二项分布专题练习

二项分布专题练习1．已知随机变量X服从二项分布，X～B16,3，则P(X＝2)＝()．A．316B．4243C．13243D．802432．设某批电子手表正品率为34，次品率为14，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次测到正品，则P(X＝3)等于()．A．22313C44B．22331C44C．21344D．231443．甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，设甲每次投篮命中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，而且不受其他次投篮结果的影响，设投篮的轮数为X，若甲先投，则P(X＝k)等于()．A．0.6k－1×0.4B．0.24k－1×0.76C．0.4k－1×0.6D．0.76k－1×0.244．10个球中有一个红球，有放回地抽取，每次取出一球，直到第n次才取得k(k≤n)次红球的概率为()．A．2191010nkB．191010knkC．1119C1010knkknD．11119C1010knkkn5．在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为6581，则事件A在1次试验中发生的概率为()．A．13B．25C．56D．346．某一批花生种子，如果每一粒发芽的概率为45，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是__________．7．一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为__________．(用数字作答)8．假定人在365天中的任意一天出生的概率是一样的，某班级中有50名同学，其中有两个以上的同学生于元旦的概率是多少？(结果保留四位小数)9．某安全生产监督部门对6家小型煤矿进行安全检查(安检)．若安检不合格，则必须进行整改．若整改后经复查仍不合格，则强行关闭．设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，每家煤矿整改前安检合格的概率是0.6，整改后安检合格的概率是0.9，计算：(1)恰好有三家煤矿必须整改的概率；(2)至少关闭一家煤矿的概率．(精确到0.01)10.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，（I）甲恰好击中目标的2次的概率；（II）乙至少击中目标2次的概率；（III）求乙恰好比甲多击中目标2次的概率．2132参考答案1.答案：D解析：P(X＝2)＝24201180C133243.2.答案：C解析：P(X＝3)是前两次未抽到正品，第三次抽到正品的概率，则P(X＝3)＝21344.3.答案：B解析：甲每次投篮命中的概率为0.4，不中的概率为0.6，乙每次投篮命中的概率为0.6，不中的概率为0.4，则在一轮中两人均未中的概率为0.6×0.4＝0.24，至少有一人中的概率为0.76.所以P(X＝k)的概率是前k－1轮两人均未中，第k轮时至少有一人中，则P(X＝k)＝0.24k－1×0.76.4.答案：C解析：10个球中有一个红球，每次取出一球是红球的概率为110，不是红球的概率为910，直到第n次才取得k(k≤n)次红球，说明前n－1次中已取得红球k－1次，其余均不为红球．则概率为11119C1010knkkn×110＝1119C1010knkkn.5.答案：A解析：事件A在一次试验中发生的概率为p，由题意得1－04Cp0(1－p)4＝6581.所以1－p＝23，p＝13.6.答案：96625解析：每粒种子的发芽概率为45，并且4粒种子的发芽与不发芽互不影响，符合二项分布B44,5，则4粒种子恰有2粒发芽的概率为：22244196C55625.7.答案：0.9477解析：治愈的病人数X～B(4,0.9)，则4个病人中至少被治愈3人的概率为P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝34C0.93×0.1＋44C0.94＝0.9477.8.解：由题意，设“一个人生日是元旦”为事件A，要研究50人的生日，则相当于进行50次试验，显然各人的生日是随机的，互不影响的，所以属于50次独立重复试验，P(A)＝1365，设50人中生于元旦的人数为ξ，则P(ξ＝0)＝0500501364C365365，P(ξ＝1)＝1491501364C365365，“两人以上生于元旦”的概率为：P(ξ≥2)＝1－P(ξ＜2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)＝1－0500501364C365365－1491501364C365365≈0.0084.9.解：(1)每家煤矿需整改的概率是1－0.6＝0.4，且每家煤矿是否整改是独立的．所以恰好有三家煤矿必须整改的概率是p1＝36C·0.43·0.63≈0.28.(2)每家煤矿被关闭的概率是0.4×0.1＝0.04，且每家煤矿是否被关闭是相互独立的，所以至少关闭一家煤矿的概率是p2＝1－(1－0.04)6≈0.22.