3.2.1直线的点斜式方程(公开课)

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2121yykxx1、什么是直线的倾斜角?范围:1800a2、什么是直线的斜率?斜率公式:tank(90)12()xx前面我们知道直角坐标系内确定一条直线的几何要素有两种方式,(1)已知直线上一点和直线的倾斜角(斜率)可以确定一条直线;(2)已知直线上两点也可以确定一条直线.那么我们能否用一个点的坐标和斜率,或两个点的坐标,将直线上所有点的坐标满足的关系表示出来呢?这是我们下面要探讨的问题.阅读教材第92页~94页在平面直角坐标系内,若直线经过的一个点和斜率为,能否将直线上所有点的坐标P(x,y)满足的关系表示出来呢?000,yxPlkP(x,y)00xxkyy00yykxxlyOxP0),(00yx000,yxP对、P(x,y)使用斜率公式则得:)(00xxkyy——直线方程的点斜式从形式上可以看出点斜式方程表示直线有局限性,只有斜率存在的直线才能用点斜式表示,如果直线的斜率不存在,直线的方程又该如何表示呢?当直线的倾斜角为90°时,问:此时直线的方程该如何表示?特别地,直线y轴的方程:x=0xylx0直线上任意点横坐标都等于x0OP0(x0,y0)当直线的倾斜角为90°时,直线没有斜率.观察图形,此时直线的方程是:0xx问:y轴所在直线方程是什么?xyOP0(x0,y0)当直线的倾斜角为0°时,直线斜率为0.观察图形,此时直线的方程是:ly00yy直线上任意点纵坐标都等于y0特别地,直线x轴的方程是:y=0问:x轴所在直线方程是什么?例1:直线l经过点P0(-2,3),且倾斜角=45º,求直线l的点斜式方程,并画出直线l.解:145tan0k0523yxxy即)0,5()5,0(50,50、于是得两点得得令xyyx课堂练习:教材第95页1~21.写出下列直线的点斜式方程:(1)经过点A(3,-1),斜率是;2(2)经过点B(,2),倾斜角是30°;2(3)经过点C(0,3),倾斜角是0°;(4)经过点D(-4,-2),倾斜角是120°.2.填空题:(1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1,那么此直线的斜率是__________,倾斜角是_____________.(2)已知直线的点斜式方程是y+2=(x+1),那么此直线的斜率是__________,倾斜角是_____________.3)3(21xy)2(332xy3y)4(32xy145360lyOxP0(0,b)直线经过点,且斜率为。你能写出该直线的点斜式方程吗?bP,00k(0)ybkxykxb斜率Y轴的截距y=kx+b——直线方程的斜截式.(2)斜截式与我们初中学习过的一次函数的表达式类似,你能说出两者之间的联系与区别吗?OyxP(0,b)A(a,0)纵截距横截距ba(1)截距与距离不一样,截距可正、可零、可负,而距离不能为负。答:斜截式与一次函数y=kx+b形式一样,但有区别。当k≠0时,斜截式方程就是一次函数的表现形式。解:例2:直线l的倾斜角=60º,且l在y轴上的截距为3,求直线l的斜截式方程。360tank3b且而l的斜截式方程为:bkxy33xy练习(P95第3):写出下列直线的斜截式方程。(1)斜率是,在y轴上的截距是-2;23(2)斜率是-2,在y轴上的截距是4;2-23xy答案:42-xy答案:121kk21//ll21ll21kk21bb,且例3:已知直线,试讨论:(1)的条件是什么?(2)的条件是什么?21//ll222111::bxkylbxkyl,21ll222111::bxkylbxkyl,结论:练习(P95第4):判断下列各对直线是否平行或垂直。(1)(2);221:,321:21xylxyl.53-:,35:21xylxyl平行垂直拓展1:①过点(2,1)且平行于x轴的直线方程为___②过点(2,1)且平行于y轴的直线方程为___③过点(2,1)且过原点的直线方程为___④过点(2,1)且过点(1,2)的直线方程为___思维拓展1y2xxy2103yx拓展2:①过点(1,1)且与直线y=2x+7平行的直线方程为______②过点(1,1)且与直线y=2x+7垂直的直线方程为______思维拓展12xy2321xy形式条件直线方程应用范围点斜式直线过点(x0,y0),且斜率为k斜截式在y轴上的截距为b,且斜率为k)(00xxkyybkxy注:在使用这两种形式求解直线方程时,若斜率存在与否难以确定,应分“斜率存在”和“斜率不存在”这两种情况分别考虑,以免丢解。斜率存在斜率存在【总一总★成竹在胸】课后作业1.预习教材第95页~97页3.1.2.31的方程,求直线的中点恰是,线段、与两坐标轴分别交于)的直线,(过点lPABBAlP2.必做题:教材第100页习题A1、2、53.选做题:.31的方程,求直线的中点恰是,线段、与两坐标轴分别交于)的直线,(过点lPABBAlP解:,)(设),0(,0,bBaA.6,2ba即)2(006ABk),1(33xyl的方程为:故.63xy即,的中点)是线段,(ABP31,,320120ba,3选做题.

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