立体几何证明及求体积

高中数学个性化辅导课程lalaa////aPAPOAPAPOAaaOAaPO平面平面OAaPOAOAPOAaPOAPAPAaaOpoAPAa平面平面平面P1.线线平行①利用相似三角形或平行四边形②利用平行公理：平行于同一直线的两条直线互相平行③线面平行线线平行④面面平行线线平行⑤垂直于同一平面的两条直线平行即baba//2、线线垂直①两条直线所成角为90（勾股定理）；②线面垂直线线垂直即baba③三垂线定理及其逆定理（1）三垂线定理：平面内的一条直线如果和平面的斜线的射影垂直，那么它也和平面的这条斜线垂直。（2）三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线在平面内的射影垂直。3、线面平行①定义：若一条直线和一个平面没有公共点，则它们平行；②线线平行线面平行若平面外的一条直线平行于平面内的一条直线，则它与这个平面平行。al高中数学个性化辅导课程//ll即////aabba③面面平行线面平行若两平面平行，则其中一个平面内的任一条直线平行于另一个平面。即////aa4、线面垂直①线线垂直线面垂直若一条直线垂直平面内两条相交．．．．直线，则这条直线垂直这个平面。即aOcbcbcaba,,②面面垂直线面垂直两平面垂直，其中一个平面内的一条直线垂直于它们的交线，则这条直线垂直于另一个平面。即alaal,,③两平面平行，有一条直线垂直于垂直于其中一个平面，则这条直线垂直于另一个平面。即ll//④两直线平行，其中一条直线垂直于这个平面，则另一条直线也垂直于这个平面。即baba//5、面面平行①线面平行面面平行若一个平面内两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行。即//,//,//Obababa②平行于同一平面的两个平面平行③垂直于同一条直线的两个平面平行即//////la高中数学个性化辅导课程1.（将线面平行转变为线线平行）：如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，且PAAB，点E是PD的中点.（1）求证：（2）求证：//PB平面AEC；（１）2.（将面面垂直转变为线面垂直）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面；（）3.如图，在长方体1111DCBAABCD中，aADAA1，aAB2，E、F分别为11CD、11DA的中点．（Ⅰ）求证：DE平面BCE；（Ⅱ）求证：//AF平面BDE．PABCDPDABCD底面AECPDB平面高中数学个性化辅导课程4.如图所示，四棱锥P-ABCD底面是直角梯形，,,,2,BAADCDADCDABPA底面ABCD，E为PC的中点。PA＝AD＝AB＝1。（1）证明：PADEB平面；（2）证明：BEPDC平面；（3）求三棱锥B-PDC的体积V。5.已知在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，GFE,,分别是BCPCPD,,的中点．（I）求平面EFG平面PAD；（II）若M是线段CD上一点，求三棱锥EFGM的体积．6.如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，90BACACD，AE∥CD，22DCACAE.[（Ⅰ）求证：平面BCD平面ABC;来（Ⅱ）求证：AF∥平面BDE；（Ⅲ）求四面体BCDE的体积.