高考圆锥曲线-经典例题

圆锥曲线题型1．圆锥曲线的弦长求法例1过抛物线241xy的焦点作倾斜角为的直线l与抛物线交于A、B两点，旦|AB|=8，求倾斜角．例题2,（07湖北理科）在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0，p）作直线与抛物线x2=2py（p0）相交于A、B两点。（Ⅰ）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；（Ⅱ）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。（此题不要求在答题卡上画图）2．直线与曲线的位置关系例题1、已知直线:1lykx与椭圆22:14xyCm始终有交点，求m的取值范围例4已知曲线12:221ayxC及1:22xyC有公共点,求实数a的取值范围．1、过点P(3,2)和抛物线232xxy只有一个公共点的直线有（）条。A．4B．3C．2D．1一、过一定点P和抛物线只有一个公共点的直线的条数情况：（1）若定点P在抛物线外，则过点P和抛物线只有一个公共点的直线有3条：两条切线，一条和对称轴平行或重合的直线；（2）若定点P在抛物线上，则过点P和抛物线只有一个公共点的直线有2条：一条切线，一条和对称轴平行或重合的直线；（3）若定点P在抛物线内，则过点P和抛物线只有一个公共点的直线有1条：和抛物线的对称轴平行或重合的直线和抛物线只有一个交点。二、过定点P和双曲线只有一个公共点的直线的条数情况：（1）若定点P在双曲线内，则过点P和双曲线只有一个公共点的直线有2条：和双曲线的渐近线平行的直线和双曲线只有一个公共点；（2）若定点P在双曲线上，则过点P和双曲线只有一个公共点的直线有3条：一条切线，2条和渐近线平行的直线；（3）若定点P在双曲线外且不在渐近线上，则过点P和双曲线只有一个公共点的直线有4条：2条切线和2条和渐近线平行的直线；（4）若定点P在双曲线外且在一条渐近线上，而不在另一条渐近线上，则过点P和双曲线只有一个公共点的直线有2条：一条切线，一条和另一条渐近线平行的直线；（5）若定点P在两条渐近线的交点上，即对称中心，过点P和双曲线只有一个公共点的直线不存在。3．对称问题弦的垂直平分线问题和对称问题是一种解题思维，首先弄清楚哪个是弦，哪个是对称轴，用到的知识是：垂直（两直线的斜率之积为-1）和平分（中点坐标公式）。例题2、过点T(-1,0)作直线l与曲线N：2yx交于A、B两点，在x轴上是否存在一点E(0x,0)，使得ABE是等边三角形，若存在，求出0x；若不存在，请说明理由。例题3、已知椭圆1222yx的左焦点为F，O为坐标原点。（Ⅰ）求过点O、F，并且与2x相切的圆的方程；（Ⅱ）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。4,与圆锥曲线有关的最值(极值)的问题在解析几何中求最值，关键是建立所求量关于自变量的函数关系，再利用代数方法求出相应的最值．注意点是要考虑曲线上点坐标(x，y)的取值范围．例2已知2x+4(y-1)2=4，求：(1)2x+y2的最大值与最小值;(2)x+y的最大值与最小值．（2009湖南卷文）（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）.（Ⅰ）求椭圆C的方程;（Ⅱ）设点P是椭圆C的左准线与x轴的交点，过点P的直线l与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线l的斜率的取值范围。例题8、（07陕西理）已知椭圆C：12222byax（a＞b＞0）的离心率为,36短轴一个端点到右焦点的距离为3。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为23，求△AOB面积的最大值。（山东06文）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为4。(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)直线l过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点，当ΔAOB面积取得最大值时，求直线l的方程。5,与圆锥曲线有关的证明问题它涉及到线段相等、角相等、直线平行、垂直的证明方法，以及定点、定值问题的判断方法．例3.在抛物线x2＝4y上有两点A(x1，y1)和B(x2，y2)且满足|AB|=y1+y2+2，求证：(1)A、B和这抛物线的焦点三点共线；(2)BFAF11为定值.6，向量问题例5.已知椭圆)0(12222babyax的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点1F，向量AB与OM是共线向量。（1）求椭圆的离心率e；（2）设Q是椭圆上任意一点，1F、2F分别是左、右焦点，求∠21QFF的取值范围；例6.椭圆14922yx的焦点为F,1F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是___。复习题1．椭圆3m2ymx222＝１的准线平行于x轴，则实数m的取值范围是（）A．－１＜m＜３B．－23＜m＜3且m≠0C．－１＜m＜３且m≠0D．m＜－1且m≠02．a、b、c、p分别表示椭圆的半长轴、半短轴、半焦距、焦点到相应准线的距离，则它们的关系是（）A．p=22abB．p=ba2C．p=ca2D．p=cb23．短轴长为5，离心率为32的椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ΔABF2的周长为（）A．24B．12C．6D．34．下列命题是真命题的是（）A．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆B．到定直线x=ca2和定F(c，0)的距离之比为ac的点的轨迹是椭圆C．到定点F(-c，0)和定直线x=-ca2的距离之比为ac(ac0)的点的轨迹是左半个椭圆D．到定直线x=ca2和定点F(c，0)的距离之比为ca(ac0)的点的轨迹是椭圆5．P是椭圆4x2+3y2=1上任意一点，F1、F2是焦点，那么∠F1PF2的最大值是（）A．600B．300C．1200D．9006．椭圆22b4x+22by=1上一点P到右准线的距离是23b，则该点到椭圆左焦点的距离是（）A．bB．23bC．3bD．2b7．椭圆12x2+3y2=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段F1P的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（）A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍8．设椭圆22ax+22by=1(ab0)的两个焦点是F1和F2，长轴是A1A2，P是椭圆上异于A1、A2的点，考虑如下四个命题：①|PF1|-|A1F1|=|A1F2|-|PF2|；②a-c|PF1|a+c；③若b越接近于a，则离心率越接近于1；④直线PA1与PA2的斜率之积等于-22ab．其中正确的命题是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①④9．过点Ｍ（－２，０）的直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于Ｐ１、Ｐ２两点，线段Ｐ１Ｐ２的中点为Ｐ，设直线l的斜率为k1（k1≠0），直线ＯＰ的斜率为k2，则k1k2的值为（）A．２B．－２C．21D．－2110．已知椭圆22ax+22by=1(ab0)的两顶点A(a，0)、B(0，b)，右焦点为F，且F到直线AB的距离等于F到原点的距离，则椭圆的离心率e满足（）A．0e22B．22e1C．0e2-1D．2-1e111．设Ｆ１、Ｆ２是椭圆2222byax＝１（a＞b＞0）的两个焦点，以Ｆ１为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为Ｍ，若直线Ｆ２Ｍ与圆Ｆ１相切，则该椭圆的离心率是（）A．２－3B．3－１C．23D．2212．在椭圆4x2+3y2=1内有一点P（1，-1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是`（）A．25B．27C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最简结果填入题中的横线上．13．椭圆3x2+ky2=1的离心率是2x2-11x+5=0的根，则k=．14．如图，∠ＯＦＢ＝6，ＳΔＡＢＦ＝２－3，则以ＯＡ为长半轴，ＯＢ为短半轴，Ｆ为一个焦点的椭圆的标准方程为．15．过椭圆3y2x22＝１的下焦点，且与圆x2＋y2－3x＋y＋23＝0相切的直线的斜率是．16．过椭圆9x2+5y2=1的左焦点作一条长为12的弦AB，将椭圆绕其左准线旋转一周，则弦AB扫过的面积为．