光的衍射

主讲：左武魁光的衍射第四章(DiffractionofLight)§4.1光的衍射惠—菲原理*§4.2夫琅禾费单缝衍射§4.4光栅衍射光栅光谱第四章光的衍射§4.3圆孔衍射光学仪器分辨率#§4.5X射线的衍射LL衍射屏像屏像屏§4.1光的衍射惠更斯—菲涅耳原理一、光的衍射(DiffractionofLight)*S衍射屏aa103*S菲涅耳衍射(近场衍射)夫琅禾费衍射(远场衍射)定义:光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象。光源和（或）观察屏距衍射孔有限远光源和观察屏距衍射孔均无限远(DiffractionofLight,Huygens-Fresnelprinciple)二、惠更斯——菲涅耳原理(Huygens-Fresnelprinciple)波传播到的任何一点都可看成是子波的波源；dE(p)··nprQdSS(波前)设初相为零dSrkQadEp)()()(波场中各点的波强由各子波在该点的相干叠加决定。面元dS上Q点发出的子波在P点的振幅与dS、r、、Q（点的位置）的关系:式中：0k,2πθ取决于波前上Q点处波的强度。K()称方向因子:α（Q）为比例系数，θ=0时，k=kmax可取1；θk（θ）；dS)λr2tcos(ωr)k(a(Q)dE(p)dSrtrkQaEsp)2cos()()()(P处波的强度2)(0ppEI二、惠更斯——菲涅耳原理]cos[)()(0PPtE波传播到的任何一点都可看成是子波的波源；波场中各点的波强由各子波在该点的相干叠加决定。(Huygens-Fresnelprinciple)ff0§4.2单缝夫琅禾费衍射一、实验装置及光路图透镜L透镜L衍射屏像屏a·p*SABδ二、单缝衍射分析—菲涅耳半波带法a缝宽衍射角sinaA→P和B→P的子波的光程差S波长为的单色光源P观察点(Fraunhofer’sDiffractionofSingleSeam)(halfwavezonemethod)aθ1′2BA半波带半波带12′/2二、单缝衍射分析——菲涅耳半波带法A→P和B→P的子波的光程差sina1.当时，可将狭缝分为两个“半波带”22sinaABδ衍射屏透镜L透镜L*Sa透镜L·p0像屏121′2′两个“半波带”上所有对应点(如1和1、2和2)发出的光线的光程差均为/2，———干涉减弱形成暗纹。在P点处2.当时，可将缝分成三个“半波带”。23sinaP处干涉加强形成明纹(中心)。aλ/2θBA3.当时，可将缝分成四个24sina“半波带”。二、单缝衍射分析——菲涅耳半波带法a·p透镜L透镜L衍射屏像屏ff0*SABδA→P和B→P的子波的sina光程差P处干涉减弱形成暗纹。半波带半波带半波带结论：任意两个相邻半波带所发出的相干光，在P点处都干涉相消，形成暗条纹。1.若单缝处波阵面被分成奇（偶）数个半波带，则P点是明（暗）条纹的中心。2.B·paff0透镜L透镜L衍射屏像屏*SAδ二、单缝衍射分析——菲涅耳半波带法像屏3.对应于任意衍射角，a不能恰好分成整数个半波带，则相应P点亮度介于最亮和最暗之间。单色光入射时，图样是相互平行明暗相间的直条纹。B1′半波带半波带aθ2A12′/2透镜L·p0像屏三、单缝衍射图样分析1.衍射图样单色光入射，衍射条纹是相互平行明暗相间的直条纹。像屏且中央条纹光强最大，其它各级明纹光强迅速下降。越大，相应半波带数越多，未被抵消的半波带面积越小，相应明纹光强越小。=0时，各衍射光光程差为零，相应为中央明纹，光强最大。（1）（2）——单色光入射三、单缝衍射图样分析中央明纹为白色，其它各级条纹为彩色。1.衍射图样当用白光入射时，则0级(白)1级2级-1级-2级3级-3级每级条纹中的色彩分布是按波长由短到长的次序自中央向外侧依次排列。即近屏中心一侧为紫色，远侧为红色。——白光入射三、单缝衍射图样分析L衍射屏L当用复色光入射时，二级光谱一级光谱三级光谱像屏1.衍射图样则中央明纹为白色，而其它各级条纹为彩色，且近屏中心一侧为紫色，远侧为红色。——复色光入射…3,2,1sinkka…3,2,12)12(sinkka次明纹(中心)：0sina中央明纹(中心):2.衍射加强(明条纹)、减弱(暗条纹)的条件暗条纹（中心）：)0(k)0(k即θ=0三、单缝衍射图样分析像屏ABδ衍射屏透镜L透镜L*Sa·p0θ3.中央明纹区域三、单缝衍射图样分析证明：0sina因中央明纹中心位置为由暗纹中心条件kasin知上下第一级暗纹中心位置分别为sinasina故中央明纹区域为sina注意：对于一个任意的衍射角，ABδ衍射屏透镜L透镜L*SaΔxsina的整数倍，因而象屏上相应位置图样的亮度介于明、暗纹的亮度之间。不一定是λ/2-λasinθλ3.中央明纹区域sina三、单缝衍射图样分析证明：*S·pff0透镜L透镜L衍射屏像屏aABδaλ2fx因一级暗纹中心a/sinΔxsina故中央明纹的半角宽度/asintan/a所以4.中央明纹宽度——衍射反比律afffx222sintantansin又因5.衍射条纹位置(1)次明纹位置afkxk212)((2)暗纹位置afkxk22tansinsinfx故fxx2ΔxI0x1衍射屏透镜像屏Δx0fλ),,(21k当θ很小时),,(21k像屏ABδ衍射屏透镜L透镜L*Sa三、单缝衍射图样分析像屏·pfx当a、k、f一定时，λ越大，则xk越大。5.衍射条纹位置由次明纹位置afkxk212)(),,(21k说明：这表明，当白光入射时，则在各级彩色条纹中，红光的条纹比紫光的条纹离屏幕中央O远。三、单缝衍射图样分析(1)次明纹位置afkxk212)(),,(21k(2)暗纹位置afkxk22),,(21k可知：四、单缝衍射的光强分布/a-(/a)2(/a)-2(/a)sin0.0470.0171I/I00相对光强曲线0.0470.017单缝衍射的光强分布图特点：2.中央条纹最宽，是其它级次宽度的2倍。各级条纹光强分布不均。中央条纹最亮，其它级次光强迅速减小，并逐次降低。1.（证明略）2.其他明纹(次极大)宽度021xafx3.波长对条纹宽度的影响五、单缝衍射条纹的特点x波长越长，条纹宽度越宽，衍射越明显。当a一定时afx201.中央明纹(主极大)最宽。狭缝越窄，条纹宽度越宽，衍射越明显。ax1λ一定时I0x1单缝透镜像屏fλΔxΔx0x24.缝宽变化对条纹的影响几何光学是波动光学在/a0时的极限情形。五、单缝衍射条纹的特点此时屏只显示出中央明条纹afx2由中央明纹宽度知此时各级条纹向中央靠拢，密集到无法分辨，因而显示出一条宽亮的条纹。可见：——单缝的几何光学像。说明:六、干涉和衍射的比较（P170171）干涉和衍射都是光波相干叠加的表现，本质相同。0/a当时，a，故次级条纹宽度0x但干涉是指有限多光束相干叠加。而衍射是指无限多光的子波相干叠加。S*1.实验装置及光路图§4.3圆孔衍射光学仪器分辨率一、圆孔的夫琅禾费衍射(circularholediffraction,resolvingofopticalinstrument)衍射屏像屏中央亮斑(爱里斑)相对光强11.22(/D)sinI/I00爱里斑L2.衍射图样一、圆孔的夫琅禾费衍射衍射图样：中央是一个较亮的圆斑，外围是一组同心的明暗相间的圆环。中央的圆斑称作爱里斑。中央爱里斑的光强占入射光强的84。0(Fraunhofer’sDiffractionofcircularhole)f圆孔直径为D0衍射屏像屏L3.衍射分析一、圆孔的夫琅禾费衍射0D0If设入射波长为、圆孔直径为D、爱里斑半角宽度为0，则D22.1sin00设爱里斑的半径为R，则fDfR22.1sin0爱里斑RDλ时,衍射现象消失。爱里斑即小孔的像（几何光学）。（推证略）几何光学看成像物点像点(经透镜)二、光学仪器的分辨本领波动光学看成像物(物点集合)像(像点集合)(经透镜)物(物点集合)像(像斑集合)(经透镜)物点像斑(经透镜)刚可分辨非相干叠加不可分辨1.波动光学的成像原理2.瑞利判据(Rayleighcriterion)(resolvingofopticalinstrument)能分辨φδ恰能分辨不能分辨二、光学仪器的分辨本领2.瑞利判据(Rayleighcriterion)对于两个等光强的非相干物点，如果其中一个物点的爱里斑中心恰好落在另一物点的爱里斑的边缘上(第一暗纹处)，则此两物点被认为是刚刚可以分辨。(resolvingofopticalinstrument)当两物点被认为是刚刚可以分辨时，则该两物点对仪器所张的角称为最小分辨角(用表示)。D**S1S2δθ（1）最小分辨角Dλ1.22δθ1.22λDδ1Rθ二、光学仪器的分辨本领3.光学仪器的最小分辨角与最小分辨率（2）分辨率(resolution)光学仪器最小分辨角的倒数称分辨率或最小分辨率。D为仪器的孔径。光学仪器分辨率与仪器孔径成正比，与波长成反比。I0(resolvingofopticalinstrument)二、光学仪器的分辨本领3.光学仪器分辨率（2）分辨率（3）提高分辨率的方法望远镜：因不可选择，故可RD显微镜：D不会很大，可以λDδ1Rθ1.22R如电子显微镜=400nm，最小分辨距离200nm，K=2000。RD(resolvingofopticalinstrument)如哈勃太空望远镜D=2.4m,最小分辨率为0.1角秒。(8m)(侧视图)§4.4光栅衍射光栅光谱一、光栅(grating)大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。反射光栅透射光栅2.种类1.光栅透射光栅在很平的玻璃上刻出一系列等宽等距的平行刻痕。反射光栅在光洁度很高的金属表面刻出一系列等距平行刻痕。其中未刻部分相当于透光的狭缝。其中的光滑部分（一般未刻）相当于反射光的狭缝。(gratingdiffraction,gratingspectrum)(侧视图)一、光栅(grating)d反射光栅d透射光栅a表示透光(或反光)部分的宽度。d=a+b3.光栅常数(gratingconstant)a+bd约10-5~10-6m定义:光栅常数是反映光栅质量的重要参数。baa+b或b表示不透光(或不反光)部分的宽度。其中ba一块1002mm2的实用光栅上可能刻有104~106条刻痕。白光的光栅光谱二、光栅的衍射图样1.单色光入射时，屏上出现又细又亮的亮纹。2.白光入射时，在屏上将出现白光的光栅光谱。3.复色光入射时，在屏上将出现复色光光栅光谱。0级(白)1级2级-1级-2级3级-3级光栅衍射图样单缝衍射图样光栅衍射图样与单缝衍射图样对比二级光谱一级光谱三级光谱xf0φ屏复色光二、光栅的衍射图样3.复色光入射时，在屏上将出现光栅光谱。三、光栅衍射分析o焦距f像屏透镜L缝平面G在衍射角方向上，各狭缝发出的光彼此之间产生干涉；1.条件：x波长为的平面单色;光波垂直入射。分析：sinN2sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光强曲线若各缝在各方向衍射光强均相同，则干涉光强曲线为P因透镜的作用，各单缝产生的衍射条纹位置重合，三、光栅衍射分析o焦距f像屏透镜LP缝平面Gbax分析：每个单缝发出的光在衍射角方向产生单缝衍射；2.I单I0单sin0-2-112(/a)单缝衍射光强曲线光栅衍射因透镜的作用，各单