2)作正弦线.(3)平移.61P1M/1p(4)连线.2.6232356764332531162因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图像在…与y=sinx,x∈[0,2π]的图像相同.2,4,0,2,,4,23.正弦曲线正弦函数的图像叫作正弦曲线.与x轴的交点)0,0()0,()0,2(图像的最高点图像的最低点)1,(234.五点作图法xy---11-12232)1,2(简图作法(1)列表(列出对图像形状起关键作用的五点坐标).(3)连线(用光滑的曲线顺次连接五个点).(2)描点(定出五个关键点).O)0,(点不在多，五个就行思考“五点法”作图有何优、缺点?提示:“五点法”就是列表描点法中的一种.它的优点是抓住关键点、迅速画出图像的主要特征;缺点是图像的精度不高.Oy=1y=-1观察正弦函数y=sinx(x∈R)的图像.xy1-147235223222322523724想一想：1.我们经常研究的函数性质有哪些？3.你能从中得到正弦函数的哪些性质？2.正弦函数的图像有什么特点？探究点2正弦函数y=sinx的性质正弦函数y=sinx的定义域为R1.定义域2.值域从正弦函数的图像可以看出，正弦曲线夹在两条平行线y=1和y=-1之间，所以值域为[-1,1]A=xx2k,kZ2π设π,B=xx2k,kZ23ππ当x∈A时，函数取得最大值1，反之，若函数取得最大值1时，x∈A.当x∈B时，函数取得最小值-1，反之，若函数取得最小值-1时，x∈B.由正弦函数图像可以看出，当自变量x的值增加2π的整数倍时，函数值重复出现，即正弦函数是周期函数，它的最小正周期是2π.3周期性由于正弦函数具有周期性，为了研究问题方便，我们可以选取任意一个x值，讨论区间[x,x+2π]上的函数的性质，然后延拓到整个定义域上.思考1：观察正弦函数y=sinx(x∈R)的图像，能找出正弦函数的单调区间吗？[]22，上增加π3π,[].22在区间，上减少4单调性选取区间，可知3[]22，在区间单调性在每一个区间__________________上是增加的；在每一个区间__________________上是减少的.2k,2k(kZ)22［］32k,2k(kZ)22［］xy1-147235223222322523724f(x)=sinxO5奇偶性图像关于原点对称，奇函数关于原点对称.根据诱导公式sin(-x)=sinx，可知正弦函数是奇函数观察正弦函数的图像，可以看到1-1232y=-sinx,x[0,]22解：列表xy例1.用五点法画出y=-sinx在区间[0,2π]上的简图.x0y=sinx010-10y=-sinx0-10102π23π2π.....[0,2π]xsinx,yOx0010-10121012ππ23π例2.用五点法画出y=1+sinx在区间[0,2π]上的简图.2解：列表y=sinxy=1+sinxxyO-1122.....[0,2π]xsinx,y12π23π[0,2π]xsinx,yx02ππ23π例3利用五点法画出函数y=sinx-1的简图,并根据图像讨论它的性质.2y=sinxy=sinx-1解：列表：010-10-10-1-2-1xyO-1122.....[0,2π]xsinx,y2π23πy=sinx-1画出简图：-2函数y=sinx-1定义域值域奇偶性周期性单调性最值R[-2,0]既不是奇函数也不是偶函数2πx2k,2k(kZ)223x2k,2k(kZ)22当时，函数是增加的；当时，函数是减少的.x2k(kZ)023x2k(kZ)22当时，最大值为；当时，最小值为.从图像观察y=sinx-1的性质并填写下表2.函数y=sinx+|sinx|的值域是_______．[0，2]1.下列函数中，奇函数是()A.y=|sinx|B.y=-2sinxC.D.y=1+sinxysin(x)32B3.求函数的最大值及取得最大值时自变量x的集合.y2sin2xsinzzzz2k,kZ,2因为使取得最小值的的集合为解：2x2k,xk.24由得函数的最大值为y=2-sin2x2-(-1)=3.y2sin2xxxk,kZ.4所以，使函数取得最大值的的集合为xz2x,令4.用五点法画出y=sin2x一个周期的简图.1-1y=sin2x2解：xyx02x0y=sin2x010-102π23π2π.....4243O1.会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图像.2.掌握正弦函数图像的“五点作图法”.3.会利用“五点作图法”画一些简单函数的图像.回顾本节课的收获冰山在海里移动,它之所以显得庄严宏伟,是因为只有露出水面.——海明威《老人与海》18