2017年11月浙江省新高考学业水平考试数学试卷

第1页（共20页）2017年11月浙江省新高考学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（3分）（2017•浙江学业考试）已知集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∪B=（）A．{1，3}B．{1，2，3}C．{1，3，4}D．{1，2，3，4}2．（3分）（2017•浙江学业考试）已知向量=（4，3），则||=（）A．3B．4C．5D．73．（3分）（2017•浙江学业考试）设θ为锐角，sinθ=，则cosθ=（）A．B．C．D．4．（3分）（2017•浙江学业考试）log2=（）A．﹣2B．﹣C．D．25．（3分）（2017•浙江学业考试）下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y=sinxB．y=cosxC．y=tanxD．y=sin6．（3分）（2017•浙江学业考试）函数y=的定义域是（）A．（﹣1，2]B．[﹣1，2]C．（﹣1，2）D．[﹣1，2）7．（3分）（2017•浙江学业考试）点（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离是（）A．B．C．1D．8．（3分）（2017•浙江学业考试）设不等式组所表示的平面区域为M，则点（1，0），（3，2），（﹣1，1）中在M内的个数为（）A．0B．1C．2D．39．（3分）（2017•浙江学业考试）函数f（x）=x•ln|x|的图象可能是（）A．B．第2页（共20页）C．D．10．（3分）（2017•浙江学业考试）若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）A．α内的所有直线与l异面B．α内只存在有限条直线与l共面C．α内存在唯一直线与l平行D．α内存在无数条直线与l相交11．（3分）（2017•浙江学业考试）图（1）是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥A1﹣AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的几何体的正视图为（）A．B．C．D．12．（3分）（2017•浙江学业考试）过圆x2+y2﹣2x﹣8=0的圆心，且与直线x+2y=0垂直的直线方程是（）A．2x﹣y+2=0B．x+2y﹣1=0C．2x+y﹣2=0D．2x﹣y﹣2=013．（3分）（2017•浙江学业考试）已知a，b是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a2+b2＜1”的（）第3页（共20页）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．（3分）（2017•浙江学业考试）设A，B为椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点，P为椭圆上异于A，B的点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，若k1•k2=﹣，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．15．（3分）（2017•浙江学业考试）数列{an}的前n项和Sn满足Sn=an﹣n，n∈N*，则下列为等比数列的是（）A．{an+1}B．{an﹣1}C．{Sn+1}D．{Sn﹣1}16．（3分）（2017•浙江学业考试）正实数x，y满足x+y=1，则的最小值是（）A．3+B．2+2C．5D．17．（3分）（2017•浙江学业考试）已知1是函数f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c）的一个零点，若存在实数x0．使得f（x0）＜0．则f（x）的另一个零点可能是（）A．x0﹣3B．x0﹣C．x0+D．x0+218．（3分）（2017•浙江学业考试）等腰直角△ABC斜边CB上一点P满足CP≤CB，将△CAP沿AP翻折至△C′AP，使二面角C′﹣AP﹣B为60°，记直线C′A，C′B，C′P与平面APB所成角分别为α，β，γ，则（）A．α＜β＜γB．α＜γ＜βC．β＜α＜γD．γ＜α＜β二.填空题19．（6分）（2017•浙江学业考试）设数列{an}的前n项和为Sn，若an=2n﹣1，n∈N*，则a1=，S3=．20．（3分）（2017•浙江学业考试）双曲线﹣=1的渐近线方程是．21．（3分）（2017•浙江学业考试）若不等式|2x﹣a|+|x+1|≥1的解集为R，则第4页（共20页）实数a的取值范围是．22．（3分）（2017•浙江学业考试）正四面体A﹣BCD的棱长为2，空间动点P满足||=2，则的取值范围是．三.解答题23．（10分）（2017•浙江学业考试）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosA=．（1）求角A的大小；（2）若b=2，c=3，求a的值；（3）求2sinB+cos（）的最大值．24．（10分）（2017•浙江学业考试）如图，抛物线x2=y与直线y=1交于M，N两点，Q为该抛物线上异于M，N的任意一点，直线MQ与x轴、y轴分别交于点A，B，直线NQ与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）求M，N两点的坐标；（2）证明：B，D两点关于原点O的对称；（3）设△QBD，△QCA的面积分别为S1，S2，若点Q在直线y=1的下方，求S2﹣S1的最小值．25．（11分）（2017•浙江学业考试）已知函数g（x）=﹣t•2x+1﹣3x+1，h（x）=t•2x﹣3x，其中x，t∈R．（1）求g（2）﹣h（2）的值（用t表示）；（2）定义[1，+∞）上的函数f（x）如下：f（x）=（k∈N*）．第5页（共20页）若f（x）在[1，m）上是减函数，当实数m取最大值时，求t的取值范围．第6页（共20页）2017年11月浙江省新高考学业水平考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（3分）（2017•浙江学业考试）已知集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∪B=（）A．{1，3}B．{1，2，3}C．{1，3，4}D．{1，2，3，4}【分析】根据并集的定义写出A∪B．【解答】解：集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∪B={1，2，3，4}．故选：D．【点评】本题考查了并集的定义与运算问题，是基础题．2．（3分）（2017•浙江学业考试）已知向量=（4，3），则||=（）A．3B．4C．5D．7【分析】根据平面向量的模长公式计算可得．【解答】解：因为向量=（4，3），则||==5；故选C．【点评】本题考查了平面向量的模长计算；属于基础题．3．（3分）（2017•浙江学业考试）设θ为锐角，sinθ=，则cosθ=（）A．B．C．D．【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosθ的值．【解答】解：∵θ为锐角，sinθ=，则cosθ==，第7页（共20页）故选：D．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．4．（3分）（2017•浙江学业考试）log2=（）A．﹣2B．﹣C．D．2【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：log2=log21﹣log24=﹣2．故选：A．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．5．（3分）（2017•浙江学业考试）下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y=sinxB．y=cosxC．y=tanxD．y=sin【分析】求出函数的周期，即可判断选项．【解答】解：y=sinx，y=cosx的周期是2π，y=sin的周期是4π，y=tanx的周期是π；故选：C．【点评】本题考查三角函数的周期的求法，是基础题．6．（3分）（2017•浙江学业考试）函数y=的定义域是（）A．（﹣1，2]B．[﹣1，2]C．（﹣1，2）D．[﹣1，2）【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：，解得：﹣1＜x≤2，故函数的定义域是（﹣1，2]，故选：A．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．第8页（共20页）7．（3分）（2017•浙江学业考试）点（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离是（）A．B．C．1D．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：点（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离d==．故选：A．【点评】本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．（3分）（2017•浙江学业考试）设不等式组所表示的平面区域为M，则点（1，0），（3，2），（﹣1，1）中在M内的个数为（）A．0B．1C．2D．3【分析】验证点的坐标是否满足不等式组，即可得到结果．【解答】解：不等式组所表示的平面区域为M，点（1，0），代入不等式组，不等式组成立，所以（1，0），在平面区域M内．点（3，2），代入不等式组，不等式组不成立，所以（3，2），不在平面区域M内．点（﹣1，1），代入不等式组，不等式组不成立，所以（﹣1，1），不在平面区域M内．故选：B．【点评】本题考查线性规划的应用，点的坐标与可行域的关系，是基础题．9．（3分）（2017•浙江学业考试）函数f（x）=x•ln|x|的图象可能是（）A．B．第9页（共20页）C．D．【分析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊点的位置排除选项即可．【解答】解：函数f（x）=x•ln|x|是奇函数，排除选项A，C；当x=时，y=，对应点在x轴下方，排除B；故选：D．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点的位置是判断函数的图象的常用方法．10．（3分）（2017•浙江学业考试）若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）A．α内的所有直线与l异面B．α内只存在有限条直线与l共面C．α内存在唯一直线与l平行D．α内存在无数条直线与l相交【分析】根据线面相交得出结论．【解答】解：由题意可知直线l与平面α只有1个交点，设l∩α=A，则α内所有过A点的直线与l都相交，故选D．【点评】本题考查了空间线面位置关系，属于基础题．11．（3分）（2017•浙江学业考试）图（1）是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥A1﹣AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的几何体的正视图为（）第10页（共20页）A．B．C．D．【分析】正视图是光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，结合三视图的作法，即可判断出其正视图．【解答】解：由题意可知几何体正视图的轮廓是长方形，底面对角线DB在正视图的长为，棱CC1在正视图中的投影为虚线，D1A，B1A在正视图中为实线；故该几何体的正视图为B．故选：B【点评】本题考查三视图与几何体的关系，从正视图的定义可以判断出题中的正视图，同时要注意能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示．12．（3分）（2017•浙江学业考试）过圆x2+y2﹣2x﹣8=0的圆心，且与直线x+2y=0垂直的直线方程是（）A．2x﹣y+2=0B．x+2y﹣1=0C．2x+y﹣2=0D．2x﹣y﹣2=0【分析】求出圆心坐标和直线斜率，利用点斜式方程得出直线方程．【解答】解：圆的圆心为（1，0），直线x+2y=0的斜率为﹣，∴所求直线的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．故选D．【点评】本题考查了直线方程，属于基础题．13．（3分）（2017•浙江学业考试）已知a，b是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a2+b2＜1”的（）第11页（共20页）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：“|a|＜1且|b|＜1”，不一定能推出“a2+b2＜1，例如a=b=0.8，即充分性不成立，若a2+b2＜1一定能推出a|＜1且|b|＜1，即必要性成立，故“|a|＜1且|b|＜1”是“a2+b2＜1”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．14．（3分）（2017•浙江学业考试）设A，B为椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点，P为椭圆上异于A，B的点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，若k1•k2=﹣，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【分析】由题意可得A（﹣a，0），B（a，0），设P（x0，y0），由题意可得ab的关系式，结合椭圆系数的关系和离心率的定义可得．【