24.1圆的有关性质测试题

《24.1圆的有关性质》测试题姓名得分一、选择题1．如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）（第1题图）（第2题图）（第4题图）（第5题图）（第6题图）A．3B．5C．15D．172．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）A．2B．3C．4D．53．在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是（）A．7cmB．1cmC．7cm或4cmD．7cm或1cm4．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是（）A．22B．32C．5D．535．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DMB．=C．∠ACD=∠ADCD．OM=MD6．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A．3B．4C．23D．247．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为（）（第7题图）（第8题图）（第9题图）（第10题图）（第11题图）A．8B．10C．16D．208．如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm二、填空题9．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC，垂足为D，已知OD=5，则弦AC=______．10．如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是______度．11．如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则所在圆的半径为______．12．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为______．（第12题图）（第13题图）（第14题图）（第15题图）（第16题图）13．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为______．14．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则⊙0的半径为______．15．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=4，0C=2，则半径OB的长为______．16．如图，⊙O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是______．17．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的圆心，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是______m．（第17题图）（第18题图）（第19题图）（第20题图）（第21题图）18．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为______cm．三、解答题19．如图，AB和CD是⊙O的弦，且AB=CD，E、F分别为弦AB、CD的中点，证明：OE=OF．20．如图，在⊙O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证：四边形ADOE是正方形．21．如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离．22．某机械传动装置在静止时如图，连杆PB与点B运动所形成的⊙O交于点A，测得PA=4cm，AB=6cm，⊙O半径为5cm，求点P到圆心O的距离．《24.1圆》（2）参考答案与试题解析一、选择题1．如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）A．B．C．D．【解答】解：∵OC⊥弦AB于点C，∴AC=BC=AB，在Rt△OBC中，OB==．故选B．2．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：①M与A或B重合时OM最长，等于半径5；②∵半径为5，弦AB=8∴∠OMA=90°，OA=5，AM=4∴OM最短为=3，∴3≤OM≤5，因此OM不可能为2．故选A．3．在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是（）A．7cmB．1cmC．7cm或4cmD．7cm或1cm【解答】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴AE=BE=AB=3，CF=DF=CD=4，在Rt△AOE中，∵OA=5，AE=3，∴OE==4，在Rt△COF中，∵OC=5，CF=4，∴OF==3，当点O在AB与CD之间时，AB和CD的距离EF=OE+OF=4+3=7（cm）；当点O不在AB与CD之间时，AB和CD的距离EF=OE﹣OF=4﹣3=1（cm），即AB和CD的距离为1cm或7cm．故选D．4．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是（）A．B．C．D．【解答】解：过O作OC⊥AB于C．在Rt△OAC中，OA=2，∠AOC=∠AOB=60°，∴AC=OA•sin60°=，因此AB=2AC=2．故选B．5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DMB．=C．∠ACD=∠ADCD．OM=MD【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，∴M为CD的中点，即CM=DM，选项A成立；B为的中点，即=，选项B成立；在△ACM和△ADM中，∵，∴△ACM≌△ADM（SAS），∴∠ACD=∠ADC，选项C成立；而OM与MD不一定相等，选项D不成立．故选：D6．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A．3B．4C．3D．4【解答】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，由垂径定理、勾股定理得：OM=ON==3，∵弦AB、CD互相垂直，∴∠DPB=90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四边形MONP是矩形，∵OM=ON，∴四边形MONP是正方形，∴OP=3故选：C．7．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为（）A．8B．10C．16D．20【解答】解：连接OC，根据题意，CE=CD=6，BE=2．在Rt△OEC中，设OC=x，则OE=x﹣2，故：（x﹣2）2+62=x2解得：x=10即直径AB=20．故选D．8．如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm【解答】解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵OD⊥AB，∴AD=AB=×8=4cm，设OA=r，则OD=r﹣2，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r﹣2）2+42，解得r=5cm．故选C．二、填空题9．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC，垂足为D，已知OD=5，则弦AC=10．【解答】解：∵OD⊥BC，∴D为弦BC的中点，∵点O为AB的中点，D为弦BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴BC=2OD=10．故答案为：10．10．如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是48度．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴OA=OC∵∠A=42°∴∠ACO=∠A=42°∵D为AC的中点，∴OD⊥AC，∴∠DOC=90°﹣∠DCO=90°﹣42°=48°．故答案为：48．11．如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则所在圆的半径为．【解答】解：连接OC，∵M是CD的中点，EM⊥CD，∴EM过⊙O的圆心点O，设半径为x，∵CD=4，EM=8，∴CM=CD=2，OM=8﹣OE=8﹣x，在Rt△OCM中，OM2+CM2=OC2，即（8﹣x）2+22=x2，解得：x=．∴所在圆的半径为：．故答案为：．12．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为2．【解答】解：连接OA，由AB垂直平分OC，得到OD=OC=1，∵OC⊥AB，∴D为AB的中点，则AB=2AD=2=2=2．故答案为：2．13．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为（3，2）．【解答】解：过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=OA=3，在Rt△OPD中，∵OP=，OD=3，∴PD===2，∴P（3，2）．故答案为：（3，2）．14．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则⊙0的半径为5．【解答】解：连接OD，∵AB⊥CD，AB是直径，∴由垂径定理得：DE=CE=3，设⊙O的半径是R，在Rt△ODE中，由勾股定理得：OD2=OE2+DE2，即R2=（R﹣1）2+32，解得：R=5，故答案为：5．15．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=4，0C=2，则半径OB的长为4．【解答】解：连接OB，∵OC⊥AB于C，AB=，∴BC=AB=×=，在Rt△OBC中，∵OC=2，BC=，∴OB==4，故答案为：4．16．如图，⊙O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是6．【解答】解：连接OP并延长与圆相交于C．过点P作AB⊥CQ，AB即为最短弦．因为AO=5，OP=4，根据勾股定理AP==3，则根据垂径定理，AB=3×2=6．17．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的圆心，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是250m．【解答】解：设半径为r，则OD=r﹣CD=r﹣50，∵OC⊥AB，∴AD=BD=AB，在直角三角形AOD中，AO2=AD2+OD2，即r2=（×300）2+（r﹣50）2=22500+r2+2500﹣100r，r=250m．答：这段弯路的半径是250m．18．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为2cm．【解答】解：过点O作OD⊥AB交AB于点D，连接OA，∵OA=2OD=2cm，∴AD===cm，∵OD⊥AB，∴AB=2AD=cm．故答案为：2．三、解答题19．如图，AB和CD是⊙O的弦，且AB=CD，E、F分别为弦AB、CD的中点，证明：OE=OF．【解答】证明：连结OA、OC，如图，∵E、F分别为弦AB、CD的中点，∴OE⊥AB，AE=BE，OF⊥CD，CF=DF，∵AB=CD，∴AE=CF，在Rt△AEO和Rt△COF中，，∴Rt△AEO≌Rt△COF（HL），∴OE=OF．20．如图，在⊙O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证：四边形ADOE是正方形．【解答】证明：∵OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，∵AD=AB，AE=AC，∠ADO=∠AEO=90°，∵AB⊥AC，∴∠DAE=90°，∴四边形ADOE是矩形，∵AB=AC，∴AD=AE，∴四边形ADOE是正方形．21．如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离．【解答】解：过点O作弦AB的垂线，垂足为E，延长OE交CD于点F，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∵AB=30cm，CD=16cm，∴AE=AB=×30=15cm，CF=CD=×16=8cm，在Rt△AOE中，OE===8cm，在Rt△OCF中，OF===15cm，∴EF=OF﹣OE=15﹣8=7cm．答：AB和CD的距离为7cm．22．某机械传动装置在静止时如图，连杆PB与点B运动所形成的⊙O交于点A，测得PA=4cm，AB=6cm，⊙O半径为5cm，求点P到圆心O的