第三章-光的衍射

1第三章光的衍射2§3.1衍射现象衍射：波遇到障碍物，偏离直线传播的现象。3衍射现象的一般特点限制与展宽限制ρ、发散角Δθ与波长的关系4光孔线度ρ与光波长λ的比是一个敏感因素，直接决定了衍射效应的强弱，衍射效应大致可分为三个等级：（1）ρ103λ，衍射效应很弱，光近乎直线传播，衍射的边界效应仍然不可忽略。（2）103λρ，衍射效应显著，光孔形状与衍射图样对应（3）ρ≤λ，衍射效应过于强烈，向散射过渡。最令人感兴趣的是第二种情况，结构越细微，衍射图样越扩大。衍射图样微结构衍射结构分析学上世纪50年代，根据X光衍射而发现DNA双螺旋结构5衍射系统及分类衍射系统包括照明空间、衍射屏、衍射空间和接收屏。S照明空间衍射空间P衍射屏接收屏6按光源、衍射屏和接收屏三者之间距离的远近将衍射分成两类菲涅耳衍射：光源、衍射屏和接收屏三者之间距离为有限远，或其中之一为有限远。7夫琅禾费衍射：光源、衍射屏和接收屏三者之间距离均为无限远F焦面接收像面接收在成像衍射系统中的夫琅禾费衍射8菲涅耳衍射是近场衍射，夫琅和费衍射是远场衍射夫琅和费衍射的计算容易，应用价值更大，实验上又不难实现。现代变换光学中的傅里叶光学就以夫琅和费衍射为基础方孔的衍射图样—从菲涅耳衍射过渡到夫琅和费衍射9§3.2惠更斯-菲涅尔原理惠更斯-菲涅耳原理波前上的每个面元可以看成次波源，它们向四周发射次波；波场中任一场点的扰动是所有次波源所贡献的次级扰动的相干叠加。惠更斯的次波概念杨氏的干涉原理次波相干叠加提出10惠更斯-菲涅耳原理的数学表示)()(~)(~PUdPUPS?)(~PUd)(~PUd11PSndS0Rr的发射不是各向同性倾斜因子表示次波面源场点次波源发出球面波到达次波源的自身复振幅分面元波前上作为次波源的微决定于：考虑，基于物理上的若干基本),()(~1)(~)(~)(~)(~)(~00fPUderPUdQUPUddSPUdPUdikr最后引进一个比例常数，菲涅耳衍射积分公式可以写为)(00)(~),()(~dSreQUfKPUikr12约六十年后的1880年，德国物理学家基尔霍夫(Kirchhoff,1824-1887)从亥姆霍兹方程出发，导出了无源空间边值定解的表达式)(00)(~2)cos(cos)(~dSreQUiPUikr与菲涅耳衍射积分公式的主体结构相同，基尔霍夫的新贡献是：闭合曲面。隔离光源和场点的任意不限于等相面，可以是明确指出，积分面给出了比例系数，均对场点扰动有贡献闭合面上的各个次波源，明确了倾斜因子，)()3(1)2(2coscos),()1(200ieiKf13最常见的情况是在傍轴条件下求解衍射场，积分公式可进一步简化bQOP0rrzO),(yx傍轴条件：6.28rad5.0,0倾斜因子1)cos(cos210球面次波函数ikrikrerer011)(000)(~)(~dSeQUriPUikr傍轴条件衍射积分公式不同的光孔和波前函数将造成不同的衍射场，而积分核eikr相同。14衍射的巴比涅原理互补互补互补的衍射屏+=ab0通行无阻衍射屏0ba根据衍射积分公式，两个互补的衍射屏的衍射场与无衍射屏的自由光场满足)(~)(~)(~0PUPUPUba巴比涅原理这个公式给出的是两个衍射场与自由光场的振幅与位相的关系aU~0~UbU~15巴比涅原理的理论价值如果已经求得某一衍射屏的衍射场，应用巴比涅原理就能直接求得其互补屏的衍射场，因为自由光场事先是容易知道的。根据巴比涅原理babaIIUUU~~0~0abbaIIUUU0~~0~FPABfD夫琅禾费衍射)(~)(~PUPUba)()(PIPIba除后焦点，轴外自由光场0~0U除了后焦点外，互补屏的夫琅和费衍射图样是全同的16互补屏及其夫琅禾费衍射图形17§3.3夫琅禾费单缝衍射衍射装置1LS2L点光源S放在透镜L1的焦点上，形成平行光垂直照射单缝，右边为透镜L2和放在L2的焦面上的接收屏。18强度分布公式2L0PBPNC单缝宽度b，从B到C相位差逐点增加，BC两点的相位差为sin22bθ称为衍射角19矢量图解法BORC0AA2RARA2sin220sin0AA220sinIII0为接收屏中央的强度sinb20复振幅积分法)(000)(~)(~dSeQUriPUikr我们有条件frAQU00,)(~r由光程取代sin0xLrOxsin,sin)(~)(~2/sin0sin0)sin(00000beefiabAdxeAaefidxdyeQUfiUikbikLbikxikLbxLikb其中2020,sin~~)(fabAIIUUI其中21强度分布讨论从光强分布图可见能量主要集中在零级斑，零级斑的总能量占总能量的90%。因此用零级斑半角宽度来描述衍射强弱是适当的。主极大的半角宽度b0sinsin2216I04I0I0I单缝宽度对衍射图样的影响22000SAISAb，蓝光红光I波长的影响衍射峰值大。，所以波长短的光：根据基尔霍夫积分公式的光衍射半角宽度大。，所以长波长21Ib关于强度的结论只能从衍射积分公式中得出23零级衍射斑的中心是几何光学的像点主极大的半角宽度，即波长与缝宽的比值可作为衍射效应的标志bΔθ越大，衍射效应越强；越小，衍射效应越弱，趋于几何光学24例在单缝夫琅禾费衍射实验中，照明光波长为600nm，透镜焦距为200mm，单缝宽度为15m,求零级衍射斑的半角宽度和屏幕上显示的零级斑的几何宽度？rada04.015106003半角宽度：I0I0/2h0mmflh804.0200，所以几何宽度为：25§3.4夫琅和费圆孔衍射和光学仪器的分辨本领夫琅禾费圆孔衍射圆孔的夫琅禾费衍射装置2afyxx0y026衍射场的分析2aPL0L(x0)记经单缝中心的光程为L0，那么经x0点的光程为000()sinLxLx27dSeQUriPUikr)(~)(~00衍射积分2ax0f积分范围：f200a我们有以下条件ffdddSxxLrfrAQU,cos),(,,)(~000028J0和J1为0阶和1阶Bessel函数02122)(2)(IxxJfaI其中I0是入射平面波的光强ffsin)(2)()sin(2)(~1200200sincos000kaxxxJeafiAdkJefiAddeefiAUikLaikLaikikL光强分布29-4-3-2-1012340.51.021)(2xxJyx01.2201.6352.2332.6793.2383.699y100.017500.004200.0001630圆孔衍射因子21)(2xxJy中央的圆形亮斑称为艾里斑（Airydisk）31艾里斑集中了总光能的84%第二个暗纹内达到91%ddddkax22.1222.122.1222.1sin220.1sin32光学仪器的分辨本领几何光学经透镜物点像点物(物点集合)像(像点集合)波动光学经透镜物点艾里斑物(物点集合)像(艾里斑集合)成像光学仪器都有限制光束的孔径。物光通过光学仪器成像时，由于衍射作用，物点所成的像是一个艾里斑。33夫琅禾费圆孔衍射是一个在一切使用透镜的光学系统中普遍存在的现象。因为任何一个单透镜成像，都可以看成两个透镜加上一个光阑的组合。因此几何像点实际上是有一定半径的艾里斑，这种情况就产生了一个问题，即两个像斑可能发生重叠，重叠到一定程度，就无法分辨。这就是仪器的分辨本领问题。D34d两个物点对光学仪器所张的角度与艾里斑的关系35瑞利判据d22.1d22.1mind22.10I08.0I两个物点满足瑞利判据时，一个艾里斑的中心正好落在另一个艾里斑的边缘处。InRayleigh’sownwords:“Thisruleisconvenientonaccountofitssimplicityanditissufficientlyaccurateinviewofthenecessaryuncertaintyastowhatexactlyismeantbyresolution.”d22.1min36人眼的分辨本领f~22mm决定眼睛分辨本领的是瞳孔的直径De，De白昼小，黑夜大，正常范围在2~8mm。分析白昼时，人眼的分辨本领e。'1103.3255022.122.12~550~4radmmnmDmmDnmeee，，人眼睛分辨本领对一些仪器的设计有指导作用。mmradmlymmmradcmlycmeeee3.3103.3101008.0103.3252544处的分辨本领：人眼在分辨：，在明视距离处，人可正常人的明视距离为37人眼的感光细胞密度radmmnmDmmDnmeee4108.0855022.122.18~550~，，在黑夜2624105.248.1108.022,22mmdsmradmmfdmmfe，所以：人眼睛焦距，亿个光细胞总数为：，所以人眼视网膜上感视网膜的面积：个：则感光细胞的面密度为1~108.0200/10418225SnNmmSmmsn38望远镜的分辨本领和物镜口径物镜目镜fofe眼睛望远镜的角放大倍数eoffM望远镜的角分辨本领决定于物镜的口径Do，因为望远镜的孔径光阑是物镜—凡是被物镜接受的正入射宽光束总能全部通过目镜而进入人眼睛，故此望远镜的最小分辨角为：omD22.1有效放大率：meeffM辨角。放大恰好等于人眼的分经过最小分辨角度effmM39伽利略望远镜牛顿的反射式望远镜40欧洲南方天文台的VLT天文望远镜阵列和VLT天文望远镜的8.2米直径的主反射镜。41'001.0103.3200055022.122.170mmnmDm例一光学望远镜，物镜的口径Do~2000mm，求它的最小分辨角和有效放大倍数。倍37410103.3103.3radradMmeeff42哈勃太空望远镜43望远镜的光学部分是整个仪器的心脏。它采用卡塞格林式反射系统，由两个双曲面反射镜组成，一个是口径2.4米的主镜、另一个是装在主镜前约4.5米处的副镜，口径0.3米。投射到主镜上的光线首先反射到副镜上，然后再由副镜射向主镜的中心孔，穿过中心孔到达主镜的焦面上形成高质量的图像，供各种科学仪器进行精密处理，得出来的数据通过中继卫星系统发回地面。哈勃太空望远镜(1990年4月24日)全长12.8米，镜筒直径4.27米，重11吨，由三大部分组成：光学部分，科学仪器，辅助系统，包括两个长11.8米，宽2.3米，能提供2.4千瓦功率的太阳电池帆板，两个与地面通讯用的抛物面天线。镜筒的前部是光学部分，后部是一个环形舱，在这个舱里面，望远镜主镜的焦平面上安放着一组科学仪器。44科学家利用哈勃太空望远镜发现太阳系外第一颗在大气层中含有氧气和二氧化碳的行星。这颗行星的发现者是属于巴黎天文物理研究院由法国科学家艾尔弗雷德领导的一个国际天文学家小组，发现成果发表在美国的天文物理杂志上。科学家给这颗名叫HD209458b的行星起