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宏观计算题11.(1)若投资函数为i＝100(亿美元)－5r，找出利率为4%、5%、6%、7%时的投资量；(2)若储蓄为S＝－40(亿美元)＋0.25y，找出与上述投资相均衡的收入水平；(3)求IS曲线并作出图形。解答：(1)若投资函数为i＝100(亿美元)－5r，则当r＝4时，i＝100－5×4＝80(亿美元)；当r＝5时，i＝100－5×5＝75(亿美元)；当r＝6时，i＝100－5×6＝70(亿美元)；当r＝7时，i＝100－5×7＝65(亿美元)。(2)若储蓄为S＝－40(亿美元)＋0.25y，根据均衡条件i＝s，即100－5r＝－40＋0.25y，解得y＝560－20r，根据(1)的已知条件计算y，当r＝4时，y＝480(亿美元)；当r＝5时，y＝460(亿美元)；当r＝6时，y＝440(亿美元)；当r＝7时，y＝420(亿美元)。(3)IS曲线如图14—1所示。12.假定：(a)消费函数为c＝50＋0.8y，投资函数为i＝100(亿美元)－5r；(b)消费函数为c＝50＋0.8y，投资函数为i＝100(亿美元)－10r；(c)消费函数为c＝50＋0.75y，投资函数为i＝100(亿美元)－10r。(1)求(a)、(b)、(c)的IS曲线；(2)比较(a)和(b)，说明投资对利率更敏感时，IS曲线的斜率发生什么变化；(3)比较(b)和(c)，说明边际消费倾向变动时，IS曲线斜率发生什么变化。解答：(1)根据y＝c＋s，得到s＝y－c＝y－(50＋0.8y)＝－50＋0.2y，再根据均衡条件i＝s，可得100－5r＝－50＋0.2y，解得(a)的IS曲线为y＝750－25r；同理可解得(b)的IS曲线为y＝750－50r，(c)的IS曲线为y＝600－40r。(2)比较(a)和(b)，我们可以发现(b)的投资函数中的投资对利率更敏感，表现在IS曲线上就是IS曲线斜率的绝对值变小，即IS曲线更平坦一些。(3)比较(b)和(c)，当边际消费倾向变小(从0.8变为0.75)时，IS曲线斜率的绝对值变大了，即(c)的IS曲线更陡峭一些。13.假定货币需求为L＝0.2y－5r。(1)若名义货币供给量为150亿美元，价格水平P＝1，找出货币需求与供给相均衡的收入与利率；(2)画出LM曲线；(3)若货币供给为200亿美元，再画一条LM曲线，这条LM曲线与(2)相比，有何不同？(4)对于(3)中这条LM曲线，若r＝10，y＝1100亿美元，货币需求与供给是否均衡？若不均衡利率会怎样变动？解答：(1)货币需求与供给相均衡即L＝MS，由L＝0.2y－5r，MS＝m＝M/P＝150/1＝150，联立这两个方程得0.2y－5r＝150，即y＝750＋25r可见，货币需求和供给均衡时的收入和利率为y＝1000,r＝10y＝950,r＝8y＝900,r＝6……)(2)根据(1)的y＝750＋25r，就可以得到LM曲线，如图所示。图(3)货币供给为200美元，则LM′曲线为0.2y－5r＝200，即y＝1000＋25r。这条LM′曲线与(3)中得到的这条LM曲线相比，平行向右移动了250个单位。(4)对于(3)中这条LM′曲线，若r＝10，y＝1100亿美元，则货币需求L＝0.2y－5r＝0.2×1100－5×10＝220－50＝170(亿美元)，而货币供给MS＝200(亿美元)，由于货币需求小于货币供给，所以利率会下降，直到实现新的平衡。14.假定名义货币供给量用M表示，价格水平用P表示，实际货币需求用L＝ky－hr表示。(1)求LM曲线的代数表达式，找出LM曲线的斜率的表达式。(2)找出k＝0.20，h＝10；k＝0.20，h＝20；k＝0.10，h＝10时LM的斜率的值。(3)当k变小时，LM斜率如何变化；h增加时，LM斜率如何变化，并说明变化原因。(4)若k＝0.20，h＝0，LM曲线形状如何？解答：(1)LM曲线表示实际货币需求等于实际货币供给即货币市场均衡时的收入与利率组合情况。实际货币供给为MP，因此，货币市场均衡时，L＝MP，假定P＝1，则LM曲线代数表达式为ky－hr＝M即r＝－Mh＋khy其斜率的代数表达式为k/h。(2)当k＝0.20，h＝10时，LM曲线的斜率为kh＝0.2010＝0.02当k＝0.20，h＝20时，LM曲线的斜率为kh＝0.2020＝0.01当k＝0.10，h＝10时，LM曲线的斜率为kh＝0.1010＝0.01(3)由于LM曲线的斜率为kh，因此当k越小时，LM曲线的斜率越小，其曲线越平坦，当h越大时，LM曲线的斜率也越小，其曲线也越平坦。(4)若k＝0.2，h＝0，则LM曲线为0.2y＝M，即y＝5M此时LM曲线为一垂直于横轴y的直线，h＝0表明货币需求与利率大小无关，这正好是LM的古典区域的情况。15.假设一个只有家庭和企业的两部门经济中，消费c＝100＋0.8y，投资i＝150－6r，实际货币供给m＝150，货币需求L＝0.2y－4r(单位均为亿美元)。(1)求IS和LM曲线；(2)求产品市场和货币市场同时均衡时的利率和收入。解答：(1)先求IS曲线，联立得y＝α＋βy＋e－dr，此时IS曲线将为r＝α＋ed－1－βdy。于是由题意c＝100＋0.8y，i＝150－6r，可得IS曲线为r＝100＋1506－1－0.86y即r＝2506－130y或y＝1250－30r再求LM曲线，由于货币供给m＝150，货币需求L＝0.2y－4r，故货币市场供求均衡时得150＝0.2y－4r即r＝－1504＋120y或y＝750＋20r(2)当产品市场和货币市场同时均衡时，IS和LM曲线相交于一点，该点上收入和利率可通过求解IS和LM的联立方程得到，即得均衡利率r＝10，均衡收入y＝950(亿美元)。