极值最值导数学案

3.3.2函数的极值与导数[知识回顾]：1.设函数)(xfy在某个区间内有导数，如果在这个区间内0y，那么函数)(xfy在这个区间内为函数；如果在这个区间内0y，那么函数)(xfy为这个区间内的函数.2.用导数求函数单调区间的步骤：①②③④[问题探究]：阅读教材P93-941.如下图，函数()yfx在jihgfedc,,,,,,,等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？)(xf在这些点的导数值是多少？在这些点附近，()yfx的导数的符号有什么规律？［新知］：如上图，我们把点jhfd,,,这样的点叫做函数()yfx的点，)(),(hfdf等叫做函数()yfx的；点igec,,,这样的点叫做函数()yfx的点，)(),(efcf等叫做函数()yfx的.极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值.极值反映了函数在某一点附近的，刻画的是函数的.［想一想1］：1.函数的极值（填是，不是）唯一的.2.一个函数的极大值是否一定大于极小值.3.函数的极值点一定出现在区间的(内，外)部，区间的端点（能，不能）成为极值点.［想一想2］：1.导数为0的点是否一定是极值点.比如：函数3()fxx在x=0处的导数为，但它（是或不是）极值点.即：导数为0是点为极值点的条件.2.求函数极值的步骤：［想一想3］：下图是导函数()yfx的图象，试找出函数()yfx的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点.例1.函数xf的定义域为开区间ba,，导函数xf'在ba,内的图象如图所示，则函数xf在开区间ba,内有极小值点（）A.1个B.2个C.3个D.4个［试一试］：例2.求函数31443yxx的极值.变式1：已知函数32()fxaxbxcx在点0x处取得极大值5，其导函数()yfx的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示，求（1）0x的值；（2）a，b，c的值.［练一练］：练1.判断下列函数有无极值点，如果有请求出极值.（1）3()27fxxx；（2）3()612fxxx；xo12yy=f'(x)baoyx（3）321()353fxxxx；（4）2()xfxxe；（5）2()lnfxxx；（6）2()1xfxx练2.（1）已知函数32()fxaxbx，当1x时，有极大值3.（Ⅰ）求,ab的值；(Ⅱ)求函数()fx的极小值.（2）已知32()fxxaxbxc在1x与23x时都取得极值（Ⅰ）求,ab的值；(Ⅱ)若3(1)2f，求()fx的单调区间和极值.北京高考及模拟试题精炼：1.(2009北京)设函数3()3(0)fxxaxba.（Ⅰ）若曲线()yfx在点(2,(2))f处与直线8y相切，求,ab的值；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间与极值点2.(2010北京)设定函数)0(323adcxbxxaxf，且方程09'xxf的两个根分别为1，4.（Ⅰ）当3a且曲线()yfx过原点时，求()fx的解析式；（Ⅱ）若()fx在(,)无极值点，求a的取值范围．3.（2010海淀末）函数2()1xafxx()aR.（Ⅰ）若()fx在点(1,(1))f处的切线斜率为12，求实数a的值；（Ⅱ）若()fx在1x处取得极值，求函数()fx的单调区间.4.已知函数()1)xfxaxe（.（Ⅰ）若()fx在2x处取得极值，求实数a的值；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间及极值.3.3.3、函数的最大（小）值与导数我们知道，极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质．也就是说，如果0x是函数yfx的极大（小）值点，那么在点0x附近找不到比0fx更大（小）的值．但是，在解决实际问题或研究函数的性质时，我们更关心函数在某个区间上，哪个至最大，哪个值最小．如果0x是函数的最大（小）值，那么0fx不小（大）于函数yfx在相应区间上的所有函数值．[知识回顾]：1.若0x满足0)(0xf，且在0x的两侧)(xf的导数异号，则0x是)(xf的极值点，)(0xf是极值，并且如果)(xf在0x两侧满足“左正右负”，则0x是)(xf的点，)(0xf是极值；如果)(xf在0x两侧满足“左负右正”，则0x是)(xf的点，)(0xf是极值奎屯王新敞新疆[问题探究]：函数的最大（小）值（阅读教材P96-97）观察以下函数)(xf在区间ba,的图象，你能找出它的极大（小）值吗？最大值，最小值呢？图1中，在闭区间ba,上的最大值是，最小值是；图2中，在闭区间ba,上的极大值是，极小值是；最大值是，最小值是.［新知］：一般地，在闭区间ba,上连续的函数)(xf在ba,上必有最大值与最小值.［想一想1］：上图的极大值点，为极小值点为；最大值为，最小值为.［想一想2］：1.函数的最值是得出的；函数的极值是得出的．2.函数)(xf在闭区间ba,上连续，是)(xf在闭区间ba,上有最大值与最小值的条件（选填）3.函数在其定义区间上的最大值、最小值最多个，而函数的极值可能.［想一想3］：2.求函数极值的步骤［试一试］：例1求函数31()443fxxx在[0,3]上的最大值与最小值.［练一练］：1．下列说法正确的是（）A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2．函数)(xfy在区间［a,b］上的最大值是M，最小值是m，若M=m，则)(xf（）A.等于0B.大于0C.小于0D.以上都有可能图1图23.求下列函数在指定区间内的最值①312,3,3fxxxx②31612,,13fxxxx4.已知函数2()ln(1)2axfxxax，aR，且0a≥．（Ⅰ）若(2)1f，求a的值；（Ⅱ）当0a时，求函数()fx的最大值；5.已知函数caxaxxf236)(在2,1上的最大值为3，最小值为29，求ca,的值.北京高考及模拟试题选练：1.（2012朝阳期末统练18）设函数2()ln2,R2axfxaxxa.（Ⅰ）当1a时，试求函数()fx在区间[1,e]上的最大值；（Ⅱ）当0a时,试求函数()fx的单调区间.2.(2011北京文)已知函数()()xfxxke．（高考说明样题）（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）求()fx在区间[0,1]上的最小值．3.（2012北京文）已知函数012aaxxf，bxxxg3.（Ⅰ）若曲线xfy与曲线xgy在它们的交点c,1处具有公共切线，求ba,的值；（Ⅱ）当9,3ba时，若函数xgxf在区间2,k上的最大值为28，求k得取值范围.4.（2013北京文）已知函数2()sincosfxxxxx．（Ⅰ）若曲线()yfx在点(,())afa处与直线yb相切，求a与b的值；（Ⅱ）若曲线()yfx与直线yb有两个不同交点，求b的取值范围．5.（2014•北京）已知函数f（x）=2x3﹣3x．（Ⅰ）求f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值；（Ⅱ）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，求t的取值范围；（Ⅲ）问过点A（﹣1，2），B（2，10），C（0，2）分别存在几条直线与曲线y=f（x）相切？6.（2010崇文二模文18）已知函数32()fxxaxbxc在1x与2x处都取得极值．（Ⅰ）求,ab的值及函数()fx的单调区间；（Ⅱ）若对[2,3]x，不等式23()2fxcc恒成立，求c的取值范围.