地址:中山北路28号江苏商厦7楼咨询电话:025-86997559圆锥曲线——双曲线高考要求新疆王新敞特级教师源头学子小屋@126.comwxckt@126.com源头学子小屋特级教师王新敞新疆掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质新疆源头学子小屋特级教师王新敞@126.comwxckt@126.com王新敞特级教师源头学子小屋新疆知识点归纳新疆王新敞特级教师源头学子小屋@126.comwxckt@126.com源头学子小屋特级教师王新敞新疆1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@126.comwxckt@126.com王新敞特级教师源头学子小屋新疆双曲线定义:①到两个定点F1与F2的距离之差的绝对值等于定长(<|F1F2|)的点的轨迹(21212FFaPFPF(a为常数))新疆源头学子小屋特级教师王新敞@126.comwxckt@126.com王新敞特级教师源头学子小屋新疆这两个定点叫双曲线的焦点.②动点到一定点F的距离与它到一条定直线l的距离之比是常数e(e>1)时,这个动点的轨迹是双曲线新疆源头学子小屋特级教师王新敞@126.comwxckt@126.com王新敞特级教师源头学子小屋新疆这定点叫做双曲线的焦点,定直线l叫做双曲线的准线新疆源头学子小屋特级教师王新敞@126.comwxckt@126.com王新敞特级教师源头学子小屋新疆2新疆源头学子小屋特级教师王新敞@126.comwxckt@126.com王新敞特级教师源头学子小屋新疆双曲线图像中线段的几何特征:⑴实轴长122AAa,虚轴长2b,焦距122FFc新疆源头学子小屋特级教师王新敞@126.comwxckt@126.com王新敞特级教师源头学子小屋新疆⑵顶点到焦点的距离:11AF22AFca,12AF21AFac⑶顶点到准线的距离:21122aAKAKac;21221aAKAKac⑷焦点到准线的距离:2211221221aaFKFKcFKFKccc或⑸两准线间的距离:2122aKKc⑹21FPF中结合定义aPFPF221与余弦定理21cosPFF,将有关线段1PF、M2M1PK2K1A1A2F2F1o地址:中山北路28号江苏商厦7楼咨询电话:025-869975592PF、21FF和角结合起来,12212cot2PFFFPFSb新疆源头学子小屋特级教师王新敞@126.comwxckt@126.com王新敞特级教师源头学子小屋新疆⑺离心率:212112221211221PFPFAFAFcbePMPMAKAKaa∈(1,+∞)⑻焦点到渐近线的距离:虚半轴长b新疆源头学子小屋特级教师王新敞@126.comwxckt@126.com王新敞特级教师源头学子小屋新疆⑼通径的长是ab22,焦准距2bc,焦参数2ba(通径长的一半)新疆源头学子小屋特级教师王新敞@126.comwxckt@126.com王新敞特级教师源头学子小屋新疆其中222bac新疆源头学子小屋特级教师王新敞@126.comwxckt@126.com王新敞特级教师源头学子小屋新疆aPFPF221新疆源头学子小屋特级教师王新敞@126.comwxckt@126.com王新敞特级教师源头学子小屋新疆3新疆源头学子小屋特级教师王新敞@126.comwxckt@126.com王新敞特级教师源头学子小屋新疆双曲线标准方程的两种形式:①22ax-22by=1,c=22ba,焦点是F1(-c,0),F2(c,0)②22ay-22bx=1,c=22ba,焦点是F1(0,-c)、F2(0,c)新疆源头学子小屋特级教师王新敞@126.comwxckt@126.com王新敞特级教师源头学子小屋新疆4新疆源头学子小屋特级教师王新敞@126.comwxckt@126.com王新敞特级教师源头学子小屋新疆双曲线的性质:22ax-22by=1(a>0,b>0)⑴范围:|x|≥a,y∈R⑵对称性:关于x、y轴均对称,关于原点中心对称⑶顶点:轴端点A1(-a,0),A2(a,0)⑷渐近线:①若双曲线方程为12222byax渐近线方程02222byaxxaby②若渐近线方程为xaby0byax双曲线可设为2222byax③若双曲线与12222byax有公共渐近线,可设为2222byax(0,焦点在x轴上,0,焦点在y轴上)④特别地当时ba离心率2e两渐近线互相垂直,分别为y=x,此时双曲线M2M1PK2K1A1A2F2F1oyx地址:中山北路28号江苏商厦7楼咨询电话:025-86997559为等轴双曲线,可设为22yx;y=abx,y=-abx⑸准线:l1:x=-ca2,l2:x=ca2,两准线之距为2122aKKc⑹焦半径:21()aPFexexac,(点P在双曲线的右支上xa);22()aPFexexac,(点P在双曲线的右支上xa);当焦点在y轴上时,标准方程及相应性质(略)新疆源头学子小屋特级教师王新敞@126.comwxckt@126.com王新敞特级教师源头学子小屋新疆⑺与双曲线12222byax共渐近线的双曲线系方程是2222byax)0(新疆源头学子小屋特级教师王新敞@126.comwxckt@126.com王新敞特级教师源头学子小屋新疆⑻与双曲线12222byax共焦点的双曲线系方程是12222kbykax新疆源头学子小屋特级教师王新敞@126.comwxckt@126.com王新敞特级教师源头学子小屋新疆题型讲解新疆王新敞特级教师源头学子小屋@126.comwxckt@126.com源头学子小屋特级教师王新敞新疆例1根据下列条件,求双曲线方程:(1)与双曲线221916xy有共同的渐近线,且过点(-3,23);(2)与双曲线162x-42y=1有公共焦点,且过点(32,2)新疆源头学子小屋特级教师王新敞@126.comwxckt@126.com王新敞特级教师源头学子小屋新疆分析:设双曲线方程为22ax-22by=1,求双曲线方程,即求a、b,为此需要关于a、b的两个方程,由题意易得关于a、b的两个方程新疆源头学子小屋特级教师王新敞@126.comwxckt@126.com王新敞特级教师源头学子小屋新疆解法一:(1)设双曲线的方程为22ax-22by=1,由题意,得2243(3)(23)1916ba地址:中山北路28号江苏商厦7楼咨询电话:025-86997559解得a2=49,b2=4新疆源头学子小屋特级教师王新敞@126.comwxckt@126.com王新敞特级教师源头学子小屋新疆所以双曲线的方程为492x-42y=1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@126.comwxckt@126.com王新敞特级教师源头学子小屋新疆(2)设双曲线方程为22ax-22by=1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@126.comwxckt@126.com王新敞特级教师源头学子小屋新疆由题意易求c=25新疆源头学子小屋特级教师王新敞@126.comwxckt@126.com王新敞特级教师源头学子小屋新疆又双曲线过点(32,2),∴22)23(a-24b=1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@126.comwxckt@126.com王新敞特级教师源头学子小屋新疆又∵a2+b2=(25)2,∴a2=12,b2=8新疆源头学子小屋特级教师王新敞@126.comwxckt@126.com王新敞特级教师源头学子小屋新疆故所求双曲线的方程为122x-82y=1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@126.comwxckt@126.com王新敞特级教师源头学子小屋新疆解法二:(1)设所求双曲线方程为92x-162y=λ(λ≠0),将点(-3,23)代入得λ=41,