《认识一元一次方程》教学设计

《认识一元一次方程》教学设计一.教材分析1.内容方程及一元一次方程的概念；根据问题中的数量关系，设未知数建立方程模型.2.内容解析方程是初等代数学的核心内容，是解决实际问题的一种重要的数学模型.方程的出现是从算方术法发展到代数方法的一个重要标志.方程随着实践的需要而产生，它是具备了“含有未知数”特征的等式，它使得实际问题中的已知数与未知数通过等式连接起来。列方程描述问题中的相等关系，解方程使问题中的未知数转化为确定的解，这种以方程为工具解决问题的思想即为“方程思想”,它在本章中占有重要地位.一元一次方程是代数方程中最简单的整式方程.整式方程一般是按照其中未知数（元）的个数和未知数最高次数分类，也就是在方程的命名时根据未知数的个数定“元”，根据未知数的最高次数定方程的次数.二.学情分析在小学，学生已经习惯了用算术的方法解决实际问题，而对于如何设未知数，如何寻找相等关系，如何用含有未知数的式子表示相等关系，虽然已经有所接触，但是还不够熟悉，从算术方法过渡到代数方法的思维转变还是有一定困难.因此，本节课教学时应该进行有针对性的问题引领.通过思考，让学生比较算术方法和代数方法，体会方程在解决问题中的优势，从而更重视对方程的学习.基于上述内容及学情分析，教学目标及重、难点设置如下.三.教学目标1.了解方程及一元一次方程的概念，会识别一元一次方程。2.能找出实际问题中的相等关系，并能列出一元一次方程。3.通过尝试算式和方程两种方法解决实际问题，认识到方程的优越性，经历从实际问题中建立方程模型并重点认识它的结构特征的过程，体会出方程是解决问题的有力工具，从而体会方程思想。4.在上述活动中培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的科学探究能力，养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯，形成严谨求实的科学态度;通过让学生上台展示、讲解，有意识地培养学生的表达能力和勇敢的品质；通过小组比赛激发学生的热情；最后给学生送上爱因斯坦名言鼓励学生学习数学的信心;对于七年级的学生，当面对新的代数领域，我希望通过上述各种形式最大限度地调动起学生钻研数学的热情，使他们快乐学习.四.教学重、难点1.重点：方程及一元一次方程的概念，方程思想.2.难点：从列算式到列方程的思维习惯的改变.五.学过程设计1.创设情境，提出问题问题1猜一猜我的年龄：我是10月出生的，我年龄的2倍加6，正好是我出生的那个月总天数的2倍，请你们猜一猜我的年龄是多少岁？师生活动：学生审题并给出答案,教师提问：（1）你是怎么算出来的？学生代表展示结果，教师及时给予肯定或帮助，同时将算式写在黑板上.学生算术方法解决问题之后，教师进一步提问：（2）你会用列方程的方法解决吗？学生代表展示结果，教师及时给予肯定或帮助，同时将设未知数的过程及列出的方程写在黑板上.（3）该方程中等号左右各表示什么？学生代表回答，教师及时给予肯定或帮助.（4）教师点评列方程解决实际问题的基本步骤：列方程时，要先设字母表示题目中的未知量，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式.设计意图：以生活中一个简单的例子引出问题，提高学生学习的兴趣和自信；让学生理解算术方法与方程方法本质上的不同；初步了解列方程解决实际问题的步骤。问题2你能归纳出方程的定义吗？师生活动:教师引导学生结合上面等式的特征，给出方程的定义:含有未知数的等式.学生归纳出定义之后，教师提问：请根据你对方程定义的理解举出几个方程的例子.设计意图：这是首次正式给出方程的定义，学生在小学已经学过简易方程，通过举例可让学生回顾已经学过的知识.问题3请比较列算式和列方程解决问题各自的特点.师生活动:教师提出问题，学生思考回答.设计意图：教师与学生一起进行分析，引导学生初步感知列方程的优越性：列方程解决问题时，未知数可以和已知数一起来表示问题中的数量关系！2．比较方法，深入体会方程优越性问题4一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地。A、B两地间的路程是多少？师生活动:学生审题之后教师提问：（1）你能用算术方法解决这个问题吗？教师展示问题，学生分组讨论解决问题的方法，学生代表展示结果，教师及时给予肯定或帮助，并说明算术解法不便捷,提出进一步提出方程解法的优势和必要性.在学生算术方法解决问题之后，教师进一步引导学生利用方程解决这个问题：（2）此题中涉及哪些量，这些量之间有什么关系？如何表示？其中哪些是已知量，哪些是未知量？（3）如果设AB两地之间的路程是x千米，其它未知量应如何表示？如何用方程表示这个问题中的相等关系？（4）列方程的依据是什么？设计意图：教师与学生一起进行分析，引导学生熟悉列方程解决实际问题的步骤，让学生进一步感知，当问题变得复杂时，算术解法的不便和方程方法的优势：列方程解决问题时，未知数可以和已知数一起来表示问题中的数量关系！问题5对于尚面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个等关系？师生活动:教师提出问题，学生思考回答.设计意图：这是一个行程问题，用未知量表示路程、时间、速度，让学生体会到用字母可以表示数量，找出相等关系是列方程的关键所在．通过对问题的思考有助于分析问题．体会一个问题中的相等关系往往不止一个，所以列出方程的角度不是唯一的．3.巩固方法,定义新知例根据下列问题,设未知数并列出方程:根据g(1)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时？(2)某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？师生活动：教师出示问题，学生独立完成，学生代表分析并展示结果．设计意图：通过例题的学习，让学生再次熟悉列方程时的设未知数、寻找相等关系、列出方程的过程，为一元一次方程的定义奠定基础.问题6.观察上面的例题，列出的三个方程有什么特征？师生活动：教师引导学生对列出的方程进行特征分析.教师可以提示：方程的特征可以从未知数的个数和次数等来观察.教师：只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），等号两边都是正式的方程叫做一元一次方程.设计意图：运用三个问题巩固列方程的一般步骤，强调列方程时是依据了相等关系，进一步让学生体相等关系是列方程的关键．在归纳方程特征的过程中，培养学生观察、分析、归纳的能力．练习:判断下列式子中，(1)2x+1(2)2m+15=3(3)3x-5=5x+4(4)x2+2x-6=0(5)-3x+1.8=3y(6)3a+915方程有_________；一元一次方程有___.设计意图：巩固对方程与一元一次方程的概念4.归纳总结,巩固发展请学生带着下列问题阅读教科书．（１）怎样从实际问题中列出方程？（２）列方程的依据是什么？学生针对上面的问题作进一步思考、归纳，教师帮助学生规范语言，并展示结论．设计意图：归纳得出分析实际问题中的数量关系并利用其中的相等关系列出方程的方法．练习（1-3选自教材80页）：根据下列问题，设未知数，列出方程；1、甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？2、一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底.3、用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？4、足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目比为3:5，一个足球的表面一共32块皮块，你能说出黑色皮块和白色皮块各有多少吗？5.课堂小结,布置作业小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生思考以下问题:(1)本节课学习了哪些主要内容?(2)一元一次方程的三个特征各指什么?(3)从实际问题中列出方程的关键是什么?设计意图：通过归纳，加深学生对所学内容的理解，培养学生独立分析、归纳概括的能力，充分发挥学生的主体作用．家庭作业(1)基础作业:阅读教材相应内容,完成习题3.1的第1、5、6题；(2)阅读作业：阅读教材习题3.1后的阅读思考”;(3)拓展作业：为解决下面问题,请设未知数,并列方程：某地出租车收费标准为：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元）,行驶3千米以后,每增加1千米加收1.7元(不足1千米按1千米计算),一人乘车后付费13.1元,那么他搭乘出租车最多行驶了多少里程?(不计等候时间)6.博古通今(1)方程小史(欲知更多，请阅读教材84、85页)：“方程”一词来源于我国古算书《九章算术》.在这部著作中，已经会列一元一次方程。宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天元表示未知数进而建立方程.这种方法的代表作是数学家李冶写的《测圆海镜》书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”。清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation一词译为“方程”，至今一直这样沿用。(2)爱因斯坦名言对数学中的困难不要着急,我坚信你正在努力,以取得更好的成绩!(3)鸡兔同笼——我国古代著名趣题之一大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？