优秀是训练出来的初一(上)数学培优扎实基础提升能力1初一数学培优专题讲义二有理数和整式的加减一(单项式、多项式、求代数式的值)一、有理数的混合运算要点:有理数的加减法要注意几个优先:凑整优先,同分母优先,相反数优先,同号优先;有理数的乘法要注意:先定符号,倒数优先,分配律优先。交换加数的位置时连同符号一并移动。连减取负当加算。1.填一填,注意运算的小节点:(1))22(15=(2)1015=(3))7()8.3(=(4)2(2);3)21(;(—2)3=;23;343,4332.计算:(观察结构最优先,确定符号是关键,先后顺序要理清)(1)(-12)÷4×(-6)÷2;(2)(-58)×(-4)2-0.25×(-5)×(-4)3;(3)-22-(-2)2+(-3)2×(-32)-42÷|-4|(4))31(24)32(41232222(5)(注意观察,用巧算)1+3+5+…+99-(2+4+6+…+98).2.突破绝对值的化简:(一)利用数轴,注意数形结合,变绝对值号为括号,再去括号3.有理数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示,则它们从小到大的顺序是____________________。abdc;;cbad;优秀是训练出来的初一(上)数学培优扎实基础提升能力24.已知a、b、c在数轴上表示的数如图,化简:|b+c|-|b-a|-|a-c|-|c-b|+|b|+|-2a|。(二)根据限定条件化简:5.已知ba,化简:abba=________6.若x=2,y=3,则xy的值为()A.5B.-5C.5或1D.以上都不对7.化简:(1)|3.14-π|(2)|8-x|(x≥8)8.已知a、b、c是有理数,且a+b+c=0,abc0,求||||||cbabacacb的值。9.解方程|x+2|=1(三)非负数的小知识点汇总:(1)若(x-1)2+(x-2)2=0,则;若|x-1|+(x-2)2=0,则;若|x-a|+|x-b|=0,则;(2)一个小综合——非负数与最值:①|x|≥0,则|x|的最小值是0;②x2≥0,则x2的最小值是0.10.23x+的值为()A.大于3B.等于3C.大于或等于3D.小于311.若代数式3-(x-1)2取最大值时,那么4x-[-x2+2(2x-1)]的值等于。三、代数式的求值:(一)直接以数字代字母时,如果数字是负数或者分数,要注意添括号。12.当a=-2,b=-3,c=-1时,代数式a2-b2+2bc-c2的值是优秀是训练出来的初一(上)数学培优扎实基础提升能力3(二)整体代人中的相反数和倍数关系问题:(关键要注意整体代人时的符号)13.已知1yx,则yx223_____;已知x+1x=3,x+1x2+x+6+1x的值为;14.已知代数式6232yy的值等于8,那么代数式1232yy_______。15.当1x时,代数式13qxpx的值为2005,则当1x时,代数式13qxpx的值为___________(三)x+y与xy的整体代换代人:16.已知xyyx3,则yxyxyxyx2232=________17.已知yxyxyxyxyx2232311,求的值(四)引入参数代人:18.已知2x=3y=4z,则代数式yzyzxyzyx3223222(五)归一代入:(用其中的一个字母表示另外的两个字母)19.已知a=3b,c=4a求代数式cbacba65292的值(六)对两个条件等式加减重组,构造所需代数式求值:20.已知21,2caba,那么代数式49)(3)(2cbcb________21.已知623,10222xyyxyx,求22984yxyx的值;22.已知a+19=b+9=c+8,则222()()()abbcca-+-+-=.四、单项式的系数和次数:系数包含前面的符号,次数是所有字母的指数和。23.写出下列各单项式的系数和次数。(1)x2y,系数_________,次数________;(2)53abc,系数________,次数__________;(3)-0.2x2y3z,系数____________,次数___________。五、多项式的项、次数:多项式的项要连同它前面的符号,多项式的次数指单项式的最高次数。优秀是训练出来的初一(上)数学培优扎实基础提升能力424.多项式-3x2+y4中,二次项的系数是;25.已知代数式-7+3x2y-21x2y3+xy3+4y3试问:它是______次______项式,最高次项的系数是______,常数项是_________。26.多项式a3-2ab+3b2-4a2按a的降幂排列是__________________。27.4232353245yxyyyxx按y的升幂排列应是_____________。六、整式的加减:(一)同类项:抓住“两相同”:字母相同,指数相同;“两无关”:与系数无关,与字母顺序无关。28.若-3x³y2k+1与4x³y7是同类项,则k=.29.如果-xaya+1与3x5yb-1的和仍是一个单项式,求2a-b的值.(二)合并同类项:系数相加,字母和指数不变。30.合并同类项:(1)m-n²+m-n²=;(2)-p²-p²-p²=;(3)3x²y-3xy²+2yx²-y²x=;31.合并同类项:(1)-xy2+3xy2=(2)-3a+2b-5a-b==(3)3x2+5x-4+x2-2x+1==32.去括号,合并同类项:(1)a+(b-c)=(2)a-(b-c)=(3)a-(-b+c)=(4)a+(-b+c)=(5)(a+b)-c=(6)-(a+b)-c=(7)-5a+(3a-2)-(3a-7)===(8)13(9y-3)+2(y+1)===(9)(-x+2x2+5)+(4x2-3-6x);(10)(3a2-ab+7)-(-4a2+2ab+7);33.把(a+b)、(x-y)各当作一个因式,合并下列各式中的同类项:(1)4(a+b)+2(a+b)-7(a+b)(2)3(x-y)2-7(x-y)+8(x-y)2+6(x-y);(三)无关问题:无关问题就是转化为相应项的系数等于零。34.如果关于字母x的代数式10322xnxmxx的值与x的取值无关,求m、n值。