整式的乘除与因式分解知识点与试题总复习

2019学年八年级数学《整式乘除与因式分解》总复习考点1、幂的有关运算①nmaa（m、n都是正整数）②nma)(（m、n都是正整数）③nab)(（n是正整数）④nmaa（a≠0，m、n都是正整数，且mn）⑤0a（a≠0）⑥pa（a≠0，p是正整数）幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。同底数幂相除，底数不变，指数相减。例：在下列运算中，计算正确的是（）（A）326aaa（B）235()aa（C）824aaa（D）2224()abab练习：1、103xx________.2、32101036aaaa=。3、23132=。4、322(3)=。5、下列运算中正确的是（）A．336xyx；B．235()mm；C．22122xx；D．633()()aaa6、计算8pmnaaa的结果是（）A、8mnpaB、8mnpaC、8mpnpaD、8mnpa7、下列计算中，正确的有（）①325aaa②4222abababab③322aaaa④752aaa。A、①②B、①③C、②③D、②④8、在①5xx②7xyxy③32x④233xyy中结果为6x的有（）A、①B、①②C、①②③④D、①②④提高点1：巧妙变化幂的底数、指数例：已知：23a，326b，求3102ab的值；1、已知2ax，3bx，求23abx的值。2已知36m，92n，求2413mn的值。3.若4ma，8na，则32mna__________。4.若5320xy，则531010xy=_________。5若3129327mm，则m__________。6已知8mx，5nx，求mnx的值。7已知102m，103n，则3210mn____________．提高点2：同类项的概念例：若单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7是同类项，求nm的值．练习：1、已知31323mxy与52114nxy的和是单项式，则53mn的值是______.经典题目：1、已知整式210xx，求322014xx的值。考点2、整式的乘法运算例：计算：31(2)(1)4aa=．练习：2、若32261161xxxxxmxn，求m、n的值。3、已知5ab，3ab，则(1)(1)ab的值为（）.A．1B．3C．1D．34、代数式222235yzxzyxzzxxyz的值（）.A．只与,xy有关B．只与,yz有关C．与,,xyz都无关D．与,,xyz都有关5、计算：200820083.140.1258的结果是考点3、乘法公式平方差公式：baba完全平方公式：2ba，2ba例：计算：2312xxx例：已知：32ab，1ab，化简(2)(2)ab的结果是．练习：1、（a+b－1）（a－b+1）=。2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5B．6C．－6D．－55、已知2()16,4,abab求223ab与2()ab的值.6、试说明不论x,y取何值，代数式226415xyxy的值总是正数。7、若2(9)(3)(xx4)81x，则括号内应填入的代数式为（）.A．3xB．3xC．3xD．9x8、(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2=。9、若M的值使得22421xxMx成立，则M的值为（）A．5B．4C．3D．210、已知0136422yxyx，yx、都是有理数，求yx的值。经典题目：11、已知22))((nbmabababa，求m,n的值。12、0132xx，求（1）221xx（2）441xx13、一个整式的完全平方等于291xQ（Q为单项式），请你至少写出四个Q所代表的单项式。考点4、利用整式运算求代数式的值例：先化简，再求值：22()()()2abababa，其中133ab，．1、5232224xyxyxyxyx，其中2x，3y。2、若32261161xxxxxmxn，求m、n的值。3、当代数式532xx的值为7时,求代数式2932xx的值.4、已知2083xa，1883xb，1683xc，求：代数式bcacabcba222的值。5、已知2x时，代数式10835cxbxax，求当2x时，代数式835cxbxax的值。6、先化简再求值2(2)(2)(3)(39)xxxxxx,当41x时，求此代数式的值。7、化简求值：（1）（2x-y）13÷[（2x-y）3]2÷[（y-2x）2]3，其中（x-2）2+|y+1|=0.考点5、整式的除法运算例：已知多项式432237xxaxxb含有同式22xx，求ab的值。练习：1、已知一个多项式与单项式547xy的积为2577432212872xyxyyxy求这个多项式。2、已知一个多项式除以多项式243aa所得的商式是21a，余式是28a，求这个多项式。方法总结：①乘法与除法互为逆运算。②被除式=除式×商式+余式3、已知多项式22331xaxx能被21x整除，且商式是31x，则a的值为（）A、3aB、2aC、1aD、不能确定4、31121233nnnaaa5练习：32322524xyxyxyxyx6、已知一个多项式与单项式314xy的积为63345313428xyxyxy，求这个多项式。7、、若n为正整数，则1555nn（）A、15nB、0C、15nD、18已知32214369mnababb，则m、n的取值为（）A、4,3mnB、4,1mnC、1,3mnD、2,3mn经典题目：8、已知多项式32xaxbxc能够被234xx整除。①4ac的值。②求22abc的值。③若,,abc均为整数，且1ca，试确定,,abc的大小。考点6、定义新运算例8：在实数范围内定义运算“”，其法则为：22abab，求方程（43）24x的解．练习：1、对于任意的两个实数对),(ba和),(dc，规定：当dbca,时，有),(ba),(dc；运算“”为：),(),(),(bdacdcba；运算“”为：),(),(),(dbcadcba．设p、q都是实数，若)4,2(),()2,1(qp，则_______),()2,1(qp．2、现规定一种运算：*ababab，其中ab，为实数，则()**abbab等于（）A．2abB．2bbC．2bD．2ba考点7、因式分解例（1）分解因式：29xyx．（2）分解因式：a2b-2ab2+b3=____________________.1、2328abcab2、已知6,4abab，求22223ababab的值。3、32222()aababaabba三、课后作业1、（1）223211482xyxyzxy（2）2232xyxyyxy（3）222121aa（4）2200720092008（运用乘法公式）2、（5分）先化简，再求值：22[(2)(2)2(2)]()xyxyxyxy，其中21(10)025xy.3、小马虎在进行两个多项式的乘法时，不小心把乘以2xy，错抄成除以2xy，结果得3xy，则第一个多项式是多少？4、梯形的上底长为43nm厘米，下底长为25mn厘米，它的高为2mn厘米，求此梯形面积的代数式，并计算当2m，3n时的面积.5、如果关于x的多项式22232125546xmxxxmxxmxx的值与x无关，你能确定m的值吗？并求245mmm的值.6、已知1234567822,24,28,216,232,264,2128,2256，……（1）你能根据此推测出642的个位数字是多少？（2）根据上面的结论，结合计算，试说明24832212121212121的个位数字是多少？7、阅读下文，寻找规律：已知1x，观察下列各式：2111xxx，23111xxxx，234111xxxxx…（1）填空：1(x8)1x.234200712222...2（2）观察上式，并猜想：①211nxxxx______.②10911xxxx_________.（3）根据你的猜想，计算：①234512122222______.②______.8、我国宋朝数学家扬辉在他的著作《详解九章算法》中提出表1，此表揭示了nab（n为非负数）展开式的各项系数的规律.例如：01ab它只有一项，系数为1；1abab它有两项，系数分别为1，1；2222abaabb它有三项，系数分别为1，2，1；3322333abaababb它有四项，系数分别为1，3，3，1；……根据以上规律，4ab展开式共有五项，系数分别为__________.9．观察下列各式：23456,,2,3,5,8,xxxxxx…….试按此规律写出的第10个式子是______.10．有若干张如图2所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为2ab，宽为ab的长方形，则需要A类卡片________张，B类卡片_______张，C类卡片_______张.图2