内模控制技术

第三章内模控制技术第一节纯滞后特性对控制系统的影响一、纯滞后特性衡量过程具有纯滞后的大小通常采用过程纯滞后时间与过程惯性时间常数的比。3.0T时，一般纯滞后过程3.0T时，大纯滞后过程二、控制系统中纯滞后传递函数模型典型环节传递函数1.一阶2.二阶3.非自平衡过程sesG)(seTsksG1)(sesTsTksG)1)(1()(21saesTksG)(saeTssTksG)1()(三、纯滞后特性对控制系统的影响控制系统典型结构R（s）F（s）Y（s）-+Gc(s)G(s)Gf(s)Gm(s)三、纯滞后特性对控制系统的影响1.纯滞后出现在干扰通道系统的稳定性不受纯滞后特性的影响2.纯滞后出现在反馈通道特征根受到纯滞后时间的影响，不利于系统的稳定性，使系统的控制品质变差。3.纯滞后出现在前向通道影响系统的稳定性和控制品质。四、纯滞后系统的MATLAB计算及仿真1.纯滞后特性的近似用MATLAB函数命令pade()来近似其传递函数。[np,dp]=pade(tan,n)2.带纯滞后特性闭环系统的近似模型R（s）Y（s）-Gc(s)G(s)Gm(s)se带纯滞后特性闭环系统的典型结构图2.带纯滞后特性闭环系统的近似模型R（s）Y（s）-Gc(s)G(s)Gm(s)se带纯滞后特性闭环系统的近似结构图Pd(s))()()()(1)()()()()(1)()()(sPsGsGsGesGsGesGsGsGesGsGsGdmcscsmcscb3.仿真实例：已知大纯滞后系统的被控广义对象传递函数为142)(40sesGs设定控制用PID调节器传递函数为sssssGc095.69287.06875.0295.4023.7)(22对系统的PID控制与Smith控制分别进行仿真。PID控制的仿真程序%L5405a.mn1=[2];d1=[41];G1=tf(n1,d1);tau=4;[np,dp]=pade(tau,2);Gp=tf(np,dp);n2=[7.0234.2950.06875];d2=[0.92876.0950];G2=tf(n2,d2);sys=feedback(G1*G2,Gp);[y,t]=step(sys);set(sys,'Td',tau);t1=[0:0.01:200]';step(sys,t1)PID控制的阶跃响应曲线超调量：8.7348%，峰值时间：6.5780s，调节时间：7.0166sSmith预估控制的仿真程序%L1517a.mn1=[2];d1=[41];G1=tf(n1,d1);tau=4;[np,dp]=pade(tau,2);Gp=tf(np,dp);n2=[7.0234.2950.06875];d2=[0.92876.0950];G2=tf(n2,d2);sys=feedback(G1*G2,1);[y,t]=step(sys);set(sys,'Td',tau);t=[0:0.01:400]';step(sys,t)Smith预估控制的阶跃响应曲线较好的控制了对PID控制的振荡曲线，使被延迟了的被控量提前反映到调节器，减小超调使之成为单调上升的过程。第二节内模控制技术内模控制(InternalModelControl——IMC）是一种基于过程数学模型进行控制器设计的新型控制策略。它与史密斯预估控制很相似，有一个被称为内部模型的过程模型，控制器设计可由过程模型直接求取。设计简单、控制性能好、鲁棒性强，并且便于系统分析。)(IMCsG)(sU)(sY)(sGp)(sR)(ˆsGp)(sD)(msY)(ˆsD图6－1内模控制结构框图——实际对象；——对象模型；——给定值；——系统输出；——在控制对象输出上叠加的扰动。)(sGp)(ˆsGp)(sR)(sY)(sD内模控制器的设计思路是从理想控制器出发，然后考虑了某些实际存在的约束，再回到实际控制器的。1.什么是内模控制？讨论两种不同输入情况下，系统的输出情况：（1）当时：0)(,0)(sDsR假若模型准确，即由图可见)()(ˆsGsGpP)()(ˆsDsD)](ˆ)(1)[()]()(1)[()(IMCIMCsGsGsDsGsGsDsYpp假若“模型可倒”，即可以实现)(ˆ1sGp)(ˆ1)(IMCsGsGp0)(sY可得不管如何变化，对的影响为零。表明控制器是克服外界扰动的理想控制器。则令)(sD)(sY（2）当时：0)(,0)(sRsD)()(ˆsGsGpP假若模型准确，即0)(sD0)(ˆsD又因为，则)()()()(ˆ1)()()()(IMCsRsRsGsGsRsGsGsYppp表明控制器是跟踪变化的理想控制器。)(sR)(sY)()]()(1[)()()()(IMCIMCsDsGsGsRsGsGsYpp其反馈信号0)()()](ˆ)([)(ˆppsDsUsGsGsD——内模控制系统具有开环结构。当模型没有误差，且没有外界扰动时1.对偶稳定性若模型是准确的，则IMC系统内部稳定的充要条件是过程与控制器都是稳定的。所以，IMC系统闭环稳定性只取决于前向通道的各环节自身的稳定性。结论：对于开环不稳定系统，在使用IMC之前将其稳定。内模控制的主要性质2.理想控制器特性当模型是准确的，且模型稳定，若设计控制器使，且存在并可实现则，控制器具有理想控制器特性，即在所有时间内和任何干扰作用下，系统输出都等于输入设定值，保证对参考输入的无偏差跟踪。内模控制的主要性质)(1)(sGsGpIMC)(1sGp3.零稳态偏差特性I型系统（模型存在偏差，闭环系统稳定，只要设计控制器满足即控制器的稳态增益等于模型稳态增益的倒数。）对于阶跃输入和常值干扰均不存在稳态误差。II型系统（模型存在偏差，闭环系统稳定，只要设计控制器满足，且）对于所有斜坡输入和常值干扰均不存在稳态误差。IMC系统本身具有偏差积分作用。内模控制的主要性质)0(ˆ)0(1pIMCGG)0(ˆ)0(1pIMCGG0)]()(ˆ[0sIMCpsGsGdsd1.若对象含有滞后特性则中含有纯超前项，物理上难以实现。2.若对象含有s平面右半平面（RHP）零点，则中含有RHP极点，控制器本身不稳定，闭环系统不稳定。3.若对象模型严格有理，则非有理，即中将出现N阶微分器，对过程测量信号中的噪声极为敏感，不切实际。4.采用理想控制器构成的系统，对模型误差极为敏感，鲁棒性、稳定性变差。内模控制的实现问题)(ˆ)(1sGsGpIMC)(ˆ)(1sGsGpIMC)(ˆ)(1sGsGpIMC)(lim0sGIMCs)(sGIMC2.内模控制器的设计步骤1因式分解过程模型-pppGGGˆˆˆ式中，包含了所有的纯滞后和右半平面的零点，并规定其静态增益为1。为过程模型的最小相位部分。pGˆpGˆ步骤2设计控制器)()(ˆ1)(IMCsfsGsGp这里f为IMC滤波器。选择滤波器的形式，以保证内模控制器为真分式。——整数，选择原则是使成为有理传递函数。对于阶跃输入信号，可以确定Ⅰ型IMC滤波器的形式rsTsf)1(1)(f对于斜坡输入信号，可以确定Ⅱ型IMC滤波器的形式为rsTsrTsf)1(1)(fffT——滤波器时间常数。r)(IMCsG因此，假设模型没有误差，可得)()](ˆ)(1[)()()(ˆ)(sDsGsfsRsfsGsYpp设时)()(ˆ)()(sfsGsRsYp0)(sD表明：滤波器与闭环性能有非常直接的关系。滤波器中的时间常数是个可调整的参数。时间常数越小，对的跟踪滞后越小。)(sffT)(sY)(sR事实上，滤波器在内模控制中还有另一重要作用，即利用它可以调整系统的鲁棒性。其规律是，时间常数越大，系统鲁棒性越好。fT讨论（1）当,,时，滤波时间常数取不同值时，系统的输出情况。（2）当,，由于外界干扰使由1变为1.3，取不同值时，系统的输出情况。例3－1过程工业中的一阶加纯滞后过程（无模型失配和无外部扰动的情况）。1)()(ˆppTsKesGsGs0)(ˆsDseKTssG1P1)(ˆ则在单位阶跃信号作用下，设计IMC控制器为)()(ˆ)1(1)(1fIMCsfsGTKTssGp1K2T11K2TfT1～4曲线分别为取0.1、0.5、1.2、2.5时，系统的输出曲线。fT图6－2过程无扰动图6－3过程有扰动例3－2考虑实际过程为sssG10e1101)(内部模型为sssG8e1101)(ˆs10e)(sR)(sD)(sY1101s15110ssss8e1101(a)IMC系统结构s8e11101ss10e)(sR)(sD)(sY1101ss21110（b）Smith预估控制系统结构图6－4存在模型误差时的系统结构图比较IMC和Smith预估控制两种控制策略。(a)不存在模型误差仿真输出(b)存在模型误差时IMC仿真(c)存在模型误差时Smish预估控制仿真(a)(b)(c)3内模PID控制(1)PID控制器的基本形式)11()(sTsTKsGdipc理想形式对于模拟元件实现的工业PID11)1)(11()(sTsTsTKsGddipc11)11()(sTsTsTKsGddipc)111()(sTsTsTKsGddipc之间一般取为1.0~05.0)(sD)(sY)(sR)(ˆpsG)(IMCsG)(psG)(sGc)(IMCsG)(sU)(sY)(sGp)(sR)(ˆsGp)(sD)(msY)(ˆsD图3－2内模控制的等效变换图中虚线方框为等效的一般反馈控制器结构图中虚线方框为内模控制器结构(2)基于内模的PID控制器——用IMC模型获得PID控制器的设计方法)(ˆ)1)()(IMCIMCsGsGsGsGpc（反馈系统控制器为)(sGc)()(ˆ)(ˆ1)()(ˆ1)(sfsGsGsfsGsGpppc即因为在时，0s)(ˆ)(Gˆ1)(ppsGssf0|)(ssGc得：可以看到控制器的零频增益为无穷大。因此可以消除由外界阶跃扰动引起的余差。这表明尽管内模控制器本身没有积分功能，但由内模控制的结构保证了整个内模控制可以消除余差。)(sGc)(IMCsG)(1)(csfssG可以将写为)(sGcssGsTsGsfrf/)](ˆ)1[()(ˆ1)(pp当模型已知时，将上式和实际的PID算式，对应系数相等，求解即可得基于内模控制原理的PID控制器各参数。对上式中含有的滞后项进行近似——Pade近似和Taylor近似。例3－3设计一阶加纯滞后过程的IMC－PID控制器。⑴对纯滞后时间使用一阶Pade近似15.015.0esss)15.0)(1()15.0(1)(ˆpppsssKsKsGse⑵分解出可逆和不可逆部分)15.0)(1()(ˆppssKsG15.0)(ˆpssG⑶构成理想控制器KsssG)15.0)(1()(ˆpIMC⑷加一个滤波器这时不需要使为有理，因为PID控制器还没有得到，容许的分子比分母多项式的阶数高一阶。11)(ssf)(IMCsG)(IMCsG11)15.0)(1()()(ˆ)()(ˆ)(p1pIMCIMCsKsssfsGsfsGsG)()(ˆ)(ˆ1)()(ˆ)()(ˆ1)()(IMCpIMCIMCpIMCcsfsGsGsfsGsGsGsGsG由：)()(ˆ)(ˆ)(ˆ1)()(ˆ1pppIMCsfsGsGsGsfsGsssK)5.0()15.0)(1(1p展开分子项①sssKsG）5.0